航空航天大学概率统计期末考试卷A卷及复习资料A和B卷

BEIHANGUNIVERSITY考试统一用答题册考试课程考试课程概率统计(09J7004概概率论与数理统计班级_____________学号_____________姓名______________成绩_________题题号一二三四五六七[七]八[八]总分A一、单项选择题(每小题3分，满分18分)X12344ii363363(A)(B)(C)ln2，l0，X,X,L,X是来自总体X的样本，则参数9的矩估计量为()。12nX2XX2X BCDnninii=1i=11111(D)。n2装25254711(A),(B),(C),(D).72523612n较优的是[].1nii3nii1i1i二、填空题(每小题3分，满分18分) 率为。 敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率 率为。 则随机变量Z=X+Y的分布函数F(z)=。Z12n00 0nnn记x=1xnx，这里规定nini=1niG2G2iii=100选取检验用的统计量是。进行三次独立射击,第一、二、三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7,试求:(1)在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概率;(2)至少有一次击中目标的概率.四、(满分12分)已知随机变量X的概率密度为f(x)=〈|,试求Y=sinX的分布函数F(y)和概率密度f(y).YY证明:当k=EX时,E(Xk)2的值最小,最小值为DX.1234Y=a(X2X)2+b(3X4X)2,1234(1)求X2X服从的分布；(2)求3X4X服从的分布；1234(3)试决定常数a,b,使随机变量Y服从X2分布.设Z(t)=Xsint+Ycost,其中是常数,X与Y是相互独立的随机变量,XNYU,试求:(3)问Z(t)是否为广义平稳过程？(1)试写出X的分布律，求Y的分布律；(2)求EX,EY。四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子从任何一个133刻n粒子处在位置j(j1,2,3,4),nnXnn转移概率矩阵;(3)求两步转移概率矩阵P(2)；(4)求该齐次马尔可夫链的平稳分布.设X,X,,X,是相互独立的随机变量序列,且其分布律为n12P{Xn},P{Xn},P{X0}1,(n1,2,)；n3n1n3n1n3n1nn(3)证明:innnnnn7概率论与数理统计考试卷A、B卷答案及评分细则(2009-1-16)A卷：一、单项选择题(每小题3分，满分18分)n74、F(z)=P{X+Yz}=pF(za)+(1p)F(zb)Z21aa21a222ss二、填空题(每小题3分，满分18分)1、F(z)=P{X+Yz}=pF(za)+(1p)F(zb)Z21aa21a222 xss解设A=第i次射击时击中目标,i=1,2,3,A,A,A相互独立,i123i23(1)设B=恰好有一次击中目标,则B=AAA+AAA+AAA,11123123123123123123A12312312323123123YYY(3)当-1共y<0时,F(y)=P{Y共y}=P{sinX共y}=jf(x)dx=0;YYll证明由E(Xk)2=E[(XEX)+(EXk)]2=E[(XEX)2+2(XEX)(EXk)+(EXk)2]=E(XEX)2+(EXk)2,>E(XEX)2=DX,………………6分知当k=EX时,E(Xk)2的值最小,最小值为DX.……2分或利用导数求极值也可.))Xi1234ii(1)因为E(X2X)=0，D(X2X)=532，121212(2)由E(3X4X)=0,D(3X4X)=2532，34343411351215341故[(X2X)]2~X2(1)，[(3X4X)]2~X2(1)351215341由X2分布的可加性,得(X2X)2+(3X4X)2~X2(2),4512225341由Y所给的表达式,即知a=,b=;……4分45225(3) (3) (3 t所以Z(t)是广义平稳过程.………………2分)| (2)转移概率矩阵P=(pij)4人4=||,……3分 (33)|2 (33)||||||||||1(3)P(2)=P2=02 (32 3013002301 3||||||||2 3013002 3013 3023)(4|||||||0=59 (04 90595 904 90)0|||044|4((p,p,p,p)=41234 (3| (3p=p+p,1234321333p=p+p,32343413332 3013002301 3 30230)12341解之得p=p=p=p=.1234444444444ii根据题意知{X=1}=A+AB,P{X=1}=P(A)+P(AB)=P(A)+P(A)P(B)=0.79;11{X=2}=ABA+ABAB,P{X=2}=[P(A)+P(A)P(B)]P(A)P(B)=0.790.21;…22211{X=k}=AB^ABA+AB^ABAB,kk1k11k1k1kkP{X=k}=[P(A)+P(A)P(B)]P(AB^AB)=0.79(0.21)k1,kkk11k1k1Y的可能取值为:0,1,2,^,{Y=0}=A,P{Y=0}=P(A)=0.3;1BAP{Y=2}=P(ABAB+ABABA)112211223=[P(AB)+P(ABA)]P(AB)=0.5530.21,2222312…P{Y=k}=[P(AB)+P(ABA)]P(AB^AB)=0.5530.21k1，kkkkk+111k1k1于是,kk=1kk=1[八[八] 证明(1)由数学期望和方差的性质及条件,有EXnn00，n3n13