新疆高三上册质量检测数学试题（含答案）

中学网课测验考试数学试卷（文理）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.记，那么（）A. B. C. D.3.已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（）A.18B.24 C.36D.724.已知α为锐角，，则＝（）A. B. C. D.5.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．2已知函数在处的切线与直线平行，则n=()A.8B.9C.10D.117.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A.B. C. D.8.设、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（）A.B.C. D.9.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是() A．0B．1C．2D．310.已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.111.“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.12.函数的图象大致是（）A.B.C. D.二、填空题13.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.14.已知向量,满足，且，则向量,的夹角为______.15.已知命题p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.16.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题17.在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.18.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，19.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．20.如图所示，四边形为菱形．，，，，平面．（1）证明：平面BCE⊥平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二面角的正弦值．21.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．22、23任选一道，若都做选按照第一道题给分.22.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）．（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．23.如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？数学试卷（文理）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出N＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可．【详解】.且，.故选C2.记，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】,,从而，，那么，故选B．3.已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（）A.18 B.24 C.36 D.72【答案】B4.已知α为锐角，，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由诱导公式、二倍角公式可得，运算即可得解.【详解】因为α为锐角，所以，所以，所以.故选：A.5.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．已知函数在处的切线与直线平行，则n=()A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式中的系数.【详解】由函数的解析式可得：，函数在处的切线与直线平行，则，7.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.8.设、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键．9.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3B[①m与n可能异面，故不正确；②α与β可能是相交平面，故不正确；③有可能mα或mβ，故不正确；④同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正确．]10.已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出的值．【详解】由，知为周期函数，且周期，则．故选:A11.“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件求得之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.【详解】若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以，所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是，故选：C.12.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：二、填空题13.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.【答案】14.已知向量,满足，且，则向量,的夹角为______.【答案】【解析】【分析】由得，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由，得，所以，即，所以，又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.15.已知命题p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_____.【答案】16.对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题意，当时，，由，可得，两式相减可得，整理得，由于，则数列的通项公式为，则，由于对任意的恒成立，则且，，解得.三、解答题17.在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并结合正弦定理可得到，利用，，可得到，进而可求出周长的范围．【详解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周长为.∵，∴，∴,∴的周长的取值范围为.18.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.19.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－eq\f(p,2)，于是4＋eq\f(p,2)＝5，所以p＝2.所以抛物线方程为y2＝4x.(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．又因为F(1，0)，所以kFA＝eq\f(4,3)，因为MN⊥FA，所以kMN＝－eq\f(3,4).又FA的方程为y＝eq\f(4,3)(x－1)，①MN的方程为y－2＝－eq\f(3,4)x，②联立①②，解得x＝eq\f(8,5)，y＝eq\f(4,5)，所以点N的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(4,5))).20.如图所示，四边形为菱形．，，，，平面．（1）证明：平面BCE⊥平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二面角的正弦值．【答案】（2）文科；（2）理科．【解析】【详解】解：（2）文科：因为四边形为菱形，，平面，所以．取的中点为，连接，．由平面平面，得．又，则．因为，，所以，．因为，的中点为，所以，所以．又因为，所以，解得，所以．（2）理科：设交于点为，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，．所以，．设平面的一个法向量为，则所以解得．令，则，所以，同理可求得平面的一个法向量为，则，所以平面与平面所成二面角正弦值的大小为．21.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）．【详解】解：（1）当时，，则．令，即，解得或．令，则；令，则或，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，．所以的极大值为，极小值为．（2）因为当时，恒成立，即恒成立．等价于当时，恒成立．令，则，当时，，所以在上为单调递增函数．所以对有，满足题意；当时，令，所以，所以在上为单调递增函数．即在上为单调递增函数，所以．（i）当时，，所以，所以在上为单调递增函数．即，满足题意．（ii）当时，，，所以在有唯一零点，设为，所以当时，，在时，，所以在上为单调递减，在上单调递增．所以时，，所以不满足题意．综上，当时，恒成立，实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正负的区间，得原函数的单调性，属于难题.22.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）．（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半