2022学年数学第一学期九年级学习能力阶段性测试答案解析版本

2022学年第一学期九年级学习能力阶段性测试

数学学科试题卷

考试时间：100分钟满分：120分2014年11月12日

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.V16的值等于（）。

A.4B.-4C.±2D.2

2.小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

路程（km）43292752437233

则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（

543

A.33,52B.43,52C.43,432,

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（O

4.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（)o

D.1

A.B-7

3

（第6题图）

5.抛物线y=-3X2+2X-1与坐标轴的交点个数为（)o

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，AABC的顶点A、B、C、均在。0上，若NABC+NA0C=90°，则NAOC的大小是（)o

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.两点（X1,y,）,（x”y?）均在如图所示的抛物线上，下列说法正确的是（）。

A.若丫|=丫2，则Xl=X2B.若X]=_X2，则%=一丫2

C.若0vX]vx2,则>y2D.若X]VX2<0,则丫]>丫2

8.已知。0的直径CD=10cm,AB是。0的弦，ABXCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为

(

A.2\/5cmB.26cm或4":mC.46cmD.2百cm或4\^cm

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=J5x经过点A,作AB_Lx轴于点B,将△ABO

绕点B顺时针旋转60°得到aBCD,若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）。

A.(5,石)B.(5,1)C.(6,6)D.(6,1)

（第9题图）（第10题图）

10.如图，正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心。处有一个钉子。动点P、Q同时从点

A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒

1cm的速度运动，到D点停止。PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡

皮筋会自动弯折。如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2,那么y与x的函数关系图象可能是

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.抛物线y=2（x++2的对称轴是直线，顶点坐标为o

12.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,则该扇形的面积为cnl（结果

保留万）

13.函数y=-2--4尤+6的最小值是。

14.给出下列函数：①y=2x-l；②y=3；③y=-x）从中任取一个函数，取出的函数符合条

x

件“当X>1时，函数值y随X增大而减小”的概率是。

15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点A、B、

C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x?-2x-3,AB为半圆的直径，

则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为。

2014学年第一学期九年级学习能力阶段性测试科学第2贝共4页

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线y=——+3x(0WxW3)在x轴上方的部

分，记作G,它与x轴交于点0,A”将G绕点4旋转180°得以,C2与x轴交于另一点儿.请

继续操作并探究：将Q绕点儿旋转180°得Cs,与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转

180°得3,与x轴交于另一点A”这样依次得到x轴上的点A”A2,A：“…，An,…，及抛

物线C,C2,­­,C„,•••.则点/L的坐标为;Cn的顶点坐标为___

(n为正整数，用含n的代数式表示)。

三、解答题(本大题有7小题，共66分)

17.(6分)计算

(1)(-3)2+(-3)x2-720(2)|-2|-(1+V2)°+V4

18.(8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及。、E、F、G、以五个点分别位于

小正方形的格点上。

(1)画出△A8C绕点8顺时针方向旋转90°后的图形。

(2)先从石、F、G、〃四个点中任意取两个不同的点，再和。点构成三角形，求所得三

角形与△A8C面积相等的概率是多少？

(第19题图)

19.(8分)如图，。。是aABC的外接圆，AB是。0的直径，D为。。上一点，0D1AC,垂

足为E,连接BD.

(1)求证：BD平分NABC；(2)当/0DB=30°时，求证：BC=OD.

20.(10分)已知抛物线y=ax2+/JX+C与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C

(0--3)。

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出至少三种平移的方法，使平移后的抛物线经过原点。

21.（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星

期的销售量y（个）与它的定价X（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价X（元/个）之间的函数关系式（不

必写出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得

的利润最高？最高利润是多少？

（第22题图）

22.（12分）如图，已知。0上依次有A、B、C、D四个点，AE=BC,连接AB、AD,BD,弦AB

不经过圆心0,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点，连接BF。

（1）若。0的半径为3,ZDAB=120°,求劣弧面的长；

（2）求证：BD=2BF;

（3）设G是BD的中点，探索：在。。上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF?若P点

存在，说明PB与AE的位置关系并加以证明。

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,

点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合），以E为顶点作N0ET=45°,射线ET交线

段0B于点F,C为y轴正半轴上一点，且0C=AB,抛物线y=-y/2x2+mx+n的图象经过A,

C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：ZBEF=ZA0E；

（3）当AEOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点，直线PE

交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得4EPF的面积是AEDG面积

的（2亚+1）倍.若存在，请耳毯写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2014学年第一学期九年级学习能力阶段性测试科学第4页共4页

2022学年第一学期九年级学习能力阶段性测试

数学学科答题卷

一、选;择题(本题共10小题，福E题3分，总共30分)

题号12345678910

答案

二、填空题(本题共6小题，每题4分，总共24分)

11.；12.13.14.

15.16.；

三、解答题(本题共7小题，总共66分)

17.(6分)计算

中

敝(1)(-3)2+(-3)x2-720(2)2|-(1+0°+4

料

19.（8分）

20.（10分）

21.（10分）

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22.（12分）

（备用图）

2022学年第一学期九年级学习能力阶段性测试

数学学科参考答案

一、选择题（本题共10小题，每题3分，总共30分）

题号12345678910

答案ACABBCDBAD

二、填空题（本题共6小题，每题4分，总共24分）

2

11.x=T；（-1,2）12.3n13.214.-

3

15.3+G16.（12,0）;（3〃一I）"”•:）（n为正整数）

24

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三、解答题（本题共7小题，总共66分）

17.（1）原式=9-6—2石=3—2蓬（3分）

（2）原式=2-1+2=3（3分）

18.解（1）结论：AA'BC'就是所求作的三角形。（3+1分）

19.证明：(1)V0D1AC,0D为半径CD=AD

・・・ZCBD=ZABDJBD平分ZABC

(2)VOB=OD,Z0DB=30°AZ0BD=Z0DB=30°

AZA0D=Z0BD+Z0DB=30°+30°=60°

•・・0DJ_AC于EAZ0EA=90°

AZA=180°-Z0EA-ZA0D=180°-90°-60°二30°

又・・・AB为。。的直径，・・・NACB=90°。

・••在RtZ\ACB中，BC=-AB。V0D=-AB,ABC=OD

22

20.(1)y=-(x-l)(x-3)=-x1+4x-3=-(x-2)2+1(4分)

(2)向左平移1个单位向左平移3个单位

向上平移3个单位向左平移2个单位，再向下平移1个单位

提示：答案还有很多种，1个1分，2个2分，3个4分。

、fl0k+b=200

21.解：(1)设y=kx+b,由题意得：<,解得：k=—10；b=300。

14k+b=160

.•.y=-10x+300»

(2)由(1)知超市每星期的利润：

W=(x-8)•y=(x-8)(-10x+300)

=-10(x—8)(x—30)=-10(x2—38x+240)

=-10(X-19)2+1210

.♦.当x=19,即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元。

22.(1)解：连接OB,OD,

；/DAB=120°,BCD所对圆心角的度数为240°,...NB0D=120°,

—120

的半径为3,...劣弧俞的长为：180Xn义3=2Ji；

(2)证明：连接AC,

VAB=BE,...点B为AE的中点,

1

是EC的中点，，BF为aEAC的中位线，.•出尸二0口

vAD=BC,AD+AB=BC+AB,?.DAB=CBA,.,.BD=AC,.,.BD=2BF

(3)解：存在，PB±AE

先证NDR4=NF3E

在aPBG和aPBE中，PG=PF,BG=BF,PB=PB

.,.△PBG^APBF(SSS)/.ZPBG=ZPBF

ZPBG+ZDBA=ZPBF+ZFBE,即NPBA=NPBE

23.解：(1)VA(-2,0),B(0,2),

/.0A=0B=2。

222

AB=0A+0B=2+2=8O/.AB=20。

V0C=AB,.\0C=2V2,即C(0,2>/2)<,

•..抛物线y=-V2x2+mx+n的图象经过A、C两点，

，口f-4后-2m+n=0|"m=-夜

得《广，解得：｛心»

n=2v2[n=2\j2

：.抛物线的表达式为y=-72x2-V2x+2V2«

(2)证明：V0A=0B,ZA0B=90°,

：.ZBA0=ZAB0=45°。

又：/BE0=/BA0+NA0E=45°+ZA0E,ZBE0=Z0EF+ZBEF=45°+ZBEF,

：.ZBEF=ZA0E»

(3)当AEOF为等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当OE=OF时，Z0FE=Z0EF=45°,

在△EOF中，ZE0F=1800-Z0EF-Z0FE=180°-45°-45°=90°。

又•••NA0B=90°,则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立。

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在△EOF中，ZEF0=180°-Z0EF-ZE0F=180°-45°-45°=90°,

/.ZA0F+ZEF0=90°+90°=180°。/.EFZ/AOo；.ZBEF=ZBA0=45°。

又,:由⑵可知,ZAB0=45°,：.ZBEF=ZAB0o

.,.BF=EFOZ.EF=BF=0F=-0B=-X2=1。E（-l,1）,

22

③如图②，当E0=EF时，过点E作EHJ_y轴于点H,

在aAOE和aBEF中，•.♦/EA0=NFBE,EO=EF,ZA0E=ZBEF,

/.△AOE^ABEF（AAS）»；.BE=A0=2。

VEH±0B,AZEIIB=90°»AZA0B=ZEHB»

/.EH/7A0oAZBEH=ZBA0=45°。

在RtZ\BElI中，VZBEH=ZAB0=45°,

.,.