直线与平面平行的性质-教学参考

直线与平面平行的性质教学参考直线与平面平行的性质教学参考直线与平面平行的性质教学参考直线与平面平行的性质教学参考课后导练基础达标1在以下四个命题中，真命题是（）①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是d(d＞0)，则这两个平面平行②在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行A.②③④B.④C.②③D.②④解析：命题①中的两点无论在另一个平面的同侧还是异侧，这两个平面均有可能相交.所以①是错误的；同理可知②③均错.只有④正确.答案：B2平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不确定解析：若三点在β的同侧，则α∥β,否则相交，应选D.答案：D3设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β．对于下面四种情况可能的情况有（）①b∥α②b⊥α③a∥β④α与β相交A．1种B．2种C．3种D．4种解析：对于②来说，若b⊥α,又∵aα,∴b⊥a与a，b不垂直矛盾，∴②错.答案：C4已知平面α∥β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过B的所有直线中（）A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一的直线与a平行解析：若aβ,且B∈a,此时，不存在.若Ba,此时存在唯一直线与a平行.答案：A5已知α∩β=c,a∥α,a∥β，则a与c的位置关系是_______________解析：a∥α,a∥β,α∩β=c,则a∥c(前面已证).答案：平行6直线a∥b,a∥平面α,则b与平面α的位置关系是_______________解析：当直线b在平面α外时，b∥α;当直线b在平面α内时，bα.答案：b∥α或b∩α7a∥α,A是α的另一侧的点，B、C、D∈α,线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=__________.（如图）解析：∵a∥α,EG=α∩平面ABD，∴a∥EG,即BD∥EG.∴则EG=.答案：8已知:α∩β=l,aα,bβ,a∥b，求证：a∥b∥l.证明：∵a∥b,bβ,aβ,由线面平行的判定定理知a∥β.又知aα,α∩β=l,由线面平行的性质知,a∥l,∴a∥b∥l.综合应用9如右图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于点F.求证：四边形BCFE是梯形.证明：在矩形ABCD中，BC∥AD,又∵BC面PAD，AD面PAD，∴BC∥面PAD.又面BC面BCFE，且面BCFE∩面PAD=EF,∴EF∥BC,又BCAD,EF≠AD,∴EF≠BC,故四边形BCFE为梯形.10已知:AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面α∥AB.求证：CD∥α.证明：如图，连结AD交面α于点H，连结EH，FH,∵AB∥α,AB面ABD，且面ABD∩α=FH,∴AB∥HF.又∵F为BD中点,∴H为AD中点，又E为AC中点，∴EH∥CD,又∵EH面α,CD面α，故CD∥α.11如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证:BC∥l;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.证明：（1）在ABCD中，BC∥AD,BC面PAD，AD面PAD，∴BC∥面PAD.又面PAD∩面PBC=l,且BC面PBC，故BC∥l.（2）MN∥平面PAD.证明如下，取PD中点E，连AE，NE；∵N是PC中点，∴NECD,又M为AB的中点，∴AMDC,∴AMNE,∴AE∥MN.又∵AE面PAD，MN面PAD,∴MN∥面PAD.拓展探究12如图，已知空间四边形ABCD，作一截面EFGH，且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行，求证：EFGH是平行四边形；(2)若平面EFGH与AB、CD都平行，且CD⊥AB，求证：EFGH是矩形；(3)若EFGH与AB、CD都平行，且CD⊥AB，CD=a,AB=b,问点E在什么位置时，EFGH的面积最大？(1)证明：∵AB∥面EFGH,AB面ABD，面ABD∩面EFGH=EH，∴AB∥EH.同理可证AB∥GF，∴GF∥EH.又∵CD∥面EFGH，同理可证EF∥GH.故四边形EFGH是平行四边形.（2）证明：由（1）知，AB∥EH,CD∥EF,又∵CD⊥AB,∴EF⊥EH,故EFGH为矩