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文档简介

2021/5/91二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．物理是我的强项数学上我同样有建树2021/5/92二项式定理研究的是的展开式.…此法有困难…2021/5/93展开式有几项？每一项是怎样构成的？

的展开式是什么？问题1:

展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.2021/5/94①项：②系数：1③展开式：探究1推导的展开式.2021/5/95猜想探究2仿照上述过程,推导的展开式.2021/5/96①项：②系数：探究3：请分析的展开过程，证明猜想.LL③展开式：2021/5/97④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项

各项的次数都等于n，

字母a按降幂排列，次数由n递减到0,

字母b按升幂排列，次数由0递增到n

.杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家二项式定理

2021/5/98二项式定理

2021/5/99例：求的展开式．2021/5/910解:直接展开例：求的展开式．2021/5/911先化简后展开例：求的展开式．解:2021/5/912(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：2．思想方法小结(1)二项式系数：(2)

用计数原理分析二项式的展开过程.(1)

从特殊到一般的数学思维方式.(3)

类比、等价转换的思想.2021/5/913杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家作业布置1、巩固型作业：

课本36页习题1.3A组1、2、32、思维拓展型作业：探究二项式系数有何性质.2021/5/914敬请指导谢谢2021/5/915解:例：求的展开式．1.直接展开2.先化简后展开2021/5/916解:例：求的展开式．思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？2021/5/917解:例：求的展开式．思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

思

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