景德镇市2017-2018学年八年级上期末质量检测数学试题含答案

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学题号一二得分三四五六总分说明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1．﹣27的立方根为（▲）A．3B．﹣2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（▲）A．AB⊥BCB．AD∥BC3C．±3D．不存在C．CD∥BFD．AE∥BF3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（▲）A．x2-6=(10-x)2C．x2+6=(10-x)2B．x2-62=(10-x)2D．x2+62=(10-x)24．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是（▲）A．参加本次植树活动共有30人C．每人植树量的中位数是5棵B．每人植树量的众数是4棵D．每人植树量的平均数是5棵5．已知点P(a,1)不在第一象限，则点Q(0,-a)在（▲）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6．一次函数y=kx+k-1经过不同的两个点A(m,n)与B(n,m)，则m+n=（▲）A．﹣2B．0C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．点A(1,-2)在第象限；ìïx=1ï8．若命题“í不是方程ax-2y=1的解”为假命题，则实数a满足：；ïïîy=-2y=kx-b的函数图像，则×kb0（请在括号内填写“＞”、9．如图为一次函数“＜”或“＝”）；10．一组数据1,3,5,8,x的平均数为11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a<22+1<b，则该直角三角形斜边上的高的长度为；5，则这组数据的极差为；45），在∠A两条边上各任取一点分别记<60肮且?12．已知?A（其中0?为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON＝．三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13．（本题共2小题，每小题3分）ìïy=2xï（1）解关于x、y的二元一次方程组：í；ïïî3x+y=15（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．1-(-)-1．314．计算：(3-2)(3+2)-3-27-015．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（AB；1）中，作与MN平行的直线CD．（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16．在直角坐标系中，（1）求直线AB的解析式；（2）把△OAB向右平移A(-3,4)，B(-1,-2)，O为坐标原点ⅱ¢¢¢2个单位，得到△O'AB，求O、A与B的坐标．17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．18．某种商品40元销售，仍可获利10%．（1）这种商品A的进价为多少元？（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利B也可获利10%．对商品A和BA、B分别进货多少件？19．我市某中学举办选手组成初中代表队和高中成绩如图所示．“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛分平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（）2a85bs2初中初中部高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．2初中五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC＋∠DCB＝（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，DE，M度；试求∠CAM的大小．ADNCBEF321．如图，直线l:y=-x+m与y轴交于点A(0,6)，直线l:y=kx+1分别与x4112轴交于点C，两条直线交点记为D．B(-2,0)，与y轴交于点（1）m＝，k＝；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图像直接写出1y<y时自变量x的取值范围．l22l1六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．请认真阅读下列这道例题的问的作答：解法，并完成后面两yx例：已知y=2017-x+x-2017+2018，求的值．x2017≥0解：由，解得：x=2017，∴y=2018．2017x0≥y2018∴=．x2017请继续完成下列两个问题：1-yxx、y为实数，且y>-3+3-x+2，化简：；y-1（1）若+-＝1xy+2，求y2+5x的值．（2）若y?2x223．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．CB2D1A图1●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；CBDA图2●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a，试求线段DE的长度．AEDCB图3景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1B2C345C6DDA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．四8．=-39．＜a1210．711．5，，12．3180?,180?3三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）ìïx3=ï13．（1）í；ïy6=ïî（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．14．原式＝﹣2．D15．MMANNCB图1图2四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）2）O(2,0),A(-1,4),B?(1,-2)．ⅱ16．（1）；（y=-3x-517．（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足BD2+CD2=BC2，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD=x-12，由上问可知AD2+CD2=AC2，50即：(x-12)2+162=x2，解得：腰长x=cm．318．（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：(1+10%)a=900?90%40，解得a＝700，答：这种商品A的进价为700元；（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：ììïïx+y=100x=67ïíï，解得：í，ïïî700醋10%x+600醋10%y=6670ïïîy33=答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．75+80+85+85+100=85，众数b＝85，519．（1）初中5名选手的平均分a=高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c＝80，（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2（3）s2=初中=70，5∵s2<s2，故初中代表队选手成绩比较稳定．初中高中五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（1）90；（2）由于三角形内角和为180°，结合上问易知?ABD?BAC?ACD90?，又MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而?BAN?BAC?CAM180?，两式相减，得：?CAM?ACD90?．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．21．（11）6，；2ìï3ïïy=-x+6ìïx=4ïíïïy=3îï4íï（2）联立l,l解析式，即，解得：，112ïïy=x+1ïïî2∴D点坐标为(4,3)；（3）x>4．六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）ìïx-3?01-yy-1=1；ï22．（1）由í，解得：x＝3，∴y＞2．∴=ïïî3-x?0y-1y-1ìï2x-2?0ï（2）由：íï，解得：x＝1．y＝﹣2．∴y2+5x=3．ïî1-x?023．●特例感知①是C；x②根据勾股定理可得：CB=CD2+4,CA2=CD2+1，2于是CD=(CD2+4)-(CD2+1)=3，∴CD=3；2D1AB2●深入探究图1=CB2，而CA2-CD2=AD2，C=CD可得：-CACD2CACB2由-222∴AD2=CB2，即AD=CB；●推广