1.4.全称量词与存在量词的否定

1.3.2含有一个量词的命题的否定2021/5/91全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：x∈R,p(x)2021/5/922.如何判断全称命题和特称命题真假？复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.2021/5/93

判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号来表示

(1)有一个向量a，a的方向不能确定．

(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．

(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?练习：2021/5/94

(1)有一个向量a，a的方向不能确定．

(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．

(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．

练习：2021/5/952021/5/96含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。要点归纳全称命题的否定是特称命题2021/5/97设p:“平行四边形是矩形”，试问：问题1你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假2021/5/98p:“平行四边形是矩形”可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题命题的否定的真值与原来的命题

.而否命题的真值与原命题

.相反无关2021/5/99全称命题它的否定1）¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数。2）¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）¬p：2021/5/9101)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;否定:3)2021/5/911从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题2021/5/912写称题特称命题它的否定个个边2021/5/913写题其两个边两个边们假命题题不2021/5/914例4、写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.x∈R，3x＝x;2021/5/915问题讨论写出下列命题的非．(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．(2)q：四条边相等的四边形是正方形．(3)r：奇数是质数．解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．(2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．(3)¬r：奇数不是质数．以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”2021/5/916问题讨论命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”

2021/5/917先改写为全称命题或特称命题再写它的否定.2021/5/918有逻辑联结词的命题如何否定?1.的否定：2.的否定：3.的否定：探究:2021/5/919

(1)p:是无理数;

q:是有理数.(2)p:等腰三角形的两个底角相等;

q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定：演练：2021/5/920巩固训练2021/5/921小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题2021/5/9222021/5/923【思考】写出下面命题的否定.（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解；（2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数.【分析】（1）x∈R，使|x-1|+|x-2|<3.（2）a，b∈R，且a，b为偶数，有a+b为偶数.2021/5/924巩固训练1、下列命题中假命题的个数是（）

(1)2x+1是整数(xR);(2)对所有的xR,x>3;(3)对任意一个xZ,为奇数。

A.0B.1