大学物理教程课件讲义第七章静电场91056

2021/5/91第7章静电场7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度7.3电通量

静电场的高斯定理7.4静电场的环路定理

电势7.5导体和电介质中的静电场7.6电容电容器7.7静电场的能量2021/5/92

7.1电荷

库仑定律电荷及其性质7.1.11.电荷电是物质的一种基本特性.物质的电性质来自物质的微观结构。雷电是人类最早观察到的电现象,人们对电现象的研究始于摩擦起电.实验证明，自然界中只有两种不同的电荷——正电荷和负电荷。美国物理学家富兰克林将其中的一种命名为正电荷，另一种命名为负电荷。同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。电量是定量描述电荷多少的物理量。在国际单位制中，电量的单位为库仑（C）。2021/5/93

7.1电荷

库仑定律2.电荷的量子化实验证明，自然界中带电体所带的电量总是一个基本单元的整数倍。物体所带的电荷不是以连续的方式出现，而是以一个个不连续的量值出现的，电荷的这种特性称为电荷的量子化。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值。2021/5/94

7.1电荷

库仑定律3.电荷守恒定律大量实验表明，一切由摩擦起电的过程其实都是使物体上的正、负电荷分离或转移的过程，在这个过程中，电荷既不能被创造也不能被消灭，即在一个孤立的系统中，无论发生怎样的物理过程，系统中所有正、负电荷的代数和始终保持不变，这就是电荷守恒定律.电荷守恒定律不仅适用于宏观领域，在微观领域也是成立的。2021/5/95

7.1电荷

库仑定律4.电荷的相对论不变性实验还证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在不同的参考系中测量的同一带电粒子的电量相同，电荷的这一特性称为电荷的相对论不变性。2021/5/96

7.1电荷

库仑定律库仑定律7.1.2带电体之间的相互作用十分复杂。它与带电体的电量、体积、形状以及带电体间的相对位置等因素有关。当带电体本身的几何限度远小于它到其他带电体的距离时，带电体的形状、大小及电荷的分布对相互作用力的影响可忽略，我们可以把带电体看作点电荷。点电荷是一个理想模型。如图7.1所示。图7.1两静止点电荷的相互作用力2021/5/97

7.1电荷

库仑定律静电力叠加原理7.1.3实验事实指出，两个点电荷之间的相互作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变。因此，两个以上的点电荷对一个点电荷施加的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论称为静电力叠加原理。每个点电荷所受的总静电力，等于其他点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和。数学表达式为2021/5/98

7.2电场

电场强度电场7.2.1关于两个带电物体之间的相互作用是怎样进行的呢？在物理学史上，曾经有过不同的看法。在一个很长的时期内，人们认为两个电荷之间的相互作用和两个质点之间的引力作用一样，都是超距作用，即一个电荷对另一个电荷的作用力是隔着一定的空间距离直接给予的，不需要中间物体的传递，也不需要时间。直到19世纪30年代，法拉第提出了另一种观点。2021/5/99

7.2电场

电场强度电场强度7.2.2为了定量描述电场，我们从电场物质性表现——位于静电场中的任何带电体都会受到电场的作用力，引入描述电场的物理量。电场的分布是空间连续的，我们在电场中放入电量足够小的点电荷q0，称为试验电荷，逐点观察电场中场点的受力情况。如图7.2所示。2021/5/910

7.2电场

电场强度图7.2试验电荷在场中不同位置的受力情况2021/5/911

7.2电场

电场强度电场强度的计算7.2.31.点电荷电场中的场强设真空中有一点电荷q，求该电荷所产生的电场强度分布。如图7.3所示。图7.3点电荷的场强2021/5/912

7.2电场

电场强度2.场强叠加原理2021/5/913

7.2电场

电场强度2021/5/914

7.3电通量

静电场的高斯定理电场线7.3.1为了形象地描述电场分布，引入了电场线。图7.8给出了两种电场线实验图。其中，图7.8(a)为一对等量正电荷的电场线，图7.8(b)为一对电偶极子的电场线.通过观察，发现利用电场线完全可以对电场中各点的场强分布情况给出一个比较直观的图像。2021/5/915

7.3电通量

静电场的高斯定理图7.8两种静止电荷的电场线实验图2021/5/916

7.3电通量

静电场的高斯定理电场线为电场中假想的一组有方向的曲线。如图7.9所示，我们规定曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向。图7.9电场线与场强的关系2021/5/917

7.3电通量

静电场的高斯定理电通量7.3.2通量是描述场物质性的一个重要的物理量.在任意电场中，取一个假想的面.即使是在带电体上，也可以按照需要在电场中的场点上任取一个曲面.我们定义电场中通过任意给定曲面的电场线条数称为通过该曲面的电场强度通量，简称电通量，用Φe表示。电通量是标量。我们先讨论最简单的情况.假设在均匀电场中，有一与场强E垂直的平面S，如图7.10(a)所示。如图7.10(b)所示。2021/5/918

7.3电通量

静电场的高斯定理图7.10匀强电场中穿过平面的电通量2021/5/919

7.3电通量

静电场的高斯定理

若在非均匀电场中，有一曲面S，如图7.11所示。图7.11非均匀电场中通过任意曲面的电通量2021/5/920

7.3电通量

静电场的高斯定理对于闭合曲面而言，闭合曲面将空间划分成了内、外两个部分，我们规定有向曲面的法线方向是由内指向曲面外的为正，如图7.12所示。图7.12通过闭合曲面的电通量2021/5/921

7.3电通量

静电场的高斯定理高斯定理7.3.31.包围点电荷的任意球面以点电荷q为中心，以任意长度r为半径作一闭合球面S，如图7.13(a)所示。曲面上电通量的计算，需要分割面元，并定义图7.13(a)所示的面元矢量。图7.13包围点电荷的闭合曲面2021/5/922

7.3电通量

静电场的高斯定理2.包围点电荷的任意闭合曲面2021/5/923

7.3电通量

静电场的高斯定理3.不包围点电荷的任意闭合曲面若在点电荷的电场中，有任一闭合曲面S″不包围点电荷，如图7.14所示，由电场线的连续性可知，穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数，电场线穿入时电通量为负，电场线穿出时电通量为正，正负恰好抵消。图7.14不包围点电荷的任意闭合曲面2021/5/924

7.3电通量

静电场的高斯定理4.点电荷系的电场2021/5/925

7.3电通量

静电场的高斯定理高斯定理的应用7.3.4如果仅已知带电体的电荷分布，根据高斯定理只能很容易地求出通过任一闭合曲面的电通量，而不能确定电场的具体分布。但是，如果知道电荷的分布具有高度的对称性(轴对称、球对称、面对称)，就能够直接运用高斯定理求出场强。用高斯定理计算场强分布，关键在于对称性的分析和高斯面的选取。2021/5/926

7.3电通量

静电场的高斯定理在应用高斯定理求解场强时，带电体的场强分布必须具有一定的对称性，以便能够找到合适的高斯面.下面列出利用高斯定理计算场强的步骤。（1）对称性分析。（2）高斯面的选取是应用高斯定理求解场强的关键。（3）计算电通量。（4）根据高斯定理，求出场强。2021/5/927

7.3电通量

静电场的高斯定理例7.6高斯面的选择.选球面外任一点P，距离球心为r，以球心O为中心，以r为半径作闭合球面为高斯面，如图7.15所示。2021/5/928

7.4静电场的环路定理

电势静电场的环路定理7.4.11.电场力的功如图7.18所示，假设场源点电荷q静止于O点，试验电荷q0在点电荷q产生的电场中从a点沿任意路径运动到b点，在这个移动过程中q0受到q施加的电场力在做功。图7.18电场力的功2021/5/929

7.4静电场的环路定理

电势如图7.19所示，电场中有一闭合路径acbda.让试验电荷从a点沿路径acb运动到b点和沿路径adb运动到b点，电场力所做的功相同。图7.19保守力的功2021/5/930

7.4静电场的环路定理

电势2.静电场的环路定理2021/5/931

7.4静电场的环路定理

电势电势能7.4.22021/5/932

7.4静电场的环路定理

电势电势

电势差7.4.31.电势差从电场力做功的角度引入电势能的概念，由式(7-21)和式(7-22)可以看出，电势能Wa不仅与a点的电场性质有关，还与试验电荷q0有关，因而不能用来描述电场中某场点的性质。但是，我们发现电势能与试验电荷q0的比值，与试验电荷q0无关，仅与a点电场的性质有关。因此，用电势描述电场的能量特征。a、b两点的电势分别用Ua、Ub表示。2021/5/933

7.4静电场的环路定理

电势2.电势2021/5/934

7.4静电场的环路定理

电势电势的计算7.4.41.点电荷电场的电势2021/5/935

7.4静电场的环路定理

电势2.电势叠加原理设场源电荷是由分布在有限区域内的点电荷系q1、q2、q3、…、qn组成，根据场强叠加原理，任一点P处的场强等于各个点电荷在该点产生场强的矢量和，即E=E1+E2+E3+…+En2021/5/936

7.5导体和电介质中的静电场导体的静电平衡7.5.11.静电平衡如图7.22所示，将中性金属导体板G放在电场强度E0的外电场中，电场力引起导体内部正、负电荷的重新分布。在导体的两端出现等量异号的电荷，这就是静电感应现象。2021/5/937

7.5导体和电介质中的静电场图7.22导体中的静电场2021/5/938

7.5导体和电介质中的静电场2.静电平衡时导体上的电荷分布(1)静电平衡时，净电荷只分布在导体表面，导体内部没有净电荷。如图7.23所示。(2)静电平衡时，导体表面各点的电荷面密度与表面邻近处场强的大小成正比。如图7.24所示。2021/5/939

7.5导体和电介质中的静电场图7.23导体内无净电荷图7.24导体表面的电场2021/5/940

7.5导体和电介质中的静电场导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大，面电荷密度越大，如图7.25所示。图7.25尖端放电示意图2021/5/941

7.5导体和电介质中的静电场空腔导体和静电屏蔽7.5.21.空腔内无电荷的情况将一腔内无电荷的空腔导体置于静电场中，如图7.26所示，在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，由于静电平衡时，导体内的场强处处为零，所以通过高斯面的电通量为零。根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零，说明内表面上的净电荷必然为零。2021/5/942

7.5导体和电介质中的静电场2.空腔内有电荷的情况在空腔导体内放入带电体+q，如图7.27所示，在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，由于静电平衡时，导体内的场强处处为零，所以通过高斯面的电通量为零。根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零。2021/5/943

7.5导体和电介质中的静电场图7.26带电体在空腔导体外图7.27带电体在空腔导体内2021/5/944

7.5导体和电介质中的静电场3.静电屏蔽如前所述，在静电平衡条件下，不论空腔导体本身是否带电，只要腔内无其他带电体，空腔导体就能屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响。而接地的空腔导体既可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响，也可以屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响.这种现象称为静电屏蔽。2021/5/945

7.5导体和电介质中的静电场电介质中的静电场7.5.31.电介质的极化电介质通常指电阻率很大，导电能力很差的物质，俗称绝缘体，如云母、塑料、橡胶、陶瓷等都是电介质。在电介质内部，几乎没有自由电荷。这样的物质放在电场中，有没有电性表现？也就是说电介质中有没有电场呢？要回答这个问题就要从电介质的微观结构考虑，要用到前面介绍的电偶极子模型。2021/5/9461）无极分子的极化当把无极分子电介质放入外电场E0中时，分子的正负电荷中心在电场力的作用下发生相对位移，形成电偶极子，其电偶极矩P的方向与外电场的方向一致，如图7.30所示。

7.5导体和电介质中的静电场2021/5/947

7.5导体和电介质中的静电场图7.30无极分子电介质的位移极化2021/5/948

7.5导体和电介质中的静电场2）有极分子电介质的转向极化有极分子电介质即使在没有外电场时，每个分子都存在固有的电偶极矩，但由于分子无规则的热运动，分子电偶极矩的方向是杂乱无序的，在任意电介质中，固有电偶极矩的矢量和为零，宏观上不显电性。在外电场作用下，每个分子电偶极子受到力偶矩的作用，使得电偶极矩有转向外电场的趋势，如图7.31所示。2021/5/949

7.5导体和电介质中的静电场图7.31有极分子电介质的转向极化2021/5/950

7.5导体和电介质中的静电场2.电介质中的场强一般说来，计算介质内部的场强是比较复杂的，为简单起见，我们以充满各向同性均匀介质的平行板电容器为例，来研究介质内部的电场。如图7.32图7.32介质中的电场与电荷分布2021/5/951

7.5导体和电介质中的静电场3.电介质中的高斯定理

电位移矢量2021/5/952

7.6电容

电容器孤立导体的电容7.6.1所谓孤立导体是指在导体附近没有其他导体、带电体或电介质。若使大小、形状不同的导体具有相同的电势，必须给予它们不同的带电量。这表示大小、形状不同的导体具有不同的容纳电量的本领。理论和实验表明，孤立导体的带电量与它的电势成正比。2021/5/953

7.6电容