2022齐齐哈尔数学中考试卷（含答案解析）

2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.（2022黑龙江齐齐哈尔,1,3分）实数-2022的倒数是)

A.2022B.-2022C-D•一壶

2.（2022黑龙江齐齐哈尔,2,3分）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）

C

O

D

3.（2022黑龙江齐齐哈尔,3,3分）下列计算正确的是（）

\.alr^ab=bB.（a-/?）2=<z2-/?2

C.2/?j4+3??j4=5m8D.（-2<7）3=-6a3

4.（2022黑龙江齐齐哈尔,4,3分）数据1,2,3,4,53存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，

则x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2022黑龙江齐齐哈尔,5,3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和

俯视图都是如图所示的“田''字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A.4B.5C.6D.7

6.（2022黑龙江齐齐哈尔,6,3分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率

是（）

A.-1B.i1C.-D.-?2

105105

7.（2022黑龙江齐齐哈尔,7,3分）如图所示，直线a//b、点、\在直线a上，点B在直线b

上,4。=8。,/。=120。,/1=43。,则/2的度数为（）

A.57°B.630C.67°D.730

8.（2022黑龙江齐齐哈尔,8,3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发,以每秒1

个单位长度的速度沿ATBTC—DTE路线匀速运动,△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）

之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）

\.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

9.（2022黑龙江齐齐哈尔,9,3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、8两种食

品盒中/种食品盒每盒装8个粽子,8种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入

A、8两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.（2022黑龙江齐齐哈尔,10,3分）如图,二次函数产加+foc+c（存0）的图象与y轴的交点在（0,1）

与（0,2）之间，对称轴为4-1,函数最大值为4,结合卤象给出下列结论：

①/?=2a;②-3<a<-2;③4ac-序<0;

④若关于x的一元二次方程加+—+。="2-4（存0）有两个不相等的实数根，则m>4;

⑤当x<0时,y随x的增大而减小.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.（2022黑龙江齐齐哈尔,11,3分）据统计,2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10

760000人，总量和增量均为近年之最.将10760000用科学记数法表示为.

12.（2022黑龙江齐齐哈尔,12,3分）如图，在四边形ABQ9中力垂足为要使四

边形ABC。为菱形，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）

13.（2022黑龙江齐齐哈尔,13,3分）圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图扇形的

圆心角为°

14.（2022黑龙江齐齐哈尔,14,3分）若关于x的分式方程=/三=嗯的解大于1,则m的取值范

围是.

15.（2022黑龙江齐齐哈尔,15,3分）如图，点A是反比例函数>=软<0）图象上一点，过点A作

ABly轴于点O,且点D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则

k=.

16.（2022黑龙江齐齐哈尔,16,3分）在^ABC中,AB=364。=6,/8=45。,则BC=.

17.（2022黑龙江齐齐哈尔,17,3分）如图，直线/:产多叶国与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,

过点B作交x轴于点G,过点Ci作B\C\Lx轴交1于点3,过点B\作BiCi±l交x轴于

点C2,过点C2作82c轴交I于点B2,……，按照如此规律操作下去，则点52022的纵坐标

是.

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.(2022黑龙江齐齐哈尔,18,10分)⑴计算:(g-2+|V3-2|+tan60°;

(2)因式分解:/旷//)+乡孙.

19.(2022黑龙江齐齐哈尔,19,5分懈方程:(2X+3)2=(3X+2)2.

20.(2022黑龙江齐齐哈尔,20,10分广双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育

锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不

完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

(1)表中加=,n-,p=;

⑵将条形图补充完整；

(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°;

(4)若该校学生有2000人,请根据以上调查结果，估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过

60分钟的学生有多少人.

组别锻炼时间(分钟)频数(人)百分比

A0<x<305025%

B30y60in40%

c6089040p

Dx>90■15%

[频数/人

80[

70

30

20

10

0'———―1——1————1——1------►

ABCD组别

21.(2022黑龙江齐齐哈尔,21,8分)如图，在△ABC中力氏AC,以AB为直径作。04c与。O交于

点与OO交于点瓦过点C作。/〃AB/.CQCD,连接BF.

(1)求证是。。的切线；

⑵若ZBA045。闫。=4,求图中阴影部分的面积.

22.(2022黑龙江齐齐哈尔,22,10分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲

从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往

A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分)之间的

函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题：

(1)4B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2)图中a=,h=,c=；

(3)求线段MN的函数解析式；

(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)

23.(2022黑龙江齐齐哈尔,23,12分)综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变

化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学

实践活动带给我们的乐趣.

转一转:如图①,在矩形ABC。中，点E、F、G分别为边BC、AB.AO的中点，连接EE、DF,H

为的中点，连接6〃.将4BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化.

当^BEF绕点B顺时针旋转90。时，请解决下列问题：

⑴图②中43=8C,此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF,猜想GH与CE

之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)图③中48=2,8C=3,则黑=_______;

CE

⑶当AB=m,BC=n时，丝=.

剪一剪、折一折：(4)在⑵的条件下，连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开，得

△ABC(如图④).点M、N分别在AC.BC上，连接“此将aCMN沿MN翻折，使点C的对应点

P落在AB的延长线上，若PM平分NAPN,则CM长为.

图④

24.(2022黑龙江齐齐哈尔,24,14分)综合与探究

如图，某一次函数与二次函数〃的图象交点为4-1,0),8(4,5).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为;

(3)点D为抛物线位于线段A8下方图象上一动点，过点D作Z)E_Lx轴,交线段于点瓦求线

段OE长度的最大值；

(4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线A8上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若

以点CM,F,N为顶点的四边形是正方形,请直接写出点N的坐标.

备用图

2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试

1

1.D-2022的倒数是-h春；,故选D.

2022

2.A把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，我们就说这个图形是中心对称

图形.符合题意的只有选项A.

3.A〃氏而斗，选项A正确;3・6)2=〃2・2"+按,选项B错误;2"+3加4=5评，选项C错误;(-2〃)3=-8",选项D错误.故选

A.

4.B由题意得数据的平均数为715+Y，四个选项中，只有当户3时,平均数为整数，且平均数为3,唯一众数为3,符合题

6

意，故选B.

5.C几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田''字形，显然几何体从左侧、正面看都是两层.搭成该

几何体的小正方体的个数最少为4+1+1=6,故选C.

6.C单词statistics(统计学)中共有10个字母，其中字母s有3个，从单词中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是

J3故选C.

10

7.D；AC=BC,/C=12(r,；.NBAC=/ABC=30。,1=43。,；./1+/ABC=73。,：直线

“〃4,二N1+N4BC=N2=73。,故选D.

8.B观察函数图象，点P从点A到点8用了4秒，速度为每秒1个单位长度,...AB=4,选项B正确;点P到点B

时产SAAFUZ即”48=24,，AF=6,选项A错误;点P从点D到点E用了4秒,...DEE,选项C错误;点P从点C

到点。用了6秒,...CD=6.，AB+CQ=EF=10,选项D错误.故选B.

9.C设A种食品盒有x个,8种食品盒有y个，共装入粽子(8x+10y)个,根据将200个粽子分别装入4、8两种食品

4

盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，可得8x+10)=200,化简得4x+5)=l(X),即产20m，由书都为正整数，可得方程

的解为X=5,)=16;X=10,)=12;X=15,)=8K=20,)=4,共4种分装方式，故选C.

10.B.・,对称轴为x=-l,・,・-2=・l,，b=2。,①正确，

2a

:对称轴为户-1,函数最大值为4,...y=a(x+l)2+4,即y=ax1+?.ax+a+4.

•.•抛物线与)，轴的交点在(0,1)与(0,2)之间，

1<。+4<2,即-3<a<-2,②正确；

:抛物线与x轴有两个交点,...弭4">0,即4s按<0,③正确;

'/b=1a,y=ax2+bx+a+4.x的一元二次方程or2+6x+a="i-4(存0)有两个不相等的实数根可化为抛物线

产aF+bx+a+4(存0)与直线y=m有两个交点,..,二次函数y=ajr+bx+a+^的最大值为4,.,"<4,④错误；

当x>-\时,y随x的增大而减小，⑤错误.

综上,正确的结论有3个.故选B.

抛物线产d+bx+c的符号问题:(1)“的符号由抛物线的开口方向确定，开口向上,〃>0;开口向下,“<0.(2)c的符

号由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在y轴正半轴上,c>0;交点在y轴负半轴上,c<0;经过原点,c=0.(3)b的符号

由对称轴的位置确定，简记为:左同右异，即对称轴在y轴左侧时,a、h同号;对称轴在y轴右侧时,a、/?异号;对称轴

是y轴时力=0.(4)〃一4讹的符号由抛物线与x轴的交点个数确定，与x轴有两个交点时力2-4ac>0;与x轴有一个交

点时/2-4"=0;与x轴无交点时82-4〃C<0.

11.答案1.076x107

解析10760000=1.076xl07.

12.答案A8=CQ或AQ〃BC或。4=OC等(只需写出一个条件即可,正确即得分)

解析若添加AB=C。，已知A8〃C£),所以四边形ABCD为平行四边形.因为ACJ_8D,所以四边形ABCD为菱形(答

案不唯一,只需写出一个条件即可).

13.答案216

解析已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,根据勾股定理得底而圆的半径为3cm.设该圆锥侧面展开图扇形的圆

心角为〃。，根据圆锥侧面展开图的弧长即为圆锥底面圆的周长可得鬻=2兀-3,解得n=216.

14.答案机>0月.团声1

解析方程两边同时乘(x+2)(x-2),得1+2+2(工-2)=l+2租,解得入=根+1.因为分式方程的解大于1,所以〃7+1>1,即心0,

由(1+2)(戈-2)=(〃?+1+2)(m+1-2)=(团+3)(m-1)翔,解得*-3(舍)且*1.所以m>0且/存1.

15.答案-4

解析连接。4。民・・•AB〃/轴,JABC=SAAOB；：AABC的面积为4,工A^=4.V点。为线段AB的中

点,・・$AOkSA8“,・・・SAA8=2.根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得仁4.

16.答案3旧+3或3百-3

解析当ZACB为锐角时，如图，过点A作A。，BC,垂足为点D.

"：AB=3y/6,ZB=45°,

.*.AD=BD=—^=3A/3.

在RtAADC中,£>C=W1C2一/。2=J62_（36）2=3,

：.BC=BD+DC=3y/3+3.

当N4C8为钝角时，如图，过点A作A£>_LBC,交BC的延长线于点D.

A

在RtAABD中,/8=45°48=3述,二8。=4。=3百,在RtAADC中,£>C=Y/C2一力。2=62-(3V3)2=3,

：.BC=BD-CD=3y/3-3.

综上,BC=3百+3或3V3-3.

由于A8>AC,NB为锐角，所以NACB存在锐角和钝角两种情况.

小2022

17.答案V3

解析直线广争+百与x轴、)，轴的交点分别为A(-3,0),B(0,g),

/.tanZC>/IB=—ZOAB=30°,：.AB=2y/3,

VBCI±/,.".ACI=4,

在RtAABiCi中,白■^二tan3O°,AB|C|=——,

4cl3

=iE-r/口八16八16收八646

同理可得4。2=5,&。2二飞一,〃3。3=27",

&，"=◎8，

/4\2022

点&022的纵坐标为

3

探究以几何图形为背景的问题时，一是破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换,

三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.

18.解析(1)原式=1+9+2-8+百

=12.

⑵原式yH-Gx+g)

=xy(x-3)2.

19.解析2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,

解得无尸1Z2=・1.

20.解析(1)80;30;20%.

详解:抽取的人数为50：25%=200,则/n=200x40%=80,/?=200x15%=30,p=1-40%-25%-15%=20%.

(2)如图所示.

(3)72.

40

详解:C组所对应的扇形圆心角为方><360。=72。.

200

(4)2000x(20%+15%)=700(A).

答:估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有700人.

21.解析⑴证明:连接30.

・・・4B是O。的直径，

/.NBDA=90。,，ZBDC=90°.

*：AB=AC,.9.ZABC=ZACB,

丁CF〃A8,・•・ZFCB=ZABC,ZABF+ZF=180°,

/./FCB=/ACB,

•:CF=CD,BC=BC,：.△BCFQ4BCD.

：・/F=NBDC=900,

XVNABF+N尸=180°,・・・NAB尸=90。，

又48是O。的直径,・・・8/是。O的切线.

(2)连接OE,与BD交于点M.

,/ZBDA=90°,ZBAC=45°,AD=4,

.・.BD=AD=4,AB=y/AD2+5D2=4>/2,

JOB=2五'：.OE=OB=2y/2,

：.ZOEB=ZABC,

丁ZABC=ZACB,：.ZOEB=ZACB,：.OE//AC,

：.ZBOE=ZBAC=45°,ZOMB=ZADB=90°,

**•BM=OM=2,/.S阴影郃分=5地形OBE-SAOBF-~―^---x2x2V2=n-2V2.

3602

22.解析(1)AB两地之间的距离是1200米.

20分时乙到达A地,.•.乙的步行速度为炭260（米/分）.故答案为1200;60.

（2）当广当时，甲、乙两人相遇,，甲、乙的速度和为工*=140（米/分）.

7—

7

...甲的速度=140-60=80（米/分），

二甲从4地出发到达8地所用时间为兰詈=15（分）,二c=15,

80

此时乙离开B地的距离为60x15=900（米）,

“=900.

当x=20时,乙到达A地，此时甲离开B地的距离为80x5=400（米）,甲距离A地1200-400=800（米）,二0=800.

故答案为900;800;15.

（3）设线段MN的函数解析式为y=kx+b（k^Q）,

15k+b=900,

将M(\5,900),2(20,800)代入得

20fc+6=800,

解硝=-20,

=1200,

线段MN的函数解析式是y=-20x+1200（15<r<20）.

（4）8分钟，,分钟.

详解:设甲、乙两人相遇前直线的解析式为产心：+〃（《华0）,

z,n、（b'=1200,

将（0,1200）圾,0）代入得竺玄y=0

I7"一'

解得忧；揣“™.

令-140x+1200=80,解得48.

同理可得甲、乙相遇后,甲到达B地前的直线解析式为产140*1200,

64

令140x-l200=80,解得x-.

7

综上，在乙运动的过程中，两人在8分,亍分时相距80米.

23.解析⑴猜想:GH=#E

证明:由题意可得BE^BC,BF=^AB,

;AB=BC,；.BE=BF.

四边形ABCD是矩形,，ZABC=/CBE=9。。,

：.△ABF^ACBE,：.AF=CE.

1

,:G,H分别为AD^DF的中点,：,GH=-AFy

1

：.GH=-CE.

2

（2）连接AF.

VF为AB的中点,E为BC的中点,

：.BF=^AI3,I3E^BC,

.AB_BC

•・BF~BE'

.ABBF

•・BC~BE'

NABF=/CBE,

AABFs/\CBE,

.AFAB2

**CF-BC-3，

：.AF=^CE,

3

,:G,H分别为AD,DF的中点，

・c11

:・GH=-AF=-CE,

23

・・・职・故答案为/

Cc33

⑶•.•尸为AB的中点,...BF^AB=~,

1n

：E为BC的中点，,BE=-BC=~,

；G、”分别为AO、。尸的中点,.♦.G"」AF=三/n,

24

.GHm口法』、1m

♦・7?二%=丁.故答案为丁.

CE点九2n2n

(4)连接PC.

A

M

8/^二二

•：NABC=90%B=2,8C=3,

.\AC=V22+32=V13.

由翻折可得CM=PM,ZC=ZMPN,

■:PMN，分乙APN,：.NAPM=NMPN,：.ZAPM=ZC,

,/ZABC=90°,：.ZA+ZC=90°,ANA+NAPM=90°,

ZAMP=90°,.,.ACMP为等腰直角三角形,.•.PC=&CK

在RtABCP中,PC2=B/+Bc2,.^.(V^CM)2=Bp2+32,.•.2CM2=Bp2+9①.

在RtAAMP^^P^Al^+PM2,：.(2+ZJP)2=(VT3-CM)2+CA/2@.

联立①②得5CM2-18V13CM+117=0,

解得