河北省邯郸市堤南堡中学高二数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市堤南堡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（） A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．2.设正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2参考答案：D3.命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.正方形ABCD的直观图是平行四边形A1B1C1D1，若平行四边形A1B1C1D1中有一条边长为5，则正方形ABCD的面积为（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25参考答案：B略6.已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是(

)A

8

B10

C

12

D

14参考答案：C略7.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略8.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为

A.2 B．

C．

D．参考答案：D略9.已知｛an｝是等差数列，7+13=20，则9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18参考答案：A10.复数2﹣3i的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数2﹣3i的虚部为﹣3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：12.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：13.使成立的的取值范围是________；参考答案：略14.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：815.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为_________．参考答案：c<b<a16.已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是

．参考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．17.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（I）设的公比为

由已知得，解得……….4分

（Ⅱ）由（I）得，，则，

设的公差为，则有解得……….8分

从而

所以数列的前项和……….10分19.已知：，，，且是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：略20.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝f（x），可得函数y＝f（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围．【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是[0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．21.（本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由

得………………2分

（2）

所以………………4分

依题意，

或在（0，1）上恒成立………………6分

即

或在（0，1）上恒成立

由在（0，1）上恒成立，

可知

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或………………9分

（3），

令

所以………………10分

令，则，列表如下：

所以当时，函数无零点；

当1或时，函数有两个零点；

当时，函数有三个零点。

当时，函数有四个零点。………………16分略22.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，