数学游戏与数学文化PPT完整全套教学课件

《数学游戏与欣赏》全套PPT课件前言第1章扑克牌中的数学游戏（1）第1章扑克牌中的数学游戏（2）扑克牌魔术时间第2章与进位制有关的几个游戏第3章1美的密码-黄金分割第3章2美的密码-斐波那契数列第3章3美的密码-优选法第4章猴子分苹果与递推问题第5章抽屉原理第6章趣味逻辑问题第7章机灵的小老鼠与约瑟夫问题第8章趣味对策问题第9章有趣的7巧板第10章一笔画第11章神奇的莫比乌斯带第12章拓扑学拾趣WhatisMathematics?

抽象性严谨性应用的广泛性数学的特点数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。

——罗素

这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。

——爱因斯坦

哪里有数，哪里就有美。

——Proclus只有音乐堪与数学媲美。

——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael数学的美丽“9对3说，我除了你，还是你；4对2说，我除了2还是2；1对0说，我除了你，一切都没有意义；0对1说，我除了你，就是孤独的自己”。

数学是浪漫的，它比任何东西都完美，因为它推理考证，真实严谨，从不说谎……数学也浪漫欣赏数学之美，感受数学之趣扑克牌中的数学游戏1.1抢牌游戏（15分钟）游戏规则：（1）每4人一组，每组一副扑克牌，去掉大小王和J,K,Q，还剩40张，轮流揭牌，掲完为止。（2）4人同时单张出牌，谁最先算出前面所出牌点数之和时，把这些牌抢入手中再用；算错抢错者，从手里牌中取出与欲抢牌的点数相同的牌.（3）逐个淘汰无牌者，最后把40张牌抢到手者赢。时间到！利用扑克牌你还能设计出哪些数学活动？试一试1.224点游戏（20分钟）（1）每4人一组，一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，除了数字牌外，A，J，Q，K分别看作1点，11点，12点，13点，轮流揭牌，每人手上13张牌。（2）每一局游戏中，每人从手中任意抽出一张牌，参加游戏者用这4张牌分别代表的数字思考算法（进行加、减、乘、除运算，每张扑克牌对应的数用且只用一次，可加括号），谁最先想出（要求写出来）结果是24的算法，谁就获得这4张牌。都算不出来，牌入底。（3）再次每人任意出一张牌，再次按（2）规则进行。最后谁手中牌最多谁就赢。时间到！1.3速算比赛例1

、抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）你能算出24点吗？（1）2，3，4，5（2）3，4，5，10（3）1，3，9，10（4）K，7，9，5（5）J，6，Q，5（6）Q，10，Q，1（1）3，3，7，7；（2）1，5，5，5。例2．在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？例3．抽的四张牌恰好是“1～9”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出“24”吗？

由上面例子，很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，如下例：例4、填上适当的运算符号，使下面算式成立。（1）4444＝5（2）4444＝6（3）4444＝7（4）4444＝8（5）4444＝9（6）4444＝10

例5、

不用（），将加减乘除运算符号添在适当位置，且运算符号不超过三次，使下面的算式成立。999999999=1000例6、在下列算式中合适的地方填上括号，使算式成立。（1）4＋5×6＋8÷4－2＝31（2）4＋5×6＋8÷4－2＝391.4常见扑克牌数学游戏介绍(1)抢牌游戏-比大小每2人一组，每组一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，轮流揭牌，掲完为止。每一局游戏中，每位同学不看牌，同时出一张牌，比大小，大吃小，即点数大者获得这2张牌，最后谁手中牌最多谁就赢。(2)抢牌游戏-口算加、减、乘、除法

2人一组，每组一副扑克牌，去掉大小王，轮流揭牌，掲完为止。定好运算规则（如计算和、差、积、商），大家同时出一张牌。谁先说出这几张牌点数的运算结果，这两牌就给谁；如果两人同时说出这两张牌点数的运算结果，牌各得一张。最后得牌多者为胜。谢谢扑克牌魔术时间魔术1

预言牌魔术过程：

一幅牌，洗过之后（谁洗都行），魔术师手放到牌上去做“感应”，然后在纸上写下了一个牌点（比如：红桃7）。接下来，他要求观众在10~19中间说一个数，比如15。然后，他数出前15张牌。接下来，让观众把他的两位数的两个数字相加，1+5=6。请观众从前面15张牌中由后往前数出第六张牌。魔术师把自己事先写好的纸片翻开，天呢！！观众手里拿的那张牌，恰好就是他纸上写的，红桃7。你能想清楚其中的道理吗？你来试一试魔术2猜扑克牌

一共27张扑克牌，观众任选一张，不要告诉魔术师。魔术师把27张牌按1、2、3、1、2、3的顺序分成三排，每排9张牌，然后让观众指出他挑选的牌在哪一排。接下来，魔术师先把观众挑选的这一排按顺序收起来，然后再依次收另外两排。全部收好后，魔术师再次把这27张牌按1、2、3、1、2、3的顺序分成三排，每排9张牌，然后让观众指出他挑选的牌在哪一排。这样重复三次，魔术师收好牌后，把最上面的那张交给观众，恰好就是观众想的那张牌！先想清楚其中的道理，然后你来试一试它们和数的进位制有关魔术3你能看出谁是托儿吗？

在下面这个魔术中，主持人将请上三位观众，其中有一位观众是托儿。不过，和别的魔术不同，这个托儿非常低调，他没有任何多余的举动，在游戏规则内就把消息偷偷传递了出去。你能看出这个魔术背后的原理吗？魔术表演的第一步

把魔术师五花大绑，眼睛套上黑布，放进麻袋里。然后，主持人请第一位观众上台，从一副扑克牌里找16张牌，把它们摆成一个4×4的扑克方阵，哪些牌正面朝上哪些牌背面朝上由观众自己决定。主持人说：“为了增加表演的难度，我们把4×4的扑克牌方阵增加到5×5一共25张，魔术师没有意见吧？”麻袋里的魔术师表示没有意见。于是，主持人请上了第二位观众。第二位观众按照要求对桌子上的扑克牌阵进行了扩充。魔术表演的第二步主持人说，“下面呢，我们再请第三位观众上台。你在这25张牌里，随意挑选一张扑克牌，把它翻过来。翻的时候一定要小心，不要留下痕迹，别让魔术师一眼看出来。”第三位观众稍微考虑了一下，把那张原来背面朝上的方片5翻了过来。魔术表演的第三步“好的，下面就请魔术师开始他的表演”，主持人说。魔术师从袋子里钻出来，走到这堆扑克牌面前，果断地指出了被第三位观众动过的牌。你能看出哪个观众是托儿吗？魔术表演的第四步魔术表演的三步魔术揭秘

这个魔术的关键就是第二位观众，他就是那个“托儿”，另外两位观众都是不明真相的群众。在第一位观众放完扑克牌以后，魔术师的托儿登场。表面上，托儿是在随意地扩展方阵，可实际上他放的一圈牌大有讲究。他需要保证，在最后的25张牌里，每一行、每一列正面朝上的扑克牌都是奇数张。等到第三位观众翻完牌，魔术师上场后，他需要做的就是数一数，看哪一行和哪一列正面朝上的扑克牌张数不是奇数。

用1表示正面朝上的牌，用0表示背面朝上的牌，魔术可以用上面这个01方阵来表示。这是信息学中传输数据使用的奇偶校验法。奇偶校验法

在电子通信上，这些1和0就可以用来传递声音、文字、图片、视频等各种东西，不过数据的传递过程中很可能会出差错，发生某一个数字正好弄反了的情况（相当于第三位观众的操作）。如果给原始信息（第一位观众的扑克牌阵）加上了校验码（第二位观众的做法），接受这些数字信号的一方（相当于魔术师）不但能知道数据有没有传错，还能自己把传错的地方给纠正过来。不过，如果有不止一个数字被传错，这种自纠错方案就无能为力了。好在，数学家们还发明了一些更强大的自纠错校验编码，可以用于通讯信号更恶劣的场合中。奇偶校验法魔术4

巧排顺序将1-K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张；再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张。如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止。最后向观众展示取出的牌的顺序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.

请你试试看！巧排顺序魔术揭秘

扑克牌的顺序为：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.你知道这是怎么排出的吗？这是"逆向思维"的结果，将按顺序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.与进位制有关的游戏

现有1023只盘子，需要把这些盘子装在箱子里运走．为了便于中途出售，问在箱数最少的情况下，每个箱子内应该分别放入多少只盘子，才能使得中途碰到的客户无论要买多少只盘子，都可以整箱整箱地付给，而不必拆开箱子的包装．1.盘子装箱问题

盘子数给定，要求箱数最少．显然，总得有装1只盘子的箱子．有了一只盘子的一箱，就没必要有再装1只盘子的箱子，接下来需有装2只盘子的一箱．由于，没必要有再装3只盘子的箱子，于是就得有装4只盘子的箱子，有了分别装1、2、4只盘子的箱子，就可付给买1至7只盘子的买主．因此又得有装8只盘子的一箱．经过归纳发现，各箱的盘子数构成的数列的任一项应等于前面所有项之和再加1．故各箱的盘子数分别是．这个数列的特点是第k+1项2^k等于前k项之和加1，即．由于，1023只盘子应该装十箱，分别装只盘子．分析与解这个问题其实与二进制有关．一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块．后来商人称得每块的重量都是整磅数，更巧的是用这四块碎片当砝码，可以在天平上称1至40磅之间的任意整数磅的重物，请问这四块碎片各重多少？2.砝码问题

该商人的四个碎片分别重为1、3、9、27磅．我们不难验证其正确性．如15、21、40磅的重物称法分别是：答案这个问题与三进制有关．3、猜出对方心里想的数某人任意写出三位数，其第1位数码不要和第3位数码一样；颠倒这3个数码的次序而构成另一个数；再把此数与原来的数相减取绝对值，问他得数的末一位是几，那么你就可以指出他原来写的数是多少．如578，把这三位数的数字位置颠倒后得到一个新三位数(三位数的首位数字不为0)875,再把两数相减取绝对值,得到,计算结果为297.分析4、猜年龄与出生月份用2乘以你的出生月份数，加上5，再将结果乘以50，再加上你的年龄数，再减去365；然后把你的最后结果告诉我，我就能知道你今年几岁，在哪月出生的．这是什么道理你明白吗？想想看．

（出生月份数×2＋5）×50＋年龄数－356＝出生月份数×100＋年龄数－115．因为月份1～12都是一位数或两位数，而年龄一般也是一位数或两位数（超过100岁的人较少），所以根据等号右边的式子，只要把最后的结果加上115，所得的和的后两位数是年龄数，前两位数就是出生的月份数！分析5、猜生日把你的生日的月份乘以4，再加上12，再将结果乘以25，再加上生日的日期，最后减去365．把你的结果告诉我，我就知道你出生于几月几日．想想其中的奥妙．

你能设计出新的猜年龄和生日的游戏吗？试试看．谢谢

你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？以上都与黄金分割有关。关于黄金分割你知道些什么？黄金分割美的密码——1、黄金分割的发现早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形．最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，21×34．经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在0.618附近．事实上，大约在公元前500年,古希腊著名的的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣．他们发现，当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形状最美。一条线段分成两部分，当两部分的比值是0．618时，其比例关系是最优美的．希腊数学家普罗克鲁在《几何原本》的注释中将这种比例的分割称为卓越的“分割”．后来，该比例数0.618被中世纪艺术家达·芬奇誉为“黄金数”，因此按这种比例进行的分割被称为“黄金分割”.黄金分割的发现如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与

AB的比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB

∙

BC黄金分割的数学表达黄金三角形顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。☆作∠B的平分线,交AC于D,△CDB也是黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆其底边与腰之比约为0.618;DCABEDCADEBFHGMN在五角星、正五边形ABCDE中，找找看,图中是否有黄金分割点、黄金三角形?点F是线段AC与AN，BE与BG的黄金分割点.

点G呢？CADEBFHGMNEDG

以黄金矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么矩形BCFE也是黄金矩形，这个过程可以一直进行下去。AEBDFC黄金矩形

矩形ABCD宽与长的比是黄金比，即点E是AB的黄金分割点，这样的矩形称之为黄金矩形。黄金矩形的尺规作图黄金分割造就了美！黄金分割的应用叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618黄金分割与自然

许多植物叶片上下两层叶子之间相差137.5°,这个度数有什么奥妙呢？植物学家研究发现，这个角度对叶子的采光（便于光合作用）、通风都是最佳的，因为这样从顶端往下看，不会有一片叶子被另一片叶子完全遮住。任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了光合作用。

一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。

在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1：1.618(即0.618:1)，这又是一个“黄金比率”。黄金分割与自然自然界也偏爱黄金分割．

0.618随处可见!黄金分割与自然美丽的蝴蝶下图所画的是一条对数螺线，它处在一个黄金矩形内，且与黄金矩形序列各边的相切点均处于相应边的黄金分割点上．在自然界，海螺、蜗牛等的外形就非常近似于对数螺线．

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体还有几个黄金点：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点……黄金分割与人体人们为何留恋春天？因为人在春季感到舒畅，因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理动均处于最佳状态。

黄金分割与养生生命在于运动,动而不衰;可又有人说,生命在于静养,静养得以长寿.从辨证观点看,动和静是一个0.618比例关系,大至四分动,六分静才是最佳的养生之法.我们常说每天8小时的睡眠,活动时间是16小时，几乎就是一个黄金比。医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.黄金分割与艺术黄金矩形的“迷人面容”

----蒙娜丽莎的微笑

这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．

把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．黄金分割与艺术摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!

我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋。古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥（底面呈正方形，整体为四棱锥），大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.黄金分割与建筑上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是468m468×0.618≈289.2m黄金分割与建筑巴黎圣母院古希腊帕特农神庙宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．联合国总部大厦新西兰朝鲜新加坡中华人民共和国

上述的国旗中有共同图案吗？度量C到点A、B的距离,ACABACBC=ACBONPLmM汽车的黄金设计哪里有了“黄金比率”，哪里就有美的存在。

黄金分割是人类认识世界收获的硕果中的精品。黄金分割是神赐的“美的密码”。兔子问题1)假定一个月大小的一对兔子(雄和雌的)，对于繁殖还太年轻，但两个月大小的兔子便足够成熟．又假定从第二个月之后（即第三个月）开始，每一个月它们都繁殖一对新的兔子(雄和雌的)．2)如果每一对兔子的繁殖都按上面说的同样的方式．试问，从开始起每个月有多少对兔子呢？算算看！斐波那契数列

一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。用表示第n个月兔子的总对数，则有二阶递推公式斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）是中世纪数学家,他对欧洲的数学发展有着深远影响。他出生于意大利的比萨，曾经游历过东方和阿拉伯的许多城市．由此斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯数字的十进制系统，该系统使用位值原则计数并使用了零的符号．在那时，意大利仍然使用罗马数字进行计算。公元1202年，他写了《算盘书》一书，这是一本广博的工具书，在这部名著中，他引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲（其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题）。此外还对代数和几何进行了进一步的探讨。在此书中还提出了有趣的兔子繁殖问题，作为一个智力练习。斐波那契其人美的密码—斐波那契数列——以数学的视角感受美大自然中的斐波那契数列112358cm单位:102花瓣中的斐波那契数花瓣的数目海棠（2）铁兰（3）兰花苹果花105洋紫荊（5）蝴蝶兰（5）黃蝉（5）格桑花格桑花12534687雏菊12345678910111213

358

132134111树杈的数目13853211这就是生物学中“鲁德维格定律”叶序的秘密

叶序指的是叶在茎上排列的方式。它们看似杂乱无章但实际上极有规律。植物学家对叶序划分为互生、对生和轮生三种基本分布类型。在自然界的成千上万种植物中，所有植物都有一种叶序，叶完全呈不规则排列的植物几乎是没有的。互生——每节上只生一枚叶片，交互而生或呈螺旋状着生，又称旋生叶序。对生——在茎枝的每个节上相对地着生两枚叶片。轮生——茎枝的每个节上着生三枚或三枚以上的叶片。拉拉藤，轮生叶序白兰花，互生叶序黄杨对生叶序玉树对生叶序白兰花，互生叶序，1/3式北美红杉，互生叶序，2/5式叶序与斐波那契数列

互生叶序由于螺旋线绕茎的圈数和相应的叶片数的不同，互生叶序形成了各种形式，并组成奇妙的斐波那契数列。小叶罗汉松，互生叶序，3/8式铁坚杉，互生叶序，5/13式叶序(松果)种子的排列种子的排列种子的排列松果种子上的螺旋线条，顺时针数8条；反向再数就变成了1３条．119向日葵花盘内葵花子排列的螺线数

向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．121菜花表面排列的螺线数（5-8）122

这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这应该源于植物寻找最佳生长办法的自然倾向性，是植物在自然选择作用下进化的结果。1231、斐波那契数列的通项公式通项公式：

该证明由法国数学家比内（Binet）做出。斐波那契数列的性质探究124

2、斐波那契数列与黄金比值

1）黄金分割：线段的分割点满足，这一比值是

2）斐波那契数列组成的分数数列随着n的增大，极限正是斐波那契数列的性质探究1253、卢卡斯数列卢卡斯（Lucas，F.E.A.1824-1891）构造了一类更值得研究的数列，现被称为“推广的斐波那契数列”，推广的斐波那契数列—卢卡斯数列126

即从任何两个正整数开始，往后的每一个数是其前两个数之和，由此构成无穷数列。二阶递推公式中，起始整数可任取。127

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…是这类数列中最简单的一个，起始整数分别取为1、1。次简单的为1，3，4，7，11，18，…现称之为卢卡斯数列。卢卡斯数列的通项公式是

128

推广的斐波那契数列与斐波那契数列一样，与黄金分割有密切的联系：该数列相邻两数之比（前一项比后一项），交替地大于或小于黄金比；随项数的增加这个比的极限也是黄金比。129斐波那契数列的有趣特性130斐波那契数列的有趣特性数学家还发现了许多斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…第3、6、9、12等项的数字能被2整除。第4、8、12等项的数字能被3整除。第5、10等项的数字能被5整除。其余依此类推。131斐波那契协会和《斐波那契季刊》

斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，人们发现不仅在自然界，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，斐波那契数列的神奇，吸引着无数人去发现它，从而成为热门的研究课题。132

为此，美国数学会从1960年代起成立了斐波那契协会，还出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快。”133用斐波那契数列及其推广做数学游戏①右边这连续的十个数，你能在十秒钟内很快说出这些数的和吗？112358132134+55———？134数学家发现：连续

10个斐波那契数之和，必定等于第

7个数的11倍！所以右式的答案是：

13

11=143112358132134+55———？135右式的答案是？

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

+ 2584 ????136右式的答案是：

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

+ 2584 ????

61011=6710137

②从你写出推广的斐波那契数列中任何地方划一条线，你能迅速说出“这条线之前所有各数”的和吗？。其实有公式：前n项和其中表示卢卡斯数列的第n项。③一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？④数字谜题现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？分析与解：由于构成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过第三边．n段铁丝长度之和为定值144，要使n尽可能大，则每段长度要尽可能小．截成的铁丝最短长度为1，因此可以放2个1，第三段铁丝长度就是2，之后每一段铁丝长度总是前面的相邻两段长度之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大，最大值为10．让我们一起找寻生活中的数学美黄金分割与优选法游戏活动-猜数

游戏的规则：一人随机写一个某范围内数字，另一人猜，出题的人根据对方猜的数字告诉他正确答案比它大还是小，继续猜，直到猜中为止。比比谁猜中所用次数最少。

二分法

这个方法要点是每次都取在搜索范围的中点，将搜索范围对分为两半，所以这个方法也称为对分法.用这种方法做试验的效果每次可以缩小一半范围.

蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，就要用数学的方法迅速找出合适的碱量标准.优选法

假如我们是炼钢工人，钢中的含碳量太多了是生铁，如果没有一点含碳量是熟铁，介于中间的是钢，钢在什么情况下强度最高呢？

假设在一吨钢材里面

含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？

在实践中有许多最优化问题，问题目标与因素之间没有明确的表达式，或有些表达式很复杂，难以用函数求极值的方法解决，只能通过实验找出有关因素的最佳点。用最少的试验次数找到“最佳点”的方法称为优选法。

优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。优选法单因素双因素单峰情形多峰情形0.618法分数法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法双因素盲人爬山法分批试验法盲人爬山法

0.618优选法

假设在一吨钢材里面

含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？（误差不得超过1克）

方法1

炼钢时里面分别加入炭1000克，1002克，…，1000克，做1千次试验，就能发现最佳方案。方法2

二分法：取1000克2000克的中点1500克。再取进一步二分法的中点1250克与1750克，分别做两次试验。如果1750克处效果较差，就删去1750克到2000克的一段，如果1250克处效果较差，就删去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍，这种“二分法”会不断接近最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大减少。

表面上看来，似乎这就是最好的方法。但华罗庚证明了，每次取中点的试验方法并不是最好的方法；每次取试验区间的0.618处去做试验的方法，才是最好的。试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法，也叫做0.618法.黄金分割点的再生性华罗庚的0.618优选法介绍x21382x1161810002000

x1＝1000＋0.618×(2000－1000) ＝1618(g)，

x2＝1000＋2000－x1＝1382(g).x1＝小＋0.618×(大－小)，x2＝小＋大－x1或小＋大－中间以后的点都是“大加小减去中间”，如比较第一、二次试验结果，如果第二试点x2是好点，则去掉x1以外较短部分，剩余部分中选第三试点x3，计算如下：

x3＝1000＋1618－1382＝1236(g)

x21382x1161810002000比较第二、三次试验结果，如果第二试点x2仍是好点，则去掉x3以外较短部分，剩余部分中选第四试点x4。一直进行下去，直到达到我们满意的精确度。x4＝1236＋1618－1382＝1472(g)x21382x116181000x31236

注意，每次去掉的都是效果较差点以外的短区间，保留下的是效果较好的部分，而每次留下区间的长度是上次区间长度的0.618倍。因此，剩余搜索区间的长度按0.618的k次方倍逐次减小，以指数函数的速度迅速趋于0。所以，“0.618法”可以较快地找到满意的点。

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34,…用分数列确定试点的方法叫做分数法.分数法

分数法也称斐波那契法。可以证明，分数数列中的项是黄金比的近似数。分数法基本思想是用适当的渐近分数Fn/Fn+1代替0.618，然后按类似黄金分割法的操作原理选取试点.即先用渐近分数确定第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.分数法适用于实验范围是是一些不连续的、间隔不等的点组成，或试验点只能取某些特定数，或由于某种条件的限制，只能做一定次数实验的情况。分数法的应用条件例在测试某设备的线路中，要选一个电阻，但测试者手里只有阻值为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，如何解决？分数法的具体操作

阻值间隔不均匀，电阻个数不是斐波那契数.把这些电阻由小到大排序，并在两端各增加一个虚点，使因素范围凑成8格.阻值0.511.32355.5排序012345678

这样，把阻值优选变为排列序号优选，用渐近分数3/8代替0.618确定试点，第1个试点选取3KΩ的电阻，第2个试点选取1.3KΩ的电阻.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.0.618这个“黄金比”和斐波那契数列能产生“优选法”，这告诉我们，美的东西与有用的东西之间，常常是有联系的。

单因素优选法如0.618法、分数法、对分法等，它们的区别在于试验点的选择方法不同，如对分法是每次选取实验范围的中点做实验，而且必需能判断每次实验结果是“好”还是“坏”，以决定留下哪一半范围继续做实验。对于实验范围大，实验次数多的情况，可以采取分批实验以加快实验进度，可减少实验代价。（1）调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，寻找它的最佳（2）用实验方法，找出蒸馒头时合适的放碱量。（3）在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130ml肯定不好.用150ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10ml，用试验法找出这种材料的最优加入量。请你选择适当的优选方法166最优化数学

生活和生产中提出了大量的优化问题，它们共同的追求目标是：最多、最快、最好、最省。这发展成一门“最优化数学”，包括规化论（线性规划、非线性规划、几何规划、整数规划、动态规划、多目标规则、随机规划等）、统筹学、实验设计（优选法、多因素正交实验法、分批实验法），组合最优化等等。167

用导数的方法求极值是用连续的手段处理最优化问题，对分法、“0.618法”、分数法则是用离散的手段处理最优化问题。提出和解决最优化问题，是数学应用到实践中去的一条经常的重要的途径。猴子分苹果

与递推问题有五个猴子一起去摘苹果。摘捕完后，他们就到河边的树林中睡觉。有一个先醒了，他把所有苹果分作五份，还剩下一个，他把剩下的一个扔到河里，就提着自己的一份回家了。第二个人醒来，他把剩下的所有苹果也分作五份，这次又剩下一个，他把这一个也扔到河里，提着一份走了。以后每个猴子都如此办理。每次都剩下一个。问原来至少有多少苹果？问题一

猴子分苹果数列数列：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。通项公式：数列的第n项与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。递推公式：如果数列的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列。问题二世界末日的传说

印度有一个关于"世界末日"的传说:在世界中心贝拿勒斯的圣庙里,安放着一个黄铜板,板上插着.每根针高约50.8cm,象韭菜叶那样粗细.梵天在创造世界的时候,在其中一根针上,自下到上,放下了由大到小的64片金片,这就是所谓梵塔,不论白天黑夜,都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则,把这些金片在三根针上移来移去,一次只能移一片并且要求不管在哪根针上,小片永远在大片上面。当64片都从一根针上,移到另外一根针上时,世界将会在一声霹雳中消失,梵塔,庙宇和众生都将同归于尽——.世界末日到来。这个传说提出了一个有趣的问题。64片金片从一根宝石针上移至另外一根针上时，究竟要移动多少次？设移动一次需1秒，计算“世界末日"的时间。问题三分割问题例1平面上有n条直线，每两条直线皆相交，任三条直线不公点，求：（1）交点总数；（2）这n条直线把平面分成多少个部分？问题三分割问题例2n个平面最多把空间分成多少个部分？思考平面上有100个圆两两相交，任意两圆有两个交点，任三圆不共点，问这100个圆把平面分割成几个区域？用“1*2”纸牌（如图）若干张，放在一个图形上．如果将图形都盖住，并且牌与牌之间不重叠，也没有超出图形之外，我们把满足这种条件的叫做一种“覆盖”方法．例如，用“1*2”纸牌覆盖“2*2”图形（如图），有2种方法．问题四纸牌覆盖问用“1*2”纸牌，覆盖“2*10”图形（如图）有多少种覆盖方法？思考回答1、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？3、问：7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。对吗？7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）鸽子要飞进同一个鸽舍里。7只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）鸽子要飞进同一个鸽舍里。抽屉原理一、抽屉原理

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”。最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷1834年提出来的，所以也称“狄里克雷原理”，它是组合数学中一个重要的原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。原理1：把多于n个的物体按任意确定的方式分放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里物体有两个或更多。例1在新学期的开学典礼上某年级总共有1千人参加，从学生中任意挑选13（14人、15人）人。证明在这13人中至少有2人属相相同。

证明由于属相总共有12种，因此将12种属相看成12个抽屉．根据抽屉原理，将13件物品放入12个抽屉，至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2，即说明13人中至少有2人属相相同．例2有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?

解将4种颜色看成4个抽屉，任意从袋子中摸出一粒，根据颜色放入相应抽屉．从最坏的情况考虑，假定摸出的前4粒都不同色，那么再摸出1粒(第5粒)一定可以保证和前面中的一粒同色．因此，不管在什么情况下，至少摸出5粒就能保证摸出的珠子有两粒颜色相同．例3黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取多少根才能保证达到要求？

提示：在最不利的情况下，只要取出8+3=11根筷子，就能保证有颜色不同的2双筷子．所以，至少要取11根筷子才能保证达到要求．例4能否在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等？解

8行8列加上2条对角线，共有18条“线”，每条“线”上都填有8个数字，共对应18个和。如果一条“线”上的8个数字都填1，那么数字和为最小值8；如果一条“线”上的8个数字都填3，那么数字和为最大值24．由于数字和都是整数，所以从8到24共有17个不同的值，我们把数字和的17种不同值当作17个抽屉，而把18条“线”当做18个苹果，根据抽屉原理，把18条“线”分到17个抽屉，一定有一个抽屉里有两条或两条以上的“线”，即18条“线”上的数字和至少有两个是相同的．因此，不可能使18条“线”上的各个数字的和互不相等．

思考回答7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。7只鸽子飞回2个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。一副扑克牌，拿走两个王，剩52张，任意抽出5张牌，至少有（）张牌花色相同。任意抽出9张牌，至少有（）张牌花色相同。任意抽出17张牌，至少有（）张牌花色相同。二、抽屉原理的推广

原理2：把多于mn个物体，按任意确定的方式分放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有（m+1）个或多于（m+1）个物体。

原理3：把无穷多件物体按任意方式放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

例5外国讲星座，中国传统讲属相。请问在任意的37个中国人中至少有几个人的属相相同?例6将5件物品放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少有几件物品。将10件物品放到3个抽屉里呢?将22件物品放到5个抽屉里呢?例7从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?三、构造抽屉的常用方法方法一、用数组构造抽屉例8在1，4，7，10…，100中任选20个不同的数组成一组，证明这样的任一组数中至少有不同的两对数，其和等于104．

方法二、用剖分图形构造抽屉例9在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.(三点一线时认为面积为0)

方法三、用着色方法构造“抽屉”例10六人集会问题“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

方法四、用剩余类构造“抽屉”例11证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”四、学生练习1、某班有45名同学，那么在这45名同学中至少有几个人在同一个月中出生？2、（1）在一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，问：至少从中取出多少个球，才能保证其中一定有白球？（2）在一副扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？3、把154本图书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的图书，那么这个班最多有多少名学生？4、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？5、请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，为什么？6、在半径为1的圆内，任意画13个点，则一定有三个点，由它们构成的三角形面积小于。为什么？趣味逻辑问题

逻辑是关于思维的科学。逻辑推理就是根据一系列的事实或论据，使用一定的推理方法，最后得到结论的思维过程。1、推理必须遵循逻辑规律

逻辑的基本规律是人们运用概念、作出判断、进行推理和论证时所必须遵守的最起码的思维准则。它包括同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。违背了逻辑的基本规律的要求，思维就会陷入逻辑矛盾。数学逻辑与推理也主要以这规律为基础。一、逻辑规律简介2、逻辑规律（1）同一律基本内容：在同一个推理、论证过程中，任何一个概念或判断都与其自身保持同一。

逻辑表达式：A是A同一律的逻辑要求：确定性的要求。违反同一律的逻辑错误有：混淆概念或偷换概念，混淆论题或偷换论题

例：为什么乱罚款？答：罚款本身不是目的，严格执法是为了维护人民的合法权益。

这个回答问题出在哪里？一、逻辑规律简介2、逻辑规律（2）矛盾律基本内容：在同一个推理论证过程中，互相否定的判断不可能都是真的，其中必有一个是假的。

逻辑表达式：A不是非A矛盾律的逻辑要求：不能自相矛盾。在同一个思维过程中，也就是在同一时间、同一关系下，同一对象不应该具有相互矛盾的属性，也就是不能在同一个思维过程中，对一个对象既予肯定，又予否定。一、逻辑规律简介2、逻辑规律（3）排中律基本内容：在同一个思维过程，两个互相否定的思想必有一个是真的。此外没有其他可能。即对一个命题及其否定不能持两不可之说。它要求：在同一时间、同一关系（也就是同一思维过程中），对反映同一对象的两个互相否定的思想，它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，不应该含糊其词，骑墙其中。（4）充足理由律基本内容：任何判断必须有(充足)理由。一、逻辑规律简介只有一个问题老师（正在上一学期的最后一节课）：“下礼拜一就要进行期末考试，现在试卷已经发到文印室师傅手里去打印，大家都应该为迎接考试做好准备。现在，你们还有什么问题需要问吗？”学生：“只有一个问题：老师，那个文印室师傅住在哪里？”请你用所学的逻辑规律分析下面两个小幽默。——幽默一夏天的一个周末，市内火车很挤。一个老人在站台上走着，寻找空位。突然他看见车上有个空位，便上了车。座位上放着一个小袋子，一位穿戴讲究的先生在旁边坐着。

“这个位置空着吗？”老人问。

“不空，有人，他去买报纸了，很快就回来”。

“那么，”老人说：“我先坐这，等他回来我就走。”10分钟过去了，火车开了。“他错过火车了，”老人说：“可不能让他丢了袋子。”说着他拿起袋子。正当他要把袋子扔出窗外时，穿戴讲究的先生跳起来，叫道：“别扔，是我的袋子！”是我的袋子——幽默二提示：幽默一：学生犯了偷换概念的错误。老师所说的“问题”与他提出的问题不是一个意思。幽默二：穿戴讲究的先生违反了矛盾律，犯了自相矛盾的错误。1、利用逻辑规律进行推理例1相片在哪里？某国王选婿，公主将自己照片放到下面三个盒子之一，并在每个盒子外面写了一句话：红盒：相片在这里黄盒：相片不在这里蓝盒：相片不在红盒子里并告诉参选者，这三句话中只有一句是真的，猜中相片在哪里者进入下一轮竞选。想想，相片在哪个盒子里呢？

二、逻辑推理常用方法分析解答

注意到，红盒上的话“相片在这里”与蓝盒上的话“相片不在红盒子里”相互否定，根据矛盾律和排中律，此二句必有一真一假．根据题设“只有一句是真的”，则黄盒上的话为假，得出相片就在黄盒里．

2、利用反证法进行推理

所谓反证法，就是先提出和要求证的结论相反的假定，即肯定题设而否定结论，然后从这个假定中经过推理导出矛盾，从而证明原命题的一种方法．它属于“间接证明法”的一种．

用反证法证题时，如果欲证明的命题的反面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的反面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”．

例2比赛的名次（九年级（上）数学北师大版教材）某次世界杯的四强赛中,小红、小明、小强对A、B、C、D四支球队的排名情况作了预测——小红：A队第一，B队第三小明：C队第一，D队第四小强：D队第二，A队第三比赛结束后，三个人都没有完全猜中，但都猜对了一半，那么到底四支球队的排名情况如何呢？解

注意到每人都猜对了一半，假设小红的前半句话正确，后半句话错，即小红：A队第一（√），B队第三（×）；则小明：C队第一（×），D队第四（√）；继而得小强：D队第二（×），A队第三（√）．显然，“A队第一”与“A队第三”相互矛盾，所以假设错误．因此小红的前半句话错，后半句话正确，即小红：A队第一（×），B队第三（√）；则小强：D队第二（√），A队第三（×）；继而得小明：C队第一（√），D队第四（×）．经过检查符合条件，即有C队第一，D队第二，B队第三，A队第四．3、借助表格或图像进行推理例3、三条领带

黄、蓝、白三位先生在一起吃午餐。他们都穿西装打领带，而且领带颜色也刚好有蓝、白、黄三种，他们一边吃饭一边聊天。突然系蓝领带的那位先生说话了：“各位有没有发现，我们三个人所系的领带颜色都和自己的姓氏不同耶！”黄先生听到了就说：“对呀，你说的一点也没错！”

请问：黄、蓝、白先生，各是系何种颜色的领带呢？分析解答：这里涉及到三位先生和三条领带共两个集合，所以我们先建立一个表格，第一行表示先生，第一列表示领带．如果先生姓氏和所系领带颜色相符，我们就在相应行与列对应的空格内填“1”，否则填“0”．

从表中便可看出黄先生系白领带，蓝先生系黄领带，白先生系蓝领带．例4、比赛几场A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每队都要和其它四队各赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四队已经比赛过的场数为：A队赛过4场；B队赛过3场；C队赛过2场；D队赛过1场．试问哪些球队之间已经比赛过了？E队这时赛了几场？分析解答

此题可将A、B、C、D、E五支球队表示为5个点，两点之间连线表示对应的两队比赛过一场，如图6-1。显然每队最多比赛了四场。由于A队赛过4场，说明A队和每队都比赛过；D队赛过1场，说明D队只和A队赛过；再由B队赛过3场，说明B队和除去D队的A、C、E三队都比赛过；此时C队和A、B队已赛过2场；可得E队这时和A、B队共赛过2场．图6-1三、逻辑推理挑战时间问题1、院子里四个小孩A,B,C,D在踢球，不小心把某个房间窗户的玻璃打破了，主人询问后得到的回答是：：A说:“B打破的”。B说：“D打破的。”C说：“不是我打破的”。D说：“B撒谎。”据目击者说只有一个孩子说了真话，肇事者也只是其中一人，请问说真话的是谁，肇事者是谁。问题2、猜帽子（1）过去有三个人是一师之徒，他们都很聪明．一天老师决定考考他们谁更聪明，做了一个实验：三人被蒙上眼睛，告诉他们每人头上都给戴了一顶帽子，帽子不是红的就是黑的．在这以后，去掉蒙眼睛的布，要求每个人如果看见别人（一个或两个）戴红帽子就举手，并且谁能断定自己头上帽子的颜色，就马上离开房间．所有三人碰巧都戴红帽子，因此三人都举了手．几分钟之后，甲离开了．他是怎样推出自己头上帽子颜色的？问题3、猜帽子（2）老师让4名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出五顶帽子，其中三顶白色，两顶黑色．然后让五名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子．再只解开坐在圈上的4名学生的眼罩．这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到三个人的帽子．老师说：“现在，你们五人猜一猜自己戴的帽子颜色．”大家静静地思索了好大一会．最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了．”

问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的？问题4、关于“撒谎者”的故事

一个英国探险家到非洲某地探险．在宿营地附近有两个土著部落，高个子部落和矮个子部落．已知两个部落中有一个部落成员总是说真话，另一个部落成员则总是说假话．有一次，探险家在路上遇到两个土人，一个高个子一个矮个子．探险家问高个子土人：“你是说真话吗？”这个土人回答说：“古姆”，探险家知道这个土语意思为“是”或“不是”，但记不清了．小个子土人会讲英语，就解释说：“他说‘是的’，但他是个骗子．”试问哪个部落成员说真话，哪个部落成员说假话？

问题5俱乐部有多少人

某俱乐部成员有两种人，一种是永远说实话的老实人，另一种是总说假话的骗子，A先生去访问时，他们都围着圆桌吃饭，他问每个人：“你是不是骗子？”，结果每个人都回答“不是”。接着他又问每个人：“你左邻那人是不是老实人？”结果每个人仍都回答“不是”。A先生回家后，忘了问他们共有多少人，就打电话问俱乐部主席，回答“23人”。挂上电话后，他又想到忘了问主席是不是骗子，只好重新打电话，这次接电话的是秘书，他得知A先生意思后说“不，桌边有24人，主席是个骗子，他的话怎么能信？”试确定这个俱乐部有多少人？提示：

注意，主席和秘书可能是骗子，但明显，二者一个是老实人，一个是骗子。解题的关键是从A先生的问话及得到的回答考虑，第一个问题没有实际意义，因为无论是老实人还是骗子对“你是不是骗子？”回答都是“不是”。第二个问题得到全部否定回答，这表明圆桌边上的人是老实人与骗子相互间隔排列，否则总要有某个人作肯定回答，(若回答“不是”的是老实人，则其左邻是骗子，若回答“不是”的是骗子，则其左邻必是老实人)这样得知人数为偶数，但主席说有23人，推出主席是骗子，因此秘书是老实人，从而人数为24.问题6谁是魔鬼

天使永远说真话，魔鬼永远说假话，人有时说真话有时说假话．现有天使、魔鬼和人各一位，分别穿着红衣服、蓝衣服和白衣服．他们各自叙述如下：红衣服：“我不是魔鬼．”蓝衣服：“我不是天使．”白衣服：“我不是人．”

请问：哪个是天使，哪个是魔鬼，哪个是人？分析解答

假设穿蓝衣服者说话为假话，则穿蓝衣服者为天使，这与天使永远说真话矛盾，故穿蓝衣服者不是天使，而所说话为真，因此穿蓝衣服者为人．接着可推出穿白衣服者所说的话为真，故穿白衣服者为天使，穿红衣服者为魔鬼．问题7诚实者和说谎者

我们去寻找宝藏，遇到了两扇门，宝藏在其中一扇门的后面，但是另一扇门是万劫不复的深渊．我们只能打开其中一扇门，要么拿到宝藏，要么万劫不复．现在这两扇门旁边坐着两个人，这两个人都知道哪扇门后面有宝藏，也都知道哪扇门后面是万劫不复的深渊，但是这两个人中有一个只讲真话，另一个只讲假话，可是我们不知道那两人谁讲真话谁讲假话．现在我们只有问其中一个人一个问题的机会，为了能够拿到宝藏，我们应该怎么问？问谁？分析解答

我们可以随便选其中一个人问：另一个人会指出哪扇门后面是有宝藏的？设门1后是宝藏，门2后是深渊，A为诚实者，B为说谎者．若问到A，得到的答案是：B会说门2后面会有宝藏．若问到B，得到的答案是：A会说门2后面会有宝藏．即我们将这个问题无论问哪一个人，得到的答案都指向那扇错误的门．问题8箱子上的标签

有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果．装完后封好了，然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴．由于马虎，结果全都贴错了．

请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签．问题9职业是什么

卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员．现在知道：①卢刚和医生不同岁；②医生比丁飞年龄小；③陈瑜比飞行员年龄大．问三人的职业各是什么？问题10读什么专业朋友有三个儿子，分别在清华、北大、科大读书，三人读不同的专业．并且①老大不在北大；②老二不在清华；③在北大的不读数学；④在清华的读化学；⑤老二不读物理．问：老三在哪里读书，读什么专业？问题11科学家到底姓什么

少先队要去采访一位电子科学家，可他们不知道科学家姓什么．看门的老伯伯说了下面一段话，请他们猜猜科学家姓什么．老伯伯说，二楼住着分别姓李、王、张的三位科技会议代表，一位是科学家，一位是技术员，一位是科技杂志编辑．二楼还住着三位来自不同地方的旅客也姓李、王、张．并且：①姓李的旅客来自北京；②技术员在广州一家工厂工作；③姓王的旅客说话有口吃的毛病；④与技术员同姓的旅客来自上海；⑤技术员和一位教师旅客来自同一个城市；⑥姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑．问题12谁是凶手

艾丽斯，艾丽斯的丈夫，他们的儿子，他们的女儿，还有艾丽斯的哥哥，卷入一桩谋杀案．这五人中的一人杀了其余四人中的一人．这五人的有关情况是：①在谋杀发生时，有一男一女两人正在一家酒吧里；②在谋杀发生时，凶手和被害者两人正在一个海滩上；③在谋杀发生时，两个子女中的一个正一人独处；④在谋杀发生时，艾丽斯和她的丈夫不在一起；⑤被害者的孪生同胞是无罪的；⑥凶手比被害者年轻．

这五人之中，谁是被害者？

课后练习

1、甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几，甲说：明天是星期五；乙说：昨天是星期日；丙说：你俩说的都不对；丁说：今天不是星期六．实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天是星期几？

2、警察抓了5个犯罪嫌疑人，对他们的谈话做了记录：A说：5个人中有1人说谎。B说：5个人中有2人说谎。C说：5个人中有3人说谎。D说：5个人中有4人说谎。E说：5个人都在说谎。最后警察只释放了说真话的人，你知道释放了多少人吗？

3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。问：说真话、假话各几人?答案：用反证法可得，说假话1人，真话499人。4、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师．小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小．谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？

答案：数学家-小张，小徐-教师，小李-工程师

5、甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知①甲不在北京；②乙不在天津；③在北京的人不教化学；④在天津的人教数学；⑤乙不教物理。

根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？

答案：甲-天津-数学，乙-上海-化学，丙-北京-物理

6、

史密斯、琼斯和鲁宾逊三人同乘一列火车，他们的职业分别为工程师、司闸员和消防员，但不一定是按上面顺序。火车上还有三个乘客分别与他们三人同姓，为了以示区别，在这些乘客的姓后加上“先生”。鲁宾逊先生居住在洛杉矶；司闸员住在奥马哈；琼斯先生早把高中学的代数忘得一干二净；与司闸员同姓的乘客住在芝加哥。司闸员和另外三位乘客中的一位出类拔萃的数学物理学家在同一个教堂做礼拜；史密斯在台球比赛中击败了消防员。请问谁是工程师？机灵的小白鼠