大学物理电磁学例题讲解

章2021/5/91例题求放在正方形中心的点电荷q0所受的库仑力。基本原理+叠加原理解思考：若将下边的两个负电荷换成等量的正电荷，结果如何？方向竖直向下2021/5/92

课堂练习：已知q,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强2021/5/93均匀带电球面，电量Q，半径R。电场强度分布。R解由高斯定理++++++例1求

P点在球外(r>R)

P点在球内(r<R)rEOOPR沿球面法线方向。

取过P点的同心球面为高斯面，电通量为rr?2021/5/94均匀带电球体R++++

球外(r>R)r

球内

(r<R)沿球面法线方向。+++++

取同心球面为高斯面，电通量为r讨论REOr2021/5/95“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性

，以高为l

的同轴圆柱面为高斯面，电通量例2电场强度分布。求根据高斯定理rl2021/5/96解

选取垂直带电面的关于带电平面对称圆柱形高斯面电场强度分布。求根据高斯定理两个底面对称“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为例3S2021/5/97无限大均匀带电板板外：板内：S

垂直带电平面ddSx讨论，取关于平板对称的圆柱面为高斯面。2021/5/98板外：板内：SdxoxE

垂直带电平面，取关于平板对称的圆柱面为高斯面。无限大均匀带电板讨论2021/5/99oqqqqr例1已知：q,r求：解：2021/5/910均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元dq例2求：圆环轴线上一点的电势RPOxdqr2021/5/911RPOxdqr②2021/5/912例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势PUr0ROr2021/5/913解：p0为零参考点r0ypr

p0r0例4

无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为2021/5/914练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球面的带电量为q,求其电势分布？由高斯定理可以求得：由电势定义RaRbp2p1p32021/5/915结果：RaRbp2p1p32021/5/916方法二电势叠加法ORrVORArVRB2021/5/917ORArVRB2021/5/918例.求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布场强分布已知:金属球R1，金属球壳R2、R3，分别带电q、Q2021/5/919球心的电势

场强分布2021/5/920球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算中和连接A、B，2021/5/9211.平行平板电容器已知：设、分别带电、间场强分布电势差由定义与有关；四、几种常见电容器的电容2021/5/922２.球形电容器已知设场强分布电势差由定义讨论或孤立导体球的电容平行板电容器的电容（自己证明）2021/5/923３.圆柱形电容器已知：设场强分布电势差2021/5/924

例1

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2

，所带电荷为Q．问此电容器贮存的电场能量为多少？Q-Q2021/5/925解Q-Q2021/5/926例题1求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。d1d2S解先假设介质不存在。则有：由：可得：方法12021/5/927两导体板间的电势差为：电容器的电容为：可以证明：这相当于两个电容器的串联。d1d2S2021/5/928d1d2S方法2先利用D的高斯定理求出D：取高斯面2021/5/929例2.已知导体球：介质为无限大，求:球外任一点的导体球的电势解导体球的电势：介质不存在时：在电介质中：从而可得：2021/5/930第十一章2021/5/93112345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律2021/5/932oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x2021/5/933IR例1.无限长载流圆柱导体电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性电流分布轴对称磁场分布已知：I、R在与电流同轴的圆柱面上，B的值大小相等，方向沿圆周的切线方向4安培环路定理2021/5/934

作积分环路并计算环流IR①4安培环路定理2021/5/935②

作积分环路并计算环流IR4安培环路定理2021/5/936

无限长载流圆柱导体已知：I、RrR0思考：无限长载流圆筒面导体的磁场分布？4安培环路定理2021/5/937练习同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。4安培环路定理2021/5/938...............例2.无限长直载流螺线管已知：I、n分析对称性管内磁感线平行于管轴，B处处相等管外磁场为零单位长度导线匝数作积分回路如图方向右手螺旋2021/5/939

计算环流利用安培环路定理求...............

计算环路内包围的电流2021/5/940

例3

求载流螺绕环内的磁场☆

取半径为r的闭合路径计算环流☆利用安培环路定理求4安培环路定理2021/5/941求：通过截面的磁通量4安培环路定理如图取微元r2021/5/942推论：在均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，该载流线圈所受磁场力为零。练习：如图求半圆形导线所受安培力方向竖直向上如果圆形导线置于匀强磁场中，F=？2021/5/943例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解123413方向向左方向向右24

整个线圈所受的合力线圈向左做平动××××x2021/5/944小结1、带电粒子在磁场中所受的力—洛伦兹力洛伦兹力的重要特性：力恒与电荷速度方向垂直，故洛伦兹力不作功2、载流导线在磁场中所受的力1）电流元在磁场中受到的磁力——安培力a2）载流导线受到的磁力：2021/5/945均匀磁场中载流导线所受安培力B（1）载流直导线（2）任意形状的载流导线（3）在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈所受合磁力为零！.3、均匀磁场对载流线圈的磁力矩磁力矩总是试图使磁矩转向磁场的方向！2021/5/9464、磁力的功(1)载流导线在磁场中移动时.(2)载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功等于电流强度乘以磁通量的改变量2021/5/947第十二章2021/5/948例1:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:感应电流的方向是变化的。2021/5/949例1

已知:求:+++++++++++++Laab解εL>0表示电动势沿dl方向。2021/5/950例在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B

，一直导线垂直于磁场方向以速度

v

扫过磁场区。求

当导线距区域中心轴垂直距离为

r

时的动生电动势解方法一：动生电动势方法二：法拉第电磁感应定律在dt

时间内导体棒切割磁场线2021/5/951（4）导体棒在均匀磁场中转动例2如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。2021/5/952由动生电动势公式求解。解：取线元如图，εi<0，表示感应电动势的方向与dl的方向相反。它的动生电动势为：2021/5/953推论：任意形状的导体棒在均匀磁场中转动时产生的动生电动势，与连接其首尾的直棒以同样的角速度绕同一点转动时产生的动生电动势相同。oa2021/5/954例在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B

，一直导线垂直于磁场方向以速度

v

扫过磁场区。求

当导线距区域中心轴垂直距离为

r

时的动生电动势解方法一：动生电动势方法二：法拉第电磁感应定律在dt

时间内导体棒切割磁场线2021/5/955设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为，现已知为大于零的恒量。求管内外的感应电场。例解分析rEVO外部

(r>R)内部(

r<R)电力线是一系列以O为圆心的圆。2021/5/956例设一半径为R的长直载流螺线管，内部磁场B均匀增加。长为L的导体棒置于螺线管内部。解方法一R内部(r<R)hrCD上的感生电动势导体棒的感生电动势求棒上的感生电动势？2021/5/957解方法二补逆时针回路OCDORhCDE推广：分析C、E两点的电势差补回路OCEO例设一半径为R的长直载流螺线管，内部磁场B均匀增加。长为l的导体棒置于螺线管内部。求棒上的感生电动势？2021/5/958已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率μSlμ[例1]

试计算长直细螺线管的自感系数。分析：由题目知，可以忽略边缘效应，认为是无限长螺线管的一部分。通电后，内部磁场处处均匀相等。解设通以电流

I,

先计算管内的磁感强度2021/5/959Slμ通过每一匝线圈的磁通为：通过全部线圈的磁通链为：该螺线管线圈的自感系数为2021/5/960例如图所示,