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文档简介
江西省上饶市私立陈新中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:?x0∈R,lnx0≥x0﹣1.命题q:?θ∈R,sinθ+cosθ<1,.则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q)参考答案:D【考点】复合命题的真假.【分析】先判断命题p和命题q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,得到答案.【解答】解:?x0=1∈R,使lnx0=x0﹣1=0.故命题p:?x0∈R,lnx0≥x0﹣1为真命题,当θ=时,sinθ+cosθ=>1,故命题q:?θ∈R,sinθ+cosθ<1为假命题,故命题p∧(?q)为真命题,命题(?p)∧q,(?p)∧(?q),p∧q为假命题,故选:D.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,全称命题和特称命题等知识点,难度中档.2.有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案:D若x2=1,则x=1”的否命题为,则,即A错误。若,则或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有,所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确,所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确,所以选D.3.已知全集,则集合{1,6}=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.关于x的方程在区间上解的个数为(
)A.4
B.2
C.1
D.0参考答案:B略5.已知长方形ABCD,抛物线以CD的中点E为顶点,经过A、B两点,记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子,落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是 (
)A.不论边长如何变化,P为定值
B.若的值越大,P越大C.当且仅当时,P最大
D.当且仅当时,P最小参考答案:A略6.若方程在内有解,则的图象是参考答案:D略7.椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:C8..已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.由曲线围成的封闭图形面积为
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A10.已知命题p:?x∈R,x2﹣2xsinθ+1≥0;命题q:?α,β∈R,sin(α+β)≤sinα+sinβ,则下列命题中的真命题为()A.(¬p)∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∨q D.¬(p∨q)参考答案:C【考点】复合命题的真假.【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出复合命题的真假即可.【解答】解:关于命题p:?x∈R,x2﹣2xsinθ+1≥0,△=4sin2θ﹣4≤0,故p是真命题,关于命题q:?α,β∈R,sin(α+β)≤sinα+sinβ,是真命题,∴(¬p)∨q是真命题,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为R的奇函数,是定义域为R的偶函数,若函数的值域为,则函数的值域为
.参考答案:
12.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则
.参考答案:略13.直线y=-x+b与5x+3y-31=0的交点在第一象限,则b的取值范围是________.参考答案:略14.在等差数列中,已知,则_____.参考答案:依题意,所以.
或:15.已知定义在R上的偶函数,其图像连续不间断,当时,函数是单调函数,则满足的所有x之积为______.参考答案:39【分析】由题意首先确定函数的对称性,然后结合题意和韦达定理整理计算,即可求得最终结果.【详解】因为函数是连续的偶函数,所以直线是它的对称轴,从面直线就是函数图象的对称轴.因为,所以或.由,得,设方程的两根为n,n,所以;由,得,设方程的两根为,,所以,所以.故答案为:39.【点睛】本题主要考查了函数的单调性,奇偶性,以及对称性的应用,其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性,再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程,利用韦达定理求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及运算、求解能力,属于中档试题.16.已知,且满足,则的最小值是
参考答案:817.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若,则函数的单调递增区间是
.参考答案:(注:写成开区间或半开半闭区间亦可)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,,试求。参考答案:解:(1)n=1时,,即当时,,.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
.(2)由(1)得,所以由①-②得
略19.20.(本小题满分13分)已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.参考答案:20.已知,函数.(1)若,求函数的极值.(2)是否存在实数a,使得成立?若存在求出a的取值集合,若不存在,说明理由.参考答案:21.已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数a的值;(2)若不等式在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1),设切点的横坐标为,由题意得,解得,,所以实数的值为1.(2)由题意,在定义域内恒成立,得在定义域内恒成立,令,则,再令,则,即在上单调递减,又,所以当时,,从而,在上单调递增;当时,,从而,在上单调递减;所以在处取得最大值,所以实数的取值范围是.22.已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.参考答案:(Ⅰ)解:
………………4分,
………………6分
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