《分式加减法》教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计门古中学潘必娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排：1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标：1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1+i.这样引出分式的加减法的实际十nn+3背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2. P115［观察］是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则3.师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。活动二类比思想总结法则㈠探究同分母分式加减运算法则1.做一做⑴你能找到他们的好朋友吗9315 15_14_17-7?12+12?2~273-3—.2,13—2 7⑵问题：同分母分数如何相减？,试一试⑴你能找到他们的好朋友吗？bc3 2 X-1 c⑵问题：同分母分式如何相加减？.类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。+b_㈡例题讲练.做一做：尝试完成下列各题:(2).文十2(2).文十2x+1.师归纳：（1）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分.（2）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.3例1计算：⑴一^一^一市厂3xx+t⑵2jc—72x-y工工+3y工4 2工一3y⑶【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。活动三质疑讨论归纳法则㈠探究异分母分式加减运算法则1.问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明.N+L浩+3=些+&=比=12小明：口4口口x4144Mi4MAa14M4a小工二二必+二空+工*小亮：a4aax44a4a4a4a你认为谁的方法更好？为什么？2.交流讨论3.归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。⑵异分母分式通分时，确定最简公分母。㈡例题讲练2ai,找找最简公分母：2a12r—42—r2.计算：3 6 4 9 12ai,找找最简公分母：2a12r—42—r2.计算：3 6 4 9 1 + - = 1 23.解决前面的实际问题：(三+端==6v6y6v6廿4.拓展：⑴FTa-2yx+y⑶甲乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。活动四课堂小结1.谈谈这节课，你的收获与感想?2归纳：(1)分式加减运算的方法思路:通分通分分子相加减时，如果分子是一个盗顶式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误，(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式，【设计意图】鼓励学生结合本节课的学