河南省新乡市第十三中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省新乡市第十三中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B．C．

D．参考答案：A略2.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略4.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是

(

)(A)98π

(B)π

(C)π

(D)100π参考答案：B略6.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．7.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．8.已知，，，且∥，则＝

．

参考答案：略9.给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是

（请填上序号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．10.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略12.不查表求值：=

参考答案：略13.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略14.

.参考答案：

;略15.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．16.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：

17.计算

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。19.根据下列条件，分别求下列函数的解析式：⑴已知；⑵若为一次函数，且满足.参考答案：（1）方法1:方法2令

（2）设（），则,所以解得

所以或20.设（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。参考答案：21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.22.（12分）已知函数，且对任意的实数x都有成立.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.参考答案：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－