小学数学中培养学生推理能力的教学策略

小学数学中培养学生推理能力的教学策略周爱东顺义区教育研究考试中心小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定在数学教学中，应当注重发一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出知“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念（如逻辑推理等例如：在教学正方形面积计算公式时,我们通过演绎推理得到的：长方形面积＝长×宽正方形长＝宽因此得出正方形面积＝边长×边长数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。二、逻辑推理在教与学过程中的应用根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的类推理恰好建立相应的联系。下位关系——演绎推理上位关系——归纳推理并列关系——类比推理（一）下位关系——演绎推理如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例于某一对象的具体（最近的类概念例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：两种量分别用x和y表示，若y/x＝k（一定，则x和y同圆中周长比半径＝2π（一定。同圆中周长和半径是成正比例的量。当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：只有两个因数（1和它本身）的数是质数；101只有两个因数；101是质数。那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。才能实现简算。a×c＋b×c＝(a＋b)×c对比题：99×99＋99×1＝99×(99＋1)=990099×99＋9919×86＋14×26＝19×(86＋14)（二）上位关系——归纳推理如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论。例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。1和2互质，1和3互质，1和4互质→1和任意一个自然数互质。2和3互质，3和4互质，4和5互质→相邻的两个自然数互质。3和5互质，5和7互质，7和9互质→相邻的两个奇数互质。教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。（三）并列关系——类比推理如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学40千米，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学底面积乘高来计算。如图，它们的体积公式可以统一成（V＝sh。例如：教师设计的开放练习；甲数除以乙数的商是12812.5（，乙数是（。（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。A＝2×3×5B＝2×3×5因为我们知道B包含A么B是A的倍数，A是B的因数。质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质及时深化概念。从新的角度看旧知。（三）1．关键处点拨：案例：商不变的性质教学片段。首先是计算：804=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商20，然后想哪两个数相除商是20立起联系。20÷2=1040÷4=1080÷8=10，让学生说说发现了什么？学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。我充分利用教材中猴王分桃子的情境：只小猴子，猴王给了6个桃子，小猴子说不够不够，每人才2个桃子，太少了。猴王利用宝盒变成：60个桃子分给30个小猴子，600个桃子分给300只小猴子。600和300明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在这两种小虫共18只，共有118条腿。问蜘蛛有几只？列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1．追根寻源:如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。A.等于 B.大于 C.小于圆的周长是16.4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？阴影部分的周长等于圆的周长加1/4圆周＝16.4×（1＋1/4）=20.52．估算要有方法。5分钟走了351米，李明2分钟走了131米，陆宇3分钟走了220米（）走得最快。A.张华B.李明C.陆宇李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了70米，李明1分钟走路不足70米。所以陆宇走路最快。3．整体考虑：图形的对称轴。8横向：3＋5＝8层次：易。纵向：２＋３＋３＝８层次：易。三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是845°方向：0.5＋3.5＋4＝8层次：难。452.53.5＝62＝8层次：难。（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力案例：感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。利用题组，初步感知规律先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？学生通过计算后发现：因数的特点：1.一个因数都是672.一个因数数12,15,18……都是3的倍数积的特点：1、积的前两位数都是后两位数的2倍。根据发现，提出猜想是不是只要是3的倍数与67相乘，它们的乘积就可能具有这个2倍的关系呢？结合实例，验证猜想这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证：练习：通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的2倍的关系呢？会不会是3倍、4倍呢？3×67=201看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的2倍，一定与67、以及3的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。奥秘在于：所以：概括推理，得出结论：一个两位数与67相乘，如果这个数是3的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的2倍。拓展结论，再次推理你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？如：教师课提供一些材料：特殊的数是37，37×3=111.37×27=999利用倍数关系轻松计算。12×34=24×34=36×34=51×34=63×34=14×43=21×43=28×43=35×43=91×43=如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那21世纪新型人才应当具有的素质。出师表两汉：诸葛亮先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以