江西省上饶市私立陈新中学高三数学文月考试卷含解析

江西省上饶市私立陈新中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1为真命题，当θ=时，sinθ+cosθ=＞1，故命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1为假命题，故命题p∧（?q）为真命题，命题（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q为假命题，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题和特称命题等知识点，难度中档．2.有关下列命题的说法正确的是

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.3.已知全集，则集合{1，6}=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.关于x的方程在区间上解的个数为（

）A．4

B．2

C．1

D．0参考答案：B略5.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是 （

）A．不论边长如何变化，P为定值

B．若的值越大，P越大C．当且仅当时，P最大

D．当且仅当时，P最小参考答案：A略6.若方程在内有解，则的图象是参考答案：D略7.椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.已知命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

12.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

.参考答案：略13.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略14.在等差数列中,已知,则_____.参考答案：依题意,所以.

或:15.已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为______．参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴．因为，所以或．由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，，所以，所以．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题．16.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：817.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

．参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试求。参考答案：解：（1）n=1时，，即当时，，.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略19.20．(本小题满分13分)已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．参考答案：20.已知，函数.（1）若，求函数的极值.（2）是否存在实数a,使得成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.参考答案：21.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1），设切点的横坐标为，由题意得，解得，，所以实数的值为1.（2）由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，，从而，在上单调递增；当时，，从而，在上单调递减；所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.22.已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，

………………6分