反思性教学是构建数学有效课堂地良好方法

反思性教学是构建数学有效课堂的良好方法----谈谈对《利用双曲线的定义解题》一课的教学反思十堰市郧阳中学邹本俭对《利用双曲线的定义解题》这一节课的教学，教师采用了如下的课堂操作方法：第一步，通过提问学生复习利用椭圆的两个定义解题的基本解题思路、解题方法、解题步骤和格式等内容；第二步，通过提问学生复习双曲线的两个定义；第三步，教师出示习题，学生对习题进行讨论、研究（必要时教师引导学生将其与椭圆中的相关问题进行类比研究），教师提问学生得到问题的解答，然后教师对学生的解答进行点评；第四步，教师指导学生对这一堂课所研究的内容进行归纳、总结。在这一堂课中，教师在第三步共处理了如下几道习题：1、双曲线的左、右焦点分别为、，①若双曲线上一点到的距离为12，求点到的距离；②若双曲线上一点到其左准线距离为，求点到的距离；③若过有一条弦的长为7，求⊿的周长；④若，为双曲线上一动点，求的最小值。2、已知⊿的底边固定，=12，顶点为动点，且，求点的轨迹。3、求与圆外切且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程。4、点是双曲线右支上一点，是其右焦点，求证：以为直径的圆与以实轴为直径的圆相外切。研究完这一堂课后，我进行了如下反思：我认为，教师所教授的这一堂课，教师在课前进行了精心准备，是一堂比较成功的教学案例，其成功之处主要体现在以下几个方面：成功一，教师在习题的选择上围绕了“利用双曲线的定义解题”这一主题，所选习题体现了运用双曲线的两个定义解题的宗旨，所选习题覆盖面较广，习题较经典，与双曲线的定义有关的习题基本上都有所选取，所选习题具有举一反三的作用。成功二，教师的课堂教学方法选择适当，充分调动了学生学习的积极性，放手让学生自己去研讨所给问题，使学生在充分讨论、研究、探索之后，自己去建构知识，自己去探索问题的解答过程，既使学生对双曲线的两个定义有了足够的认识和理解，又培养了学生分析问题、解决问题的能力，培养了学生的自学能力。成功三，教师的备课比较用心，从习题的选择、教学方法的选取、教学过程的组织、课堂教学语言的运用、课中对学生的及时启发诱导、课尾画龙点睛式的点评等都体现出了这一点。成功四，教师对课堂教学中的细节处理到位，对习题解答过程的严谨性、对答案的准确性把握准确，体现出了教师较高的教学素质。成功五，在学生解答第一道习题时，学生们通过讨论得到了很多解法，如：在解答第一题的第一问时，有的学生直接运用椭圆的第一个定义求解；有的学生先用椭圆的第二个定义求出点到其左准线距离，然后再用椭圆性质求出点到其右准线距离，最后再用椭圆的第二个定义求出点到的距离；还有的学生根据已知条件首先求出点的坐标，然后再用两点间的距离公式求点到的距离；还有的学生先利用焦半径公式求出点的坐标，然后再用两点间的距离公式求点到的距离…。从此可以看出：这一堂课充分调动了学生学习的积极性，使学生深入到不断探索问题，不断分析问题、研究问题和解决问题的过程中，既培养了学生对知识的构建能力，培养了学生的灵活性思维能力，又培养了学生的团结协作精神，使学生的数学素质和数学素养得到了较好的训练。成功六，这堂课既强化了学生对双曲线两个定义的理解和掌握，使学生学会了运用双曲线两个定义解题的题型及其解题方法，培养了学生运用所学知识解题的数学应用能力，又训练了学生的类比联想思维，提高了学生的自学能力和探索问题的能力水平，充分培养了学生的数学素质和数学能力。我经过研究发现，这一堂课的不足也是显而易见的，其不足主要体现在以下几个方面：反思一，这一堂课的教学安排显得很局促，所选习题虽覆盖面较广，但还没有覆盖这部分内容中的那些典型问题和解法，即在题型上还应进行充实，使用两节课组织课堂教学为宜，以使学生对双曲线的两个定义有更加深入透彻的理解和掌握。反思二，对第一道习题最好是进行变式教学，可以先将第④问的结论改为：求的最小值，让学生们来求解；然后再将其改为：若，双曲线上一动点到其右准线的距离为，求的最小值，再让学生求解。这种教学方法将是夯实三基，传授方法，培养学生自学精神，培养学生能力的较好的手段。反思三，教师在备课时就应对他的课堂教学设计进行反思，寻找其设计上的缺陷，以期在课前进行弥补，力争使每一堂课都上得很完美。我认为这一堂课还应补充双曲线上一点与其左、右焦点、围成的三角形问题，如：已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上一点，，求的大小；已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，求的内切圆圆的横坐标等习题应进行补充，使学生在将这一道习题与椭圆中的相应问题进行类比研究的同时，一方面使学生明确椭圆与双曲线中涉及到与两个焦点有关的三角形问题，应优先考虑运用它们的定义解题；另一方面是借助这一问题在培养学生的类比联想思维的同时，使学生逐步掌握研究圆锥曲线问题的思路、方法和解题模式。反思四，教师在教学过程中也应进行反思，这将是培养学生能力的绝好点。比如：学生在做完第一道题的第二问后，教师如能及时发现第一问的答案是两个数20和4，第二问的答案只有一个数，注意到了这个差别后，让学生进行分析、研究这一不同，使学生认识到：双曲线左支上一点到右焦点的距离的取值范围是；右支上一点到右焦点的距离的取值范围是。进而引导学生得出：双曲线虚轴同侧的双曲线上一点与焦点距离的取值范围是；虚轴异侧的双曲线上一点与焦点距离的取值范围是这一结论，运用这一结论就可判断是一个值还是两个值。这种作法既可使学生更加充分地认识和理解双曲线的两个定义，又可使学生对双曲线的焦半径公式等性质有足够的理解，更可培养学生的质疑能力和科学性思维能力，更好地培养了学生的科学观。反思五，我认为这节课还应补充诸如：过圆锥曲线的右焦点作与相交于不同两点、的弦，为的右准线，以为直径作圆。①当为椭圆时，判断圆与的位置关系；②当为双曲线，且、两点都在双曲线的右支上时，判断圆与的位置关系。补充这样的内容，可使学生在对比研究椭圆和双曲线的相关问题后，便于学生归纳、总结出一些规律性结论，可使学生更加深入地理解研究、解决圆锥曲线相关问题的方法和措施是相类似的，可加深学生对解析几何的基本研究方法的理解与认识，可培养学生举一反三的研究问题的习惯与能力。反思五。每一堂成功的课例中，其实也还存有一定的不足之处，教师不光应在每一堂课前的备课阶段进行教学反思，以使每一堂课的教学设计做到合情合理――既符合教学原则，又适合学生认知水平，使所教内容易于被学生理解和掌握；还应在每一堂课的教学进程中进行反思，以弥补备课阶段没有考虑到的教学设计中的缺陷，力争使每一堂课上得尽善尽美；更应在每一堂课后进行充分的反思，以找出其不足，不断吸取教训，不断总结经验，不断提高自己的教学素质、教学能力水平。只有不断总结，才能不断进步。经过研究发现：在数学课堂中进行反思性教学，不光能夯实学生所学的基础知识，使学生能灵活掌握和运用所学解题方法，使学生对数学学科的特点如：数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性等有了较深入的认识；还最大限度地培养了学生探索问题、分析问题和解决问题的能力，培