必修4平面向量知识点总结

21122一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是土)；4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5.平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量记作_a.(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.(3)若AB=DC，则ABCD是平行四边形.(4)若ABCD是平行四边形，则AB=DC.(6)若a//b，b//c则a//c.其中正确的是.结果：(4)(5)二、向量的表示方法1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底，则平面内的结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.三、平面向量的基本定理(1)定理核心：a=λe+λe；(2)从左向右看，是对向量a的分解，且表达式唯一；反之，是对向量a的合成.112212112222(2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是B221 242433 四、实数与向量的积 五、平面向量的数量积22.平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为9，我们把数量|a||b|cos9叫做a与b的数量积规定：零向量与任一向量的数量积是0.注：数量积是一个实数，不再是一个向量. (2)(2)4 (2)(2)4 (43)4k2 (43)4k255.向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为9，则：ab一a.b=0；3333六、向量的运算(1)向量加法运算法则：①平行四边形法则；②三角形法则.作图：略.注：平行四边形法则只适用于不共线的向量.(2)向量的减法运算法则：三角形法则.A作图：略.注：减向量与被减向量的起点相同.(3)若O是△ABC所在平面内一点，且满足OB-OC=OB+OC-2OA，则△ABC的形状为.结果：直角三角形；122abxxy+y)，a-b=(x-x,y-y).1212121222 22262(3)若A(x,y)，B(x,y)，则AB=(x-x,y-y)，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点11222121坐标减去起点坐标. 33 38422yy112221211212P坐标为(x,y).(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.七、向量的运算律yOxa2aa2a其中正确的是.结果：①⑥⑨.说明：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；八、向量平行(共线)的充要条件1212x九、向量垂直的充要条件12122oB十、线段的定比分点212122122.入的符号与分点P的位置之间的关系12PPPPPP1212注：若点P分有向线段PP所成的比为入，则点P分有向线段PP所成的比为1.1221入BP433.线段的定比分点坐标公式：(x+x特别地，当入=说明：(1)在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x,y)、(x,y)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标.1122(2)在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比入.332十一、平移公式说明：(1)函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？(2)向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！(-,1).4x(-,1).4十二、向量中一些常用的结论1.一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； 3.三角形重心公式112233335.三角形“三心”的向量表示36.点P分有向线段PP所成的比入向量形式设点P分有向线段PP所成的比为入，若M为平面内的任一点，则MP=+入，特别地P为有向线段