2022青海中考数学试卷真题及答案解析(历年9卷)

青海中考数学试卷真题及答案（历年9卷）

2021年青海中考数学试卷真题及答案

2020年青海中考数学试卷真题

2019年青海中考数学试卷真题及答案解析

2017年青海中考数学试卷真题及答案解析

2016年青海中考数学试卷真题及答案解析

2015年青海中考数学试卷真题及答案解析

2014年青海中考数学试卷真题及答案解析

2013年青海中考数学试卷真题及答案

2021年青海省中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1.若a=-21，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）

3

a

।j11i1Lr

A.-3-2-10123

।iiiii,

B.-3-2-10123

।iyi:iiir

c_3-2-10123

i-iiii।i»

D.-3-2-10123

2.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是八那么这个两位数是（）

A.A+yB.lOxyC.10（户y）D.10ey

3.已知a,6是等腰三角形的两边长，且a,6满足亚/彘+（2卅36-13）,=0,则此

等腰三角形的周长为（)

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如图所示的几何体的左视图是（）

e正面、

口,□E

5.如图，在四边形龙中，N/=90°,AD=-3,BC=5,对角线被平分N/BC,则△颇

的面积为（）

6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A,

8两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，45=16厘米.若从目前太阳所处位置到太

阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊4（羊只能

在草地上活动）那么小羊4在草地上的最大活动区域面积是（)

I,—6m-

A..-1£7Litcm2B.-ZZ.ncmC.ncmD.ncm

121246

8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已

经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S、S分别表示乌龟和兔子赛跑的路

程，力为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

9.已知仍是一元二次方程f+x-6=0的一个根，则代数式裾+皿的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010

年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据

“14.1178亿”用科学记数法表示为.

11.已知单项式2a%""囱与3a27迹是同类项，贝ij研〃=.

12.己知点4（2®-5,6-2m）在第四象限，则w的取值范围是.

13.已知点A（-1,yi）和点8（-4,姓）在反比例函数y=旦的图象上，则%与姓的大

x

小关系是.

14.如图，AB//CD,EFLDB,垂足为点反Zl=50°,则N2的度数是.

15.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的

面积为如好，NAOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为crL

16.点产是非圆上一点，若点尸到。。上的点的最小距离是4的，最大距离是9谶，则。的

半径是.

17.如图，在△力8c中，D,E,尸分别是边/反BC,。的中点，若△应『的周长为10,则4

的周长为.

BEC

18.如图，在口用切中，对角线劭=8CR,AE1BD,垂足为反旦AE=3c/n,BC=\cm,则力〃

与欧之间的距离为.

月＜-------------»R

19.如图，正方形46缪的边长为8,点,1/在%上且0片2,川是〃1上的一动点，则〃竹版V

的最小值是.

R'-----------------

20.观察下列各等式

根据以上规律，请写出第5个等式:

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

2_

21.先化简，再求值：（a-工）2a-2a+l,其中a=&+i.

aa

22.如图，龙是。/腼的对角线.

（1）尺规作图（请用26铅笔）：作线段做的垂直平分线防交AB,DB,小分别于£,

0,F,连接班防（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）试判断四边形"的形状并说明理由.

23.如图，在△/比1中，/〃是a7边上的中线，以仍为直径的。。交a1于点〃，过〃作脉

，然于点也交四的延长线于点M过点6作6GLm于G.

（1）求证：△63△例〃；

（2）求证：直线助V是。。的切线.

24.如图1是某中学教学楼的推拉门，己知门的宽度442米，且两扇门的大小相同（即

AB=CD）,将左边的门4能4绕门轴向里面旋转35°,将右边的门物。绕门轴DK

向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时6与。之间的距离（结果保留一位小数）.（参

考数据：sin35°七0.6,cos35°=0.8,圾七1.4）

图1图2

25.为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况

进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨）,

调查中发现，每户家庭月平均用水量在3〜7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完

整的统计表：

月平均用34567

水量（吨）

频数（户4a9107

数）

频率0.080.40bc0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是.

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多

少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节

水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出

所有等可能的结果.

青海省2021年初中毕业暨升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根

据试题的主要考察内容参考评分标准制订相应的评分细则.

②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应

得的累积分数..........

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

题号12345678

答案ADDCBABC

二、填空题（本大题共12小题,每小题2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

12.m>3

13.力<y214.40°

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

18.6cm19.10

2。，$鬼=AA蔻

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本题7分）

学................................................................4分

当a=1+1时

原式=铲上=旦鲁…丘.........................................................................7分

+1—1

数学答案第1页（共7页）

22.（本题10分,第一问4分,第二问6分）

（）作的垂直平分线

1DBEF...................2分

连接J9E,BF......................................4分

（2）解:四边形0E8F是菱形，........5分

理由如下：

VEF是OB的垂直平分线，

:.OD=OB,EF1DB.......................

四边形4BCD是平行四边形，

DC//AB,

Z-FDO=Z_EBO,

在ADOF和4BOE中

Z.FDO=Z_EBO

,OD=OB

乙DOF=乙BOE

△OOF二ABOE,..........................

DF=BE,

四边形。E8F是平行四边形，....9分

又•；EF1DB,

：.四边形OEBF是菱形，.........10分

23.（本题10分.第一问5分,第二问5分）

（1）证明:•••"％_L4c于点M,8G1MN于0

乙BCD=LAMD=90°....................1分

乙DBG+Z.BDC=90°

AB为OO的直径

LADB=Z4DC=90°

乙ADM+乙MDC=90°

VLMDC=Z.BDC

4DBG=/.ADM................................................3分

在△BGO和△DM4中，Z.D8G=Z.ADM,Z.BGD=乙AMD=90°

ABGDsADMA；........................................................................................5分

数学答案第2页（共7页）

(2)证明:连接0D,

♦••4。是BC边上的中线,

BD=DC

・・•OB=OA

ADO是AABC的中位线,

DOHAC

•・•MN1AC

・•・OD1MN

•••直线MN是。。的切线.

24.(本题10分)

解:方法一：

连接BC,过点B作BEJ.4。于点E.过点C作CF于点F.延长BE,作CCJ.BE于

点C.

四边形ECCF是矩形

EG=CF,GC=EF................

■.•AB=CD,AB+CD=AD=2

AB=CD=1

在RtZUBE中，乙（=35°,AB=1

,:BE=AB•sinZ.A,

■BE«0.6

AE=AB,cosZ.4,

:.AE=0.8,....................................5分

在Rt^CD尸中，4。=45。,CD=1

,:CF-CD,sinZ.0,

CF=亨=0.7

：.DF=CF=0.7,........................................................................................................7分

在RtABGC中,

•/BG=BE+EG=BE+CF=0.6+0.7=1.3,

CGEFAD-AE-FD=0.5,

BC=VBG1+CO1=/E94=1.4

答:B与C之间的距离约为1.4米・.....................................10分

数学答案第3页（共7页）

方法二:（仅供参考,阅卷教师酌情给分）

作BE_L40于点E,作CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM.

VAB=CD,AB+CD=4D=2,

AB=CD=1,

在RtZUBE中，乙4=35°,AB=1.

J.BE=AB-sinZ.4=1xsin35°=0.6

AAE=AB-cosZ.4=1xcos35°=0.8,

在RtZSCOF中，4。=45。,CO=1

;CF=CD-sinZ.P=1xsin45°«0.7

*,.DF=CD•cosZ.0=1xcos45°=0.7,

BE±AD,CF±AD

：.BE//CM,

又；BE=CM,

四边形BEMC是平行四边形,

BC=EM,

在RtZkMEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM=/EF2+FM2=71794«1.4

答：B与C之间的距离约为1.4米.

25.（本题12分,第一问3分,第二问3分,第三问2分,第四问4分）

（1）填空:a=20,6=0.18,c=0.20.....................................................3分

（2）平均数是4.92,众数是4,中位数是5...................；......................6分

（3）解：.F+20+9=33

•—里一=132（户）

,,50x200

答:月平均用水量不超过5吨的约有132户・.................8分

（4）解:列表法：

一户

甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

数学答案第4页（共7页）

由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等，其中

恰好选到甲、丙两户的有2种...........................................11分

•••P（恰好选到甲、丙两户）=4=!.....................................................................12分

1Z0

或画出树状图：

第一户/甲NZ乙N/丙N/丁K

第二户乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲〉、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙,

乙）、（丙,丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等・

其中恰好选到甲、丙两户的有2种.......................................11分

.••P（恰好选到甲、丙两户）=卷=卷....................................................................12分

26.（本题10分,第一向5分,第二问5分.）

（1）解：ABMP是等边三角形,1分

证明如下:

连接4V.

由折叠可知:AS=BN,EF垂直平分4B.

AN=BN

AN=AB=BN

ZUBN为等边三角形3分

AABN=60°

乙PBN=30°

•//.ABM=乙NBM=30°,Z.BNM=/.BAM=90°

乙BMP=60°,

4MBp=LBMP=4BPM=60°

ABMP是等边三角形.5分

数学答案第5页（共7页）

(2)解:方法一：

要在矩形纸片ABCD上剪出等边ABMP,则BCNBP

在RtABNP中，BN=BA=a/PBN=30°

・・・BC云BP

bN挈a即aW机

当a乏孰或b去攀a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边4BMP.…10分

方法二:(仅供参考，酌情给分)

要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BCNBP

在RSBNP中，乙NBP=300,BN=AB=a,

设NP=%则BP=2x

：.BP2-NP1=BN2即(2x)2-，=『得工=齐

BP=^-a

VBCNBPAbM竽a即aW机

当aW与b(或bN落)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.

27.(本题13分,第一问4分,第二问3分,第三问6分)

解：(1)当y=0时/+2=0,解得z=-2,

当4=0时,y=0+2=2,

则点4(-2,0),点3(0,2)......................................2分

把4(-2,0),5(0,2),C(l,0)，分别代入y=4+k+c得

4a-26+c=0

i+6+c=0解得:a=-1,6=-l,c=2

c=2

该抛物线的解析式为y=-/-x+2；........................4分

数学答案第6页(共7页)

⑵由不等式+(5-1)X+C>2,

得ax?+6x+c>x+2,................................................................................6分

则不等式ax2+(6-1)x+c>2的解集为-2<x<0；....................7分

(3)如图，作PEJ.z轴于点E,交4B于点

在RtZUOB中,；0A=0B=2,

/.OAB=45。

乙PDQ=LADE=45°,

在RtZiPOQ中，z_DPQ=乙PDQ=45",

•­.PQ=DQ=考

・・・PD=VPQ2+DQ2=1..................................................................................9分

2

设点P(m,-77i-m+2)，贝点D(mtm+2),................................10分

当点尸在直线48上方时

22

PD=—m—/a+2—(/ri+2)=-zu-2mt

即一m?-2m=1，解得m=-1,

贝J-m?-m+2=2

・・・P点的坐标为:巴(-1,2)・.....................................................................11分

当点P在直线48下方时

PD=m+2—(一加？—m+2)=m+2m

gpm2+2m=1解得m=-1土&

.・.-m2-m+2

二匕（-1+反4）或P3（7—&，-&）.......................12分

综上所述,符合条件的点P坐标有巴（-1,2）或尸2（-1+&，々）或

尸式-1.........................................................................................13分

数学答案第7页（共7页）

2020年青海中考数学试题及答案

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1.（-3+8）的相反数是一；标的平方根是___.

0

2.分解因式：-20?+2做2=:不等式组二八的整数解为

[-x+3>0—

3.岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球我国在党中央的坚强领导下，

全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状

病毒颗粒的最大直径为125纳米125纳米用科学记数法表示为米（1纳米=10"米）

4.如图1,将周长为8的AABC沿6c边向右平移2个单位，得到4DEF,则四边形ABFD

的周长为.

5.如图2,△ABC中，AB=AC=\Acm,的垂直平分线MN交AC于点£>,且△ZMC的

周长是24cm,则BC=________cm.

6.如图3,在矩形/WCD中，对角线AC,比>相交于点O,已知NBOC=120。，ZX7=3cm,

则AC的长为_cm.

7.已知abc为△45C的三边长.6c,满足（匕-2尸+卜-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解，

则ZVIBC的形状为_____三角形.

8.在解一元二次方程W+加+，=0时，小明看错了一次项系数从得到的解为为=2,々=3;

小刚看错了常数项c,得到的解为百=1,々=4.请你写出正确的一元二次方程.

9.已知OO的直径为10cm,AB,CD是QO的两条弦，AB!/CD,A5=8cm,CD=6cm.

则45与CD之间的距离为cm.

10.如图4在△AfiC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r=

11.对于任意两个不相等的数。，人定义一种新运算“㊉”如下：。㊉6=半±2,如:

\Ja-h

3㊉2=^^^二石

)那么12㊉4=

12.观察下列各式的规律:

22

@lx3-2=3-4=-1；®2X4-32=8-9=-1；(3)3x5-4=15-16=-1.

请按以上规律写出第4个算式.

用含有字母的式子表示第〃个算式为

二、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13.下面是某同学在一次测试中的计算：

(1)3m2n-5mn2=-2mn®2a3b-j=-Ac^b®(a3)=a5④(-/)+(-〃)=a2其中运算正

确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

14.等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是()

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°1).55°,55°或70°,40°

15.如图5,根据图中的信息，可得正确的方程是()

A."(m”x(条-5)

B.

C.万x82x=万x62x(x+5)

D.^-x82x=.7rx62x5

16.剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿

图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()

17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图7所示，则这个桌子上

的碟共有()

◎◎

◎

俐视图主视图左投国

A.4个B.8个C12个D.17个

则正比例函数y=or与反比例函数y=2在同一平面直角坐标系中的大致图像

18.若次?<0,

X

可能是()

A.B.C.D.

19.如图8是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆

锥的底面半径是()

A.3.6B.1.8C.3D.6

20.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿

大容器内壁匀速注水，如图9所示，则小水杯水面的高度力(cm)与注水时间t(min)的函

数图像大致为下图中的()

三、(本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分).

21.计算：(g)+1-^tan45°|+(zr-3.14)。-历

22.化简求值：；其中°2-4-1=0.

(aa+\Ja+2a+1

23.如图10,在•△ABC中，ZC=90°.

(1)尺规作图：作mZVIBC的外接圆。O；作/ACB的角平分线交OO于点D,连接AD.

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若AC=6,BC=8,求助的长.

lic

四、(本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分).

24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图11所示.小军

为了知道发射塔的高度，从地面上的一点/测得发射塔顶端尸点的仰角是45。，向前走60

米到达B点测得尸点的仰角是60°,测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出

信号发射塔国的高度.(结果精确到0.1米，6=1.732)

25.如图12,已知AB是0O的直径，直线BC与OO相切于点B,过点A作AD〃0C交。0于

点D,连接CD.

(1)求证：CD是的切线.

(2)若4)=4,直径4?=12,求线段式的长.

26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组

织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行

统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.

请你根据图13-1、图13-2中所给的信息解答下列问题：

(1)该校八年级共有—一一名学生，“优秀”所占圆心角的度数为..

(2)请将图13-1中的条形统计图补充完整.

(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级

学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全

市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.

五、(本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分)

27.在中，AB=AC,CG_L84交力的延长线于点G.

特例感知：

(1)将一等腰直角三角尺按图14-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为一条直角

边与4C重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与夕的长度，得到BF=CG.

请给予证明.

(2)当三角尺沿4C方向移动到图14-2所示的位置时，一条直角边仍与/C边重合，另一条

直角边交6c于点D,过点〃作垂足为£此时请你通过观察、测量DE,DF与Q?的

长度，猜想并写出应'、必与仇;之间存在的数量关系，并证明你的猜想.

R

、C

图14-2

联系拓展：

（3）当三角尺在图14-2的基础上沿方向继续移动到图14-3所示的位置（点尸在线段

ACk,且点尸与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

图14-3

28.如图15T（注：与图15-2完全相同）所示，抛物线y=-工法+c经过反〃两点，

与x轴的另一个交点为4与y轴相交于点C

（1）求抛物线的解析式.

（2）设抛物线的顶点为也求四边形A3牝'的面积（请在图15-1中探索）

（3）设点。在y轴上，点尸在抛物线上.要使以点/、B、P、。为顶点的四边形是平行四边

形，求所有满足条件的点0的坐标（请在图15-2中探索）

图

图IS-115-2

2019年青海省中考数学真题及答案

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1.-5的绝对值是；2工的立方根是

8

2

2.分解因式：ma-6ma+9m=；分式方程2=2的解为.

x-3x

3.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有

0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.

4.某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6

元，则平均每次下调的百分率为.

5.如图，P是反比例函数y=k图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A,连接0P.若

图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为.

6.如图，在直角坐标系中，已知点A（3,2）,将aABO绕点0逆时针方向旋转180°后得

到△口）（）,则点C的坐标是.

7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米,

AB=8米，NMAD=45°,NMBC=30°,则CD的长为米.（结果保留根号）

30°

8.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个

白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都

是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

9.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一

端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm,

已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1,要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向

下压cm.

R

10.根据如图所示的程序，计算y的值,若输入X的值是1时，则输出的y值等于

11.如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等

于1,则图中阴影部分的面积为.

12.如图，将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得

到图3,图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形……，第n个图

中共有个菱形.

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.下面几何体中，俯视图为三角形的是（）

14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重

合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的

另一边上，则N1的度数是（）

15.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,

则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

巧克力

A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g

16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行

了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）

每周做家务的时间（h）011.522.533.54

人数（人）

A.2.5和2.5B.2.25和3C.2.5和3D.10和13

17.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20。，再沿直线前进10米，又向左

转20°,……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）

A.150米B.160米C.180米D.200米

18.如图，AD〃BE〃CF,直线L、L与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.己

知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为（）

h4

'AD

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

19.如图，在扇形AOB中，AC为弦，NA0B=140°,NCA0=60°,0A=6,则能的长为（）

j<60°140°

A..12LB.12Lc.2MxD.2n

33

20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后

聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子

的那刻起开始计时，设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的

大致图象是（）

三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）

21.（5分）计算：（倔-1）°+（-工）0-1|-2cos45°

3

2_

22.（5分）化简求值：（_3_+m-2）+电二细工；其中m=5/分1

m+2irri-2

23.（8分）如图，在AABC中，NBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF〃BC交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：Z\AEF丝Z\DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形.

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

24.（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨

蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆

中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种

运输方案费用最低？最低费用是多少元？

25.（8分）如图，在。。中，点C、D分别是半径0B、弦AB的中点，过点A作AELCD于点

E.

（1）求证：AE是。。的切线;

（2）若AE=2,sin/ADE=Z,求。0的半径.

3

26.（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”

开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、0”四种类型，随机抽取

部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：

血型统计表

血型ABAB0

人数105

(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中巾=;

(2)补全表中的数据；

(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

(4)现有4个自愿献血者，2人为0型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选

2人，利用树状图或列表法求两人血型均为0型的概率.

五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)

27.(10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，

三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，

222

..2b2_,+.-c)2]

①

这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p

=出±2(周长的一半)，则S=Mp(p-a)(p-b)(p-c)②

(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5,7,8为三边构成的三

角形，分别验证它们的面积值；

(2)问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导

过程(可以从①=②或者②=①)；

(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了

不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，AABC的内切圆半径为r,三角形

三边长为a,b,c,仍记S为三角形面积，则S=pr.

2

*

o

BC

28.(12分)如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0)、B

(5,0)、C(0,4)三点.

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足