合情推理 课件

PAGEPAGE3合情推理知识点一归纳推理思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体．以上属于什么推理？答的全部对象都具有这些特征的推理．定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．知识点二类比推理思考(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度用了什么样的推理？答类比推理．也具有这些特征的推理称为类比推理．特征：由特殊到特殊的推理．知识点三合情推理思考1 归纳推理与类比推理有何区别与联系？答到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．思考2 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确．定义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理．简言之，合情推理就是合乎情理的推理．推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想―→从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳、类比提出猜想类型一数、式中的归纳推理例1 (1)观察下列等式：照此规律，第n个等式可．x1－x(2)已知：f(x)＝ ，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且则f3(x)1－x ，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为 ．答案(1)(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) (2) x x1－4x 1－2n－1x解析(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐11为首项，2项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．(2)∵f(x)＝x ，∴f(x)＝x .1－x 1 1－x又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，x∴f(x)＝f(f(x))＝

1－x x＝ ，2 11

1－x 1－2xf(x)＝f(f(x))＝

1－xx1－2x x＝ ，3 22

1－2×

x 1－4x1－2xxf(x)＝f(f

(x))＝

1－4x x＝ ，4 33

1－4×

x 1－8x1－4xf(x)＝f(f

(x))＝

x 1－8x x＝ ，5 44

1－8×

x 1－16x1－8x∴根据前几项可以猜想fx .n 1－n1x反思与感悟1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法：(2()(运用归纳推理得出一般结论．n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．, , 跟踪训练1 从1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝524＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72, , 你能总结出什么结论？解第一个式子，左边一个数是1，右边结果是12；第二个式子，左边三个数相加，从2始，右边结果是32352子，左边七个数相加，从4开始，右边结果是；第n个式子，左边2n－1从n开始，右边结果是(2n－1)2.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2(n∈N*)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)．类型二几何图形中的归纳推理例2 根据如图所示的5个图形及相应圆圈的个数的变化规律试猜测第n个图形中有多个圆圈．解方法一图(1)图(2)22－1，图(3)图(4)图(5)……故猜测第n个图形中的圆圈个数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.方法二第(2)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有(1＋1)2－1个圆圈．第(3)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有2个圆圈，共有(2＋1)2－2个圆圈．第(4)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有3个圆圈，共有(3＋1)2－3个圆圈．第(5)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有4个圆圈，共有(4＋1)2－4个圆圈．……nn都有(n－1)[(n－1)＋1]2－(n－1)＝(n2－n＋1)个圆圈．反思与感悟图形中归纳推理的特点及思路从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．生了怎样的变化．跟踪训练2 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n个图案中有黑色地面砖的块数．答案5n＋1解析观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n－1)×5＝5n＋1.类型三类比推理例3 (1)在公比为4的等比数

}中，若T是数列{b

}

T20 T30 T40也n n n

项积，则有，，10 20 30TTT成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数{an}中，若是{an}的前n项和．可类比得到的结论 TTT .S S S S S S 300答案数列 －，－S S S S S S 30020 10 30 20 40 30(S S ) (S S 解析因为等差数的公差(S S ) (S S 30 20 20 10＝(a

＋a ＋…＋a )－(a ＋a ＋…＋a )21 22 30 11 12 2010d10d10d10d＝100d＝300，40 30 30 同理可得－S )－(S －S )＝30040 30 30 S S S S S S 所以数列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30S S S S S S 即结论为数列 －，－S S S S S S 20 10 30 20 40 30(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．解Rt△ABC中，∠C＝90°.a，b，c3条边的长度，由勾股定理，c2＝a2＋b2.1 2 1 2 P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°.S，S，S和S△PDF，△PDE，△EDF和△PEFa，b1c，图中的四面体有3“”S1“”S1 2 1 2 定理的结构，我们猜想S2＝S2＋S2＋S2成立．1 2 3反思与感悟1.类比推理的一般步骤平面图形空间图形点直线平面图形空间图形点直线直线平面边长面积面积体积三角形四面体线线角面面角跟踪训练3 (1)在等差数{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式 成立．答案b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)0 a a a 0 a a a a a a 解析这是由一类事物(等差数列)到与其相似的另一类事物(等比数列)间的类比．在等差数an的前19a100a＋19＝aa180 a a a 0 a a a a a a ＝，所以＋＋…＋＋…＋＝，即＋＋…＋＝－－－…－ ，又∵1 2 n 19 1 2 n 19 18 n＋1 1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n.{bn}的前17项中，b9＝1为其中间项，则可得b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．故填b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)．(2)ABCDACα，β，cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何