天津市和平区2第一学期九年级数学期末试卷

PAGEPAGE1和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是（A），（B），（C），（D），2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5％和15％，则口袋中白色球的个数很可能是（A）3个（B）4个（C）10个（D）16个3．下列说法错误的是（A）二次函数，当＞0时，随的增大而增大（B）二次函数，当时，有最大值，最大值为0（C）抛物线（），越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大（D）不论是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（A）锐角三角形都相似注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点是等边三角形内一点，如果△绕点逆时针旋转后能与△重合，那么旋转角的大小=度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是．17．如图，点，分别是等边三角形中，边上的点，点关于的对称点落在边上的点处，若,则的值=____________.18．定义：长宽比为∶1（为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．

操作2：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上，折痕为．可以证明四边形为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形为矩形，仿照上述操作，得到四边形，如图②，可以证明四边形为矩形，则的值是．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）已知是的反比例函数，并且当时，．（Ⅰ）求关于的函数解析式；（Ⅱ）当时，的值为；该函数的图象位于第象限，在图象的每一支上，随的增大而．20．（本小题8分）（Ⅰ）解方程；（Ⅱ）利用判别式判断方程的根的情况．21．（本小题10分）已知，是⊙的切线，切点为，是⊙的弦，过点作∥交⊙于点，连接并延长交于点．（Ⅰ）如图①，若，求的长；（Ⅱ）如图②，连接，过点作∥交于点．的延长线交过点的直线于点，且．求证：是⊙的切线．图图①图②22．（本小题10分）BCDAOQ如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，连接，．，交于点．BCDAOQ（Ⅰ）若40°，求的大小；（Ⅱ）若，，求的长．23．（本小题10分）如图是河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离.24．（本小题10分）已知，△中，，点是边上一点，过点作∥交于点．（Ⅰ）如图①，求证；（Ⅱ）如图②，将△绕点逆时针旋转（0°＜＜144°）得到△．连接，．①若，求的长；②若=36°，在图②的旋转过程中，当∥时，直接写出旋转角的大小．图图①图②25．（本小题10分）已知抛物线．（Ⅰ）求该抛物线与轴的交点坐标；（Ⅱ）将抛物线沿轴向上平移，平移后与直线的一个交点为点，与轴相交于点，当∥轴时，求抛物线平移了几个单位；（Ⅲ）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值.和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．114．215．6016．17．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）3三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）设这个反比例函数的解析式为，…………………2分因为当时，，所以有．解得．…………………4分因此这个反比例函数的解析式为．…………………5分（Ⅱ）3…………………6分一、三…………………7分减小…………………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）．…………………1分．…………………2分，．…………………4分（Ⅱ）方程化为．…………………1分，，．…………………2分＞0．…………………3分方程有两个不等的实数根．…………………4分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵是⊙的切线，切点为，∴，∴90°．…………………2分∵∥，∴90°．∴．…………………3分∴．…………………4分∵，∴．…………………5分（Ⅱ）连接，…………………6分由（Ⅰ）得，∴平分．∴．∴．又，∴．…………………7分∵∥，∴．…………………8分∴．又，∴．…………………9分∵，∴90°．∴90°，∴90°．即90°．∴．∴是⊙的切线．…………………10分22．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵是⊙的直径，∴°．……2分∵40°，∴90°－=90°－40°=50°．……3分∵是的中点，∴50°=25°．……4分∴25°．……5分（Ⅱ）∵是的中点，∴．……6分∵．……7分∴△∽△．……8分∴．∴．∵，，∴．……10分23．（本小题10分）解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为，……2分由抛物线经过点（5，－4），可得，解得.…………………4分∴这段抛物线表示的二次函数为（－5≤x≤5）………………5分由已知得，两盏景观灯的纵坐标都是－1，……6分∴，……7分解得，.……9分∴两盏景观灯之间的水平距离是5m.……10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵∥，∴．…………………2分∵，∴．…………………3分（Ⅱ）①∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴，．由（Ⅰ）得，∴．…………………4分又=，…………………5分，…………………6分∴△≌△．…………………7分∴.∵，∴．…………………8分②36°或72°．…………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）令，即．…………………1分解得，．…………………2分∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．……………3分（Ⅱ）如图，抛物线的对称轴是直线，………4分设抛物线向上平移后，点的坐标为（0，），当∥轴时，点与点关于抛物线的对称轴对称．∴点的坐标为（－1，）．…………………5分∵点（－1，）在直线上，∴，即．…………………6分抛物线与轴的交点从（0，