小学数学学科核心素养

小学数学学科核心素养小学数学以前我们的传统是比较重视“双基”，即基础知识与基本技能，后来觉得“双基”不完整，提出了三维目标。新版课标《小学数学课程标准(修订稿)》(就是常说的2011版)中，将数学课程的总体目标与分学段目标按四个维度表述，也就是“四维目标”，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。在四维目标基础上现在又提出核心素养，这是对四维目标的发展和深化。从“双基”到三维目标，到四维目标,再到核心素养，这是从教书走向育人这一过程的不同阶段。核心素养更直指教育的真实目的，那就是育人。核心素养具有中国特色，包括了能力、品格。核心素养的提出，对教学下一步的发展，有了更明确的指向。所谓“核心素养”，是人们适应信息时代、知识社会和全球化时代的需要，解决复杂问题和适应不可预测情境的必备品格和关键能力。“核心素养”又被成为“21世纪素养”。1、数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2、符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。3、空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。4、几何直观利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。5、数据分析观念了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。6、运算能力能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。7、推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。8、模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。9、应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中藴涵着大量与数量和图形有关的可题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。10、创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。一、小学数学学科的核心素养(一)何为学科核心素养关于核心素养，北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在中国学生发展核心素养的总体框架中已有普适性界定.关于学科核心素养目前尚处探索阶段.经反复研究、筛选，笔者认为，一门学科的核心素养必须同时满足以下三项条件(也可以说“特征”或“辨别标准”)：其一，体现学科本质.真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征.其二，具有普适性意义.必须澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的意义.其三，承载不可替代的学科育人价值.某一学科的核心素养必然会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势.[1]以抽象素养为例.首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的，没有抽象就没有数学，也没有数学的学习.所以抽象是数学本质的思想之一，也是数学核心能力之一、其次，数学的抽象，它的大众化的普适性意义在于，人人都需要从数与形的视角去观察、认识周围的事物.也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人人都需要数学的眼光.最后，无论是文科还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性.但是数学抽象的与众不同(撇开事物各种质的属性，纯粹研究事物数量关系和空间形式)，决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务.事实上，每一位数学教师都知道，学习数学离不开抽象，反过来数学学习又能有效地发展学生的抽象能力，这已被无数次实践所证实.这里只是在理论层面上阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据.(二)小学数学核心素养体系的架构基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了小学数学学科核心素养体系的一个初步架构.该架构由两个层面六项素养组成，可借用空间三棱台模型加以直观呈现上面已经简要论述了“抽象”满足学科核心素养的三项要求，其他五个素养均为《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课标》)中的核心词(又被称作“核心概念”).已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这五个素养符合上述三项要求.有必要指出，在这个架构里，符号意识、应用意识以及几何直观与数感都被视为由核心素养衍生而来的素养.下面略作阐明.数学抽象的主要表征形态是数学的符号，数学符号是数学抽象思维的外壳.一般认为数学语言有三种形态(文字语言、符号语言、图形语言)，最本质的就是符号语言，因此符号意识是数学抽象的衍生素养.数学的模型思想与建模能力是沟通数学与外部联系的桥梁，是数学应用的关键，它与数学的应用意识相伴而生、如影随形、难以分割.换句话说，模型思想包含应用意识.小学生对于数学的直观感知、直观理解与直观思考，主要依赖生活经验直观与几何直观，其中的几何直观离不开空间观念的基础，主要表现为数形结合.可以说没有一定的空间观念，就没有任何的几何直观.运算能力虽不能完全涵盖数感，但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一、数感附属于运算能力，例证分析如下.实践表明，万以内数的认识，联系生活实际(现实情境中的量)与借助几何直观都是有效的.例如，个级计数单位的几何直观表示一次“数学学习困难学生”的调研，一位调研对象在回答“喜欢做什么样的数学题，为什么?”时，指着作业中的填数题(如图3)说：“我最喜欢做这样的数学题，因为一看就知道是什么.”教师问：“你看到了什么呢?”该生断断续续地回答：“我看到了一个一千，两个一百，一个三十，还有一个一、”既然学生喜欢，效果又好，那就继续“看”吧.很遗憾，教学“万”的认识时，就已经收效甚微了.教师动态演示一万，形成图4，学优生已经不屑看了，而学困生则没感觉，看了也白看.这就是说，一万及以上数的认识，主要依靠已有的数概念与对十进制的初步认识，通过推理形成新的数概念，并发展相应的数感.再看数感在运算中的表现.面对计算360×0.125与120÷25%的任务，多数学生实际选择的算法是口算360÷8与120×4.为什么会有如此的自动反应?除了源于对分数乘除运算意义的理解，无疑还有数感在起作用.此外，小学阶段数运算教学的课时数远大于数概念教学的课时数，数运算的应用机会也远大于单纯数概念的应用机会，这些都是将数感归属于运算能力的有力论据.二、落实学科核心素养培育的基本路径与对策分析如何落实数学学科核心素养的培育?热潮之下的实践必须脚踏实地.鉴于教育改革进程中多次出现理论宣传“急风暴雨”“惊涛骇浪”，课堂教学“波澜不惊”“风平浪静”，教训与经验归结为一点，前瞻性的实践路径研究很有必要.(一)基础性内容不同领域各有侧重的培育路径如前所述，数学学科第一层面的核心素养体现了数学最本质、最基本的思想方法，反映了数学对事物的认识方式、处理方式和表征方式;数学学科第二层面的核心素养则进一步与数学三大内容领域固有的重要能力相关.因此，根据“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域各自的特点，分别进行各有侧重的培育实践，无疑是最容易受到关注的首选培育路径.例如，图形与几何领域的教学，应重点实践和研究如何在原有的基础上进一步凸显空间观念的培养.因为空间观念作为图形与几何领域最基础、最具生长性的核心素养，其发展关键期的特点以及教学促进发展的特点都相当明显.有关于小学生空间观念发展规律的研究表明：“适时的教学干预是十分必要的，只要给低年级学生提供适当的教学材料，就可能会在空间观念方面有较好的发展.如果没有适时的教学干预，学生空间观念的发展就会受到抑制甚至会造成无法弥补的欠缺.”[2]以儿童积累“高”的认识为例，从生活中的“高”(身高、树高等)到几何图形的“高”，在小学阶段经历了以下的认知发展过程：平行四边形的高(平行线间的距离)—三角形的高(点到直线的距离)—梯形的高(平行线间的距离)—圆柱的高(平行平面的距离)—圆锥的高(点到平面的距离).尽管这些“高”的概念还有待中学阶段加以准确定义，但是小学阶段直观、描述水平(即视觉—分析—非形式化演绎水平)的感性认识经验，为学生进入形式化演绎水平奠定了丰富的可贵的认知基础.(二)综合性、拓展性内容专题教学的培育路径一般认为，素养的获得是后天的、可教可学的，即可以通过有意的人为教育加以规划、设计与培养;同时，任何素养的培育都无法毕其功于一役，只能依靠日积月累，即学习者经由课程教学长期习得，逐渐积淀.因此，基础内容的课堂教学是核心素养培育的主渠道.特别是学科的核心素养，它与学科知识习得与学科能力、态度生成不可分割.然而，落实在基础内容的教学中，某一节课侧重培育哪些素养是由内容决定的.学科核心素养依附内容的这一特点，提示我们还必须开辟一条落实学科核心素养培育“度身定制”的教学渠道，即针对素养培育的需要选择合适的内容载体使学科核心素养能够较为系统、更为展开地得到培育.我们目前的课程教学改革实践中，“综合与实践”板块，以及人教版教材特有的“数学广角”系列，都是学科核心素养培育专题教学的有效载体形式.(三)从整体到局部“上挂下联”的教学落实对策从中小学核心素养到学科核心素养，再到学科核心素养与学科教学内容的结合点即落实点，需要系统研究梳理，也可以采取中间层面各个击破的策略，将教材单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段.目前的教学实践研究，大多以课时教学研究为主，针对单元设计的结构性研究较少.虽然一节课一节课地研究也能集腋成裘，但常常呈现“课时主义”的弊端.如教学内容碎片化，知识点的处理缺乏通观全局的连贯性，等等.而所有的学科核心素养，都是跨课时、跨学期、跨学年的，特别需要从整体到局部的研究.因此，改进、加强单元设计，是现阶段“上挂下联”有效落实的可行对策.三、落实学科核心素养培育基本路径的教学实践(一)落实在基础性内容教学中的实践为了提高平时每一节课对于培育学科核心素养的贡献度，一条主要的策略在于：深入把握基础知识的学科内涵，并与“四能”相结合.试举一例：教学“速度”概念及其数量关系，以往的设计大多满足于引出速度概念、规范“速度”单位书写和归纳数量关系.事实上，三个量两两相比，学龄前儿童也能看图发现不等关系的传递性.如图5，石榴最重，茄子最轻.因此，借助情境加强推理素养的培育符合小学生的思维特点.教学时，首先让学生看着情境图(图6)[3]说说已知的条件信息，并提出比较快慢的问题，学生一般都能提出两两比较与谁最快、谁最慢五个问题.然后让学生先独立思考，再进行交流：(1)小象和小熊跑的时间相同，直接比较路程，小象比小熊快.(2)小牛和小熊跑的路程相同，直接比较时间，小牛比小熊快.(3)小牛和小象用的时间、跑的路程都不同，计算它们每分钟跑的路程再比较.因为小牛每分钟跑432÷6=72(米)，小象每分钟跑米544÷8=68(米)，所以小牛比小象快.(4)综合(2)和(3)，小牛比小熊快，小牛比小象快，得到小牛最快.(5)综合(1)和(2)，小象比小熊快，小牛比小熊快，得到小熊最慢.至此，五个问题都有了答案.有学生看着教师的如下板书：又发现了与众不同的比较方法：

(6)综合(3)和(1)，小牛比小象快，小象比小熊快，得到小牛最快.(7)反过来，就是小熊最慢.[4]至于什么是“速度”以及数量关系，就让学生看课本自学.上述以解决问题“谁跑得快”为载体的教学过程，在实现基础知识教学目标的同时，让学生经历了一系列的用口头语言表达的演绎推理活动.其中(1)至(3)都是充分条件的假言推理，(4)至(7)都是纯粹关系推理，(6)和(7)还自发地用上了不等关系的传递性与反身性.教师小结时指出：计算速度是把“时间不同”转化为“时间相同”.个别学生受此启发，想到了另一种“转化”为时间相同的比较方法：

小象8分跑544米→2分跑136米，

小牛6分跑432米→2分跑144米，

所以，小牛比小象快.于是，临近下课，又一次出现了数学推理活动的高潮.基础知识教学中落实学科核心素养培育的诱人空间，得到了充分的展现.(二)落实在综合性、拓展性内容专题教学中的实践

仅以“数学广角”的教学为例.顾名思义，“数学广角”专题的价值取向，旨在拓展学生学习数学、应用数学的视角，开阔视野，让学生能够更加深切地领略数学的魅力与光彩.正如教材编者所言：“‘数学广角’并不是《数学课标》规定的必学和必考内容，没有承载‘双基’目标的重任，因而没必要将其教学的重点放在机械的公式和抽象的模型上，而应把教学重点放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上.”[5]因此，“数学广角”的教学，从课程总目标的四个方面来看，除了知识技能，其他三个方面(数学思考、问题解决、情感态度)都有所兼顾.这些恰是落实数学学科核心素养目标的展开体现.例如，一年级下册的“找规律”(如图7).[6]

观察图形的排列，摒弃原型(对象)的形状、排列等因素，提纯成数列，这是比较典型的分析型抽象.学生用自己的语言陈述找到的规律“后面一个数都比前面一个数大3”“后面一个数都比前面一个数小2”，这些关于等差数列的描述，其实就是递增、递减模型的语言表达.学生写出紧随其后的几个数，实际上是在根据规律进行演绎推理.可见，抽象、推理、模型一个不少，综合地发生在“找规律，填数”的问题解决过程中.其次，从“找规律”入门再发展为“数学建模”，成为贯穿“数学广角”的主线.例如，三年级上册的“集合”，主要内容是求两个集合(交集非空)并集的基数.如下题：[7]学生容易想到的基本算法是：9+8-3=14(人).用公式表示[n(A)表示集合A的基数，A∪B与A∩B分别表示集合A与集合B的并集与交集]：n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)没人否认这一公式是一个数学模型，那么学生自己得出的算法仅仅是一个算式吗?鉴于一般学生都能清晰地说出上述算法的含义，表明他们已经发现并且解释了数量关系，据此可以认为，这种算法及其关系的理解与公式的概括充其量只是具体化与形式化的差异.这一贴近真实情境的探究性学习，不仅加深了学生对于加法运算的理解，同时也使学科核心素养的培育得到了有效的落实.【摘要】随着新时代教育理念的转变，教学课堂中的重点发生了明显的变化。分析现阶段的教育实践，发现在课堂教学中，老师对于核心素养的越来越重视，所以针对核心素养的培养，具体到课堂教学手段以及方法，也要做针对性地改变。为了在课堂教学中做有效的教学策略布置，分析和研究核心素养的概念，掌握其基本的内涵十分必要。基于此，就培养核心素养的课堂教学对策做具体的分析，旨在为教学实践提供参考和指导。【关键词】小学数学学科核心素养培育策略核心素养是目前教育中的高频热词，受到了普遍的关注。就核心素养的具体理解来看，其指的是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。它是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体;它指向过程，关注学生在其培养过程中的体悟，而非结果导向;同时，核心素养兼具稳定性与开放性、发展性，是一个伴随终生可持续发展、与时俱进的动态优化过程，是个体能够适应未来社会、促进终生学习、实现全面发展的基本保障。强化教育教学中学生的核心素养培养，对于教学的整体质量提升来讲意义显著，所以就现阶段的教学来看，核心素养培养十分必要。一、小学数学学科培养学生核心素养存在的问题(一)教学理念落后传统的教学理念可以概括为“以教师为中心，以学生为附属”。这种教学理念虽然能让学生在短时间内学到大量的知识，但是却不利于其学习兴趣、学习方式和学习习惯的养成，久而久之，学生对数学学习失去信心、失去兴趣，培育其核心素养的教学目标就难以达成。(二)教学方法不科学传统教学过程中，教师多采用“填鸭式”和“满堂灌”的教学方法，因为此类教学方法能够在短时间内收获教学奇效，特别是在应试教育环境下，“填鸭式”和“满堂灌”的教学方法可谓长久不衰，但是这却不利于培养学生的学习主动性和积极性，遇到问题也不愿思考、不会思考，对培育其核心素养产生不利影响。(三)教学内容多为理论知识因为传统的考试内容只包含笔试而没有面试，所以教师根据考试内容的要求，注重理论知识教学而忽略实践知识教学，导致学生只会“纸上谈兵”，所学的知识都用在了考试上却应用不到生活中，自然也无法于生活中培养其核心素养。二、小学数学学科核心素养的培育策略在课堂教学中要培养核心素养，需要从多方面着手，这样，核心素养的培养效果才会更加地突出。通过实践认为，核心素养的具体培养需要从以下四个方面入手。(一)在教学设计中培育学生的数学核心素养就课堂教学的核心素养培养来看，第一项重要的工作是做好教学设计工作。教学设计能够为具体的教学提供清晰的思路，进而为核心素养的培养确定明确的方向。举个简单的例子，在数学教学中，数学情感培养是核心素养需要强调的内容，所以老师在教学设计过程中应对培养学生的数学学习情绪做主要设计，目的是为了让学生喜欢上数学学习。比如，在《商的变化规律》的学习当中，老师设计了角色扮演，让不同的学生扮演分子、分母和商，通过游戏的方式激发学生的学习兴趣，从而培养学生的数学情感。(二)在课堂教学中培育学生的数学核心素养分析数学教学课堂可以发现，学生对课堂的理解存在着均衡性，所以如果没有老师的合理引导，学生不会发现具体教学中的重点，也不会有意识地做某方面能力的强化，这对于核心素养培养来讲是十分不利的。例如，教师在讲《统计与可能性》时，就可以在课堂上给学生提出问题“如果把0、1、2三个数随机排列，那我们一共可以得到多少个数?”紧接着，鼓励学生自己通过自我探究的方式获得问题的答案。学生们在演草纸上将0、1、2三个数随机的排列成多种组合，然后进行统计，这时肯定会有部分学生存在重复统计或是遗漏的情况，教师在一旁给予提示“大家要注意不要把相同的数字重复统计两次，大家在统计之前先要保证我们得到的各个数都是不相同的，而且0是不能用在最高位的，大家一定要注意。”学生们听了之后，就能仔仔细细地再检查一遍，然后排除以0开头