充分条件与必要条件（第一课时课件）【核心素养提升+备课精讲精研】 高一数学 课件（人教A版2019必修第一册）

第一章

集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇1.4.1充分条件与必要条件“地球有水”与“人类生存”

之间具有怎样的关系？“开关A闭合”与“灯泡C亮”

之间具有怎样的关系？

感悟生活条件之间的关系1感悟与归纳结论考察下列各组中p与q之间的关系：

(1)p:x=1,q:x2-4x+3=0(2)p:a2>4

,q:a>2

(3)p:两个三角形全等

,q:两个三角形面积相等(1)中p能推出q，但q推不出p;(2)中p不能推出q，但q能推出p;(3)中p能推出q，但q推不出p.充分条件与必要条件2基本概念“若p，则q”为真命题，表示由p可以推出q，

记作:pq

并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，表示由p不能推出q，

记作:pq此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.比如：x=1

是

x2-4x+3=0的充分条件，

同时，x2-4x+3=0是x=1的必要条件；

a2>4

不是

a>2

的充分条件，

同时，

a>2

不是a2>4的必要条件举例

先哲对于“充分”与“必要”的阐释有之则必然，无之则未必不然墨子(战国)充分条件无之则必不然，有之则未必然必要条件墨子(战国)用通俗语言阐释“充分”与“必要”有这个条件就够了！充分条件必不可少的条件！必要条件1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？练一练(2)若x,y为无理数，则xy为无理数;(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(1)若x=1，则x2=1;(1)、(3)、(4)

若

，则这个四边形是平行四边形.2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.练一练这样的充分条件唯一吗？

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.结论3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？练一练(1)若x>1，则x>2;(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(2)若a=b，则ac=bc;悟方法：判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件(2)、(4)

若平面内两直线平行，则

.4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.练一练这样的必要条件唯一吗？

一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.结论知识篇素养篇思维篇1.4.1充分条件与必要条件(1)ab=0

a=0;1.用符号“”或“”填空：

(4)ab>0

a>0,且b>0;(5)四边形对角线互相垂直

四边形是菱形;(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径

直线l与圆C相切;

问题方法核心素养之

数据分析

+逻辑推理答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)数或式之间的关系，可先对条件进行等价变形再判断；也可以结合函数图像来判断；几何条件的关系，往往借助于图形判断.感悟与归纳方法总结核心素养之

数学抽象+数学建模

ABx图1QP图2如图1，“x∈A”

“x∈B”；“x∈A”是“x∈B”的

条件；(用符号“”或“”填空)(用“充分”或“必要”填空)如图2，“x∈P”

“x∈Q”；“x∈P”是“x∈Q”的

条件；(用符号“”或“”填空)(用“充分”或“必要”填空)当M⊆N时，“x∈M”是“x∈N”的

充分

条件;“x∈N”是“x∈M”的

必要

条件.问题方法核心素养之

数据分析+逻辑推理

(2)已知p：x-a>0，

q：x>1.若p是q的充分条件，则实

数的取值范围是

；

(3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3},B={x|-1≤x≤4},若x∈A

是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是

；2.(1)已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”

的

条件；(用“充分”或“必要”填空)

(填“充分”或“必要”)当M⊆N时，“x∈M”是“x∈N”的

充分

条件;“x∈N”是“x∈M”的

必要

条件.(B)p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根;

q：a+b+c=0.(A)

p：关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

q：ac＜0.3.下列各选项中，p是q的充分但非必要条件的是()(C)p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上;

q：PA=PB.

问题方法核心素养之

数学运算+逻辑推理如果条件比较隐晦，可以先进行等价变形，然后再进行判断；比如(A)中p:b2-4ac>0；(D)中p:

x＝２，ｑ：x＝２或－１问题方法总结核心素养之

数据分析

+逻辑推理分析

当有多个条件同时出现，关系比较复杂时，可以用“推出”或“推不出”将它们之间充分或必要的关系翻译成符号语言，然后依符号语言进行逻辑推理，得到目标之间的逻辑关系.

(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则r是p的

条件；

(2)若p是q的必要条件，r是q的充分条件，则r是p的

条件.4.用“充分”或“必要”填空：(1)由已知，有p→q，q→r;从而p→r，故r是p的必要条件；(2)由已知，有q→p，r→q;从而r→p，故r是p的充分条件.知识篇素养篇思维篇1.4.1充分条件与必要条件

(2)“x+y=7”是“x2-y2-6x+8y=7”的

条件;(3)“a>b-1”是“a3>b3”的

条件；

1.用“充分”或“必要”填空：问题方法总结数学思想之

转化与化归分析(4)“a2+b2+c2>ab+ac+bc”是“△ABC是直角三角形”的

条件（a,b,c是△ABC的三条边）．(1)充分；(先分子有理化)(2)充分；(先分组配方)(3)必要；(先因式分解)(4)必要；(先分组配方)．条件隐晦时，先要进行等价变形；常用的化归方法有：分子或分母有理化、通分、因式分解、配方等等

．1)“a>b”是“a2>b2”的

条件；

(2)用“充分”、“必要”、“即充分又必要”或“即不充分又

不必要”当中的一个填空：

2)“a>b”是“ac2>bc2”的

条件；2.(1)下面四个条件中，使a>b成立的一个必要条件是()

问题方法数学思想之

转化与化归+数形结合判断变量之间的关系时，可借助于数轴、坐标系或函数图像；也可以根据特殊数字的特性作直观判断．(1)D；

(2)1)即不充分又不必要；2)必要3)必要

4)

即不充分又不必要答案3.

以下选项中，既是“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件，又是“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件的是（

）

(A)a≥-2(B)a≥0(C)a≥2(D)a≥4

数学思想之

函数与方程思想问题方法分析“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件：{a|a≥-1}的子集；“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件：包含{a|a≥2}的集合；故选B同时满足多个条件的，要先确定各个条件对应的参数范围，再结合数轴作出判断.课堂小结一、本节课学习的新知识

条件之间的关系充分条件必要条件二、本节课提升的核心素养逻辑推理数据分析课堂小结数学建模数学抽象三、本节课训练的数学思想方法数形