安徽省亳州市涡阳县青疃职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省亳州市涡阳县青疃职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=+ D．=+参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．2.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.（5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．4.函数的定义域为 （

）A．[－3，3] B．（－1，3）

C．（0，3）

D．（－1，0）(0，3]参考答案：D5.不等式的解集是（

）A．x<3

B．x>－1

C．x<－1或x>3

D．－1<x<3参考答案：D略6.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C解析：把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为个大圆周长，即，选C。7.已知函数

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4参考答案：B略8.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B10.抛物线x2=4y的准线方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为

．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出数列{Tn}最大项的值．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．12.函数的零点个数为．参考答案：113.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=

。参考答案：略14.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________参考答案：略15.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________参考答案：-216.已知，则与的夹角为____________。参考答案：17.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．参考答案：（1）依题意得，………………2分由得：，，从而可得，………………4分则……6分（2）由得：，从而，……10分故f(B)=sin()………………12分19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）租金增加了3600-3000=600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：…8分

………11分所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为30705元

略20.(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）设抛物线的方程为∵M(1，2)在抛物线上，∴

即p＝2∴抛物线方程为，焦点为(1，0)

………3分∵椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为，∵椭圆、双曲线都经过点M(1，2)∴解得∴椭圆与双曲线的方程分别为、

………7分（Ⅱ）设为抛物线上任意一点，则又P(3，0)，以AP为直径的圆的半径圆心B为AP中点，∴B，设直线l：x＝n，则圆心B到l的距离d=则弦长u＝２＝

＝当n＝２时，u为定值，∴满足题意的直线l存在，其方程为x＝２

………14分21.过椭圆C：的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N.当时，求实数m的值.参考答案：（1）由椭圆定义知，，，由得，，所以椭圆C的方程为.（2）由方程组，设，，的中点为，则.∴，，∴，由得，又，∴，∴.满足.综上.

22.如图，椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．（2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1?k2=﹣求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．参考答案：证明：（1）由题意，A（4，0），B（0，2），D（0，﹣2），E（2，0），P（4，1），则直线DE的方程为y=