高考概率大题专项训练

./2017年01月23日概率大题一．解答题〔共18小题1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课〔上午不排该课程,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．〔1求这两个班"在星期一不同时上综合实践课"的概率；〔2设这两个班"在一周中同时上综合实践课的节数"为X,求X的概率分布表与数学期望E〔X．2．甲、乙两人组成"星队"参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则"星队"得3分；如果只有一个人猜对,则"星队"得1分；如果两人都没猜对,则"星队"得0分．已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设"星队"参加两轮活动,求：〔I"星队"至少猜对3个成语的概率；〔II"星队"两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．3．某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．〔1设A为事件"选出的2人参加义工活动次数之和为4",求事件A发生的概率；〔2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望．4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．〔Ⅰ求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；〔Ⅱ用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望．5．集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元．〔Ⅰ求集成电路E需要维修的概率；〔Ⅱ若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望．6．某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表：〔注：所有小球仅颜色有区别红球个数3210实际付款半价7折8折原价〔Ⅰ若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率；〔Ⅱ若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算？7．为丰富中学生的课余生活,增进中学生之间的交往与学习,某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下,双方各出3名队员并预先排定好出场顺序,双方的第一号选手首先对垒,双方的胜者留下进行下一局比赛,负者被淘汰出局,由第二号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推,直到一方的队员全部被淘汰,另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当〔即取胜对手的概率彼此相等〔Ⅰ在已知乙队先胜一局的情况下,求甲队获胜的概率．〔Ⅱ记双方结束比赛的局数为ξ,求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．8．M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分,公司规定：成绩在180分以上者到"甲部门"工作；180分以下者到"乙部门"工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任"助理工作"．〔Ⅰ如果用分层抽样的方法从"甲部分"人选和"乙部分"人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是"甲部门"人选的概率是多少？〔Ⅱ若从所有"甲部门"人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任"助理工作"的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望．9．生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下：测试指标[70,76[76,82[82,88[88,94[94,100]元件A81240328元件B71840296〔Ⅰ试分别估计元件A,元件B为正品的概率；〔Ⅱ生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元；生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元．在〔Ⅰ的前提下,〔ⅰ记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望；〔ⅱ求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量〔单位：克,重量分组区间为[5,15],〔15,25],〔25,35],〔35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图〔如图,〔1求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值；〔2从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望．〔以直方图中的频率作为概率11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人〔其中女生人数多于男生人数,如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为；〔1求该小组中女生的人数；〔2假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望．12．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646〔Ⅰ从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；〔Ⅱ从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．13．甲、乙两名同学参加"汉字听写大赛"选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩〔单位：分如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595〔Ⅰ请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由〔不用计算；〔Ⅱ若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列和期望EX．14．某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道：一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,；如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β〔α+β=1．〔1如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益〔收益=回收资金﹣投资资金,求ξ的概率分布及Eξ；〔2若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围．15．袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸,乙后取,然后甲再取,…,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．〔1求随机变量X的概率分布列和数学期望E〔X；〔2求甲取到白球的概率．16．小王为了锻炼身体,每天坚持"健步走",并用计步器进行统计．小王最近8天"健步走"步数的频数分布直方图〔如图及相应的消耗能量数据表〔如表．健步走步数〔千卡16171819消耗能量〔卡路里400440480520〔Ⅰ求小王这8天"健步走"步数的平均数；〔Ⅱ从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设小王这2天通过健步走消耗的"能量和"为X,求X的分布列．17．某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生,统计了他们的数学成绩〔成绩均为整数且满分为120分,成绩的频率直方图如图所示,其中成绩分组间是：[80,90,[90,100,[100,110,[110,120]〔1在这36名学生中随机抽取3名学生,求同时满足下列条件的概率：〔1有且仅有1名学生成绩不低于110分；〔2成绩在[90,100内至多1名学生；〔2在成绩是[80,100内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷,设成绩在[90,100内的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX．18．一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验,这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；如果n=5,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立．〔1求这批产品通过检验的概率；〔2已知每件产品检验费用为200元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为x〔单位：元,求x的分布列．2017年01月23日概率大题参考答案与试题解析一．解答题〔共18小题1．〔2017•XX一模某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课〔上午不排该课程,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．〔1求这两个班"在星期一不同时上综合实践课"的概率；〔2设这两个班"在一周中同时上综合实践课的节数"为X,求X的概率分布表与数学期望E〔X．[解答]解：〔1这两个班"在星期一不同时上综合实践课"的概率为．…〔4分〔2由题意得,．…〔6分所以X的概率分布表为：X012345P…〔8分所以,X的数学期望为．…〔10分2．〔2016•XX甲、乙两人组成"星队"参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则"星队"得3分；如果只有一个人猜对,则"星队"得1分；如果两人都没猜对,则"星队"得0分．已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设"星队"参加两轮活动,求：〔I"星队"至少猜对3个成语的概率；〔II"星队"两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．[解答]解：〔I"星队"至少猜对3个成语包含"甲猜对1个,乙猜对2个","甲猜对2个,乙猜对1个","甲猜对2个,乙猜对2个"三个基本事件,故概率P=++=++=,〔II"星队"两轮得分之和为X可能为：0,1,2,3,4,6,则P〔X=0==,P〔X=1=2×[+]=,P〔X=2=+++=,P〔X=3=2×=,P〔X=4=2×[+]=P〔X=6==故X的分布列如下图所示：X012346P∴数学期望E〔X=0×+1×+2×+3×+4×+6×==3．〔2016•天津某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．〔1设A为事件"选出的2人参加义工活动次数之和为4",求事件A发生的概率；〔2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望．[解答]解：〔1从10人中选出2人的选法共有=45种,事件A：参加次数的和为4,情况有：①1人参加1次,另1人参加3次,②2人都参加2次；共有+=15种,∴事件A发生概率：P==．〔ⅡX的可能取值为0,1,2．P〔X=0==P〔X=1==,P〔X=2==,∴X的分布列为：X012P∴EX=0×+1×+2×=1．4．〔2016•XX模拟某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．〔Ⅰ求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；〔Ⅱ用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望．[解答]解：〔Ⅰ设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,…〔1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是,…〔3分则．…〔6分〔ⅡX的可能取值为0,1,2,3,4,…〔7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,所以,．…〔9分X01234P…〔11分．…〔13分5．〔2016•XX区三模集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元．〔Ⅰ求集成电路E需要维修的概率；〔Ⅱ若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望．[解答]解：〔Ⅰ三个电子元件能正常工作分别记为事件A,B,C,则P〔A=,P〔B=,P〔C=．依题意,集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作,概率为P1=P〔=P〔P〔P〔=××=．②3个元件中的2个不能正常工作,概率为P2=P〔A+P〔B+P〔C=++×=．所以,集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．〔Ⅱ设ξ为维修集成电路的个数,则ξ服从B〔2,,而X=100ξ,P〔X=100ξ=P〔ξ=k=••,k=0,1,2．X的分布列为：X0100200P∴EX=0×+100×+200×=．6．〔2016•XX一模某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表：〔注：所有小球仅颜色有区别红球个数3210实际付款半价7折8折原价〔Ⅰ若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率；〔Ⅱ若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算？[解答]解：〔Ⅰ记顾客获得半价优惠为事件A,则P〔A==,两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：P=1﹣P〔P〔=1﹣〔1﹣2=．…〔5分〔Ⅱ若选择方案一,则付款金额为320﹣50=270元．若选择方案二,记付款金额为X元,则X可取160,224,256,320．P〔X=160=,P〔X=224==,P〔X=256==,P〔X=320==,则E〔X=160×+224×+256×+320×=240．∵270＞240,∴第二种方案比较划算．…〔12分7．〔2016•XX校级模拟为丰富中学生的课余生活,增进中学生之间的交往与学习,某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下,双方各出3名队员并预先排定好出场顺序,双方的第一号选手首先对垒,双方的胜者留下进行下一局比赛,负者被淘汰出局,由第二号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推,直到一方的队员全部被淘汰,另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当〔即取胜对手的概率彼此相等〔Ⅰ在已知乙队先胜一局的情况下,求甲队获胜的概率．〔Ⅱ记双方结束比赛的局数为ξ,求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．[解答]解：〔Ⅰ在已知乙队先胜一局的情况下,相当于乙校还有3名选手,而甲校还剩2名选手,甲校要想取胜,需要连胜3场,或者比赛四场要胜三场,且最后一场获胜,所以甲校获胜的概率是〔Ⅱ记双方结束比赛的局数为ξ,则ξ=3,4,5所以ξ的分布列为ξ345P数学期望．8．〔2016•武昌区模拟M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分,公司规定：成绩在180分以上者到"甲部门"工作；180分以下者到"乙部门"工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任"助理工作"．〔Ⅰ如果用分层抽样的方法从"甲部分"人选和"乙部分"人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是"甲部门"人选的概率是多少？〔Ⅱ若从所有"甲部门"人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任"助理工作"的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望．[解答]解：〔I用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为=,根据茎叶图,有"甲部门"人选10人,"乙部门"人选10人,所以选中的"甲部门"人选有10×=4人,"乙部门"人选有10×=4人,用事件A表示"至少有一名甲部门人被选中",则它的对立事件表示"没有一名甲部门人被选中",则P〔A=1﹣P〔=1﹣=1﹣=．因此,至少有一人是"甲部门"人选的概率是；〔Ⅱ依据题意,所选毕业生中能担任"助理工作"的人数X的取值分别为0,1,2,3,P〔X=0==,P〔X=1==,P〔X=2==,P〔X=3==．因此,X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．9．〔2016•XX二模生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下：测试指标[70,76[76,82[82,88[88,94[94,100]元件A81240328元件B71840296〔Ⅰ试分别估计元件A,元件B为正品的概率；〔Ⅱ生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元；生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元．在〔Ⅰ的前提下,〔ⅰ记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望；〔ⅱ求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．[解答]解：〔Ⅰ元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．〔Ⅱ〔ⅰ∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品,A次B正,A正B次,A次B次．∴随机变量X的所有取值为90,45,30,﹣15．∵P〔X=90==；P〔X=45==；P〔X=30==；P〔X=﹣15==．∴随机变量X的分布列为：EX=．〔ⅱ设生产的5件元件B中正品有n件,则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10〔5﹣n≥140,解得．所以n=4或n=5．设"生产5件元件B所获得的利润不少于140元"为事件A,则P〔A==．10．〔2016•XX一模一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量〔单位：克,重量分组区间为[5,15],〔15,25],〔25,35],〔35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图〔如图,〔1求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值；〔2从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望．〔以直方图中的频率作为概率[解答]解：〔1由题意得,〔0.02+0.032+a+0.018×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6〔克故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．〔2利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在[5,15]内的0.2；则X～B〔3,,X=0,1,2,3；P〔X=0=×〔3=；P〔X=1=×〔2×=；P〔X=2=×〔×〔2=；P〔X=3=×〔3=,∴X的分布列为：X0123P即E〔X=0×=．11．〔2016•XX三模某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人〔其中女生人数多于男生人数,如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为；〔1求该小组中女生的人数；〔2假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望．[解答]解：〔1设该小组中有n个女生,根据题意,得解得n=6,n=4〔舍去,∴该小组中有6个女生；〔2由题意,ξ的取值为0,1,2,3；P〔ξ=0=P〔ξ=1=P〔ξ=3=P〔ξ=2=1﹣∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=1×12．〔2016•XX区一模某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646〔Ⅰ从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；〔Ⅱ从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．[解答]解：〔Ⅰ从20名学生随机选出3名的方法数为,选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以〔Ⅱξ可能的取值为0,1,2,3,,所以ξ的分布列为0123P所以13．〔2016•XX校级二模甲、乙两名同学参加"汉字听写大赛"选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩〔单位：分如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595〔Ⅰ请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由〔不用计算；〔Ⅱ若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列和期望EX．[解答]解：〔Ⅰ茎叶图如图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好．〔Ⅱ随机变量X的所有可能取值为0,1,2．,,,随机变量X的分布列是：X012P．14．〔2016•XX校级四模某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道：一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,；如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β〔α+β=1．〔1如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益〔收益=回收资金﹣投资资金,求ξ的概率分布及Eξ；〔2若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围．[解答]解：〔1依题意,ξ的可能取值为1,0,﹣1,P〔ξ=1=,P〔ξ=0=,P〔ξ=﹣1=,∴ξ的分布列为：ξ10﹣1pEξ=﹣=．…〔6分〔2设η表示10万元投资乙项目的收益,则η的可能取值为2,﹣2,P〔η=2=α,P〔η=﹣2=β,η的分布列为η2﹣2pαβ∴Eη=2α﹣2β=4α﹣2,∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,∴4α﹣2≥,解得．…〔12分15．〔2016•兴庆区校级二模袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸,乙后取,然后甲再取,…,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．〔1求随机变量X的概率分布列和数学期望E〔X；〔2求甲取到白球的概率．[解答]解：设袋中白球共有x个,则依题意知：=,即=,即x2﹣x﹣6=0,解之得x=3,〔x=﹣2舍去．…〔1分〔1袋中的7枚棋子3白4黑,随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5．P〔x=1==,P〔x=2==,P〔x=3==,P〔x=4==,P〔x=5==,…〔5分〔注：此段〔4分的分配是每错1个扣〔1分,错到4个即不得分．随机变量X的概率分布列为：X12345P所以E〔X=1×+2×+3×+4×+5×=2．…〔6分〔2记事件A="甲取到白球",则事件A包括以下三个互斥事件：A1="甲第1次取球时取出白球"；A2="甲第2次取球时取出白球"；A3="甲第3次取球时取出白球"．依题意知：P〔A1==,P〔A2==,P〔A3==,…〔9分〔注：此段〔3分的分配是每错1个扣〔1分,错到3个即不得分．所以,甲取到白球的概率为P〔A=P〔A1+P〔A2+P〔A3=…〔10分16．〔2016•XX一模小王为了锻炼身体,每天坚持"健步走",并用计步器进行统计．小王最近8天"健步走"步数的频数分布直方图〔如图及相应的消耗能量数据表〔如表．健步走步数〔千卡16171819消耗能量〔卡路里400440480520〔Ⅰ求小王这8天"健步走"步数的平均数；〔Ⅱ从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设小王这2天通过健步走消耗的"能量和"为X,求X的分布列．[解答]〔本小题满分13分解：〔I小王这8天"健步走"步数的平均数为：〔千步．…..〔4分〔IIX的各种取值可能为800,840,880,9