《探索与发现：三角形边的关系》（导学案）-四年级下册数学北师大版_第1页
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文档简介

探索与发现：三角形边的关系导学目标在学习三角形这一章节之前，我们先来探究一下三角形的基本组成部分——三条边之间的关系，通过实例和图形的观察，发现和了解三角形边的相关性质，为后续的学习打下坚实的基础。导学内容1.三角形的构成三角形是由三条边组成的多边形，三条边都是直线段，并且相交于端点，构成了三个内角和一个外角，如下图：B

/\\

c/\\a

/\\

/______\\

AbC其中，A、B、C分别代表三角形的三个顶点，a、b、c则是相应的三条边。2.三角形边的分类在分类三角形之前，我们需要了解一下三角形边的术语：等边三角形：三边相等等腰三角形：两边相等直角三角形：有一个内角为直角（90度）锐角三角形：三个内角均小于90度钝角三角形：至少有一个内角大于90度如下图所示：等边三角形：

A

/\\

b/\\a

/____\\

BC

等腰三角形：

A

/\\

b/\\c

/____\\

BC

直角三角形：

A

/\\

/\\

/____\\

BC

锐角三角形：

A

/\\

/\\

B__C

钝角三角形：

A

/\\

/_c_\\

BC3.三角形边的关系(1)任意两边之和大于第三边对于任意一个三角形来说，其中任意两边之和都要大于第三边。例如，在上图中，三角形ABC的一条边为a，另一条边为b，则有a+b>c。(2)等边三角形的性质等边三角形的三条边相等，因此：三个角都相等，都为60度。高、中线、角平分线都重合。外心、内心、重心、垂心都重合，并且在三角形的重心上。(3)等腰三角形的性质等腰三角形有两边相等，因此：两个底角（等腰边所对的角）相等。两个底角的角平分线在等腰三角形的等腰边垂直平分线上相交，并且与是否有直角没有关系。等腰三角形的重心，三角形顶点和两个底角边的中点在同一条直线上。(4)直角三角形的性质在直角三角形中，直角边所对的角为直角，并且满足勾股定理：c^2=a^2+b^2。(5)锐角三角形的性质在锐角三角形中，三个内角都小于90度，因此：三角形的三个角均小于90度。最长边所对的内角为三角形中最大的一个角。三角形的高从顶点落到最长边上的垂直线段，且高与最长边所对的内角成锐角。最长边所对的高最长。(6)钝角三角形的性质在钝角三角形中，至少有一个内角大于90度，因此：三角形的最长边所对的外角是钝角。最长边所对的高最短。总结通过探究三角形边的相关性质，我们发现了三角形的构

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