刚体平面运动

第3节刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动的简化平面运动的分解平面运动的运动方程

刚体平面运动中各点的速度分析基点法瞬心法速度投影定理直接求导刚体平面运动中各点的加速度分析基点法加速度瞬心法刚体的平面运动可简化为平面图形S在自身平面内的运动！SO0Y0X0刚体平面运动的简化刚体上过点A并垂直于平面2的直线作平动，其上A1、A2、…各点的运动与点A相同。固定平面作平面运动的刚体返回图形的运动分解为随基点平动系的平动及相对于基点平动系的定轴转动

平面运动的分解平面运动的分解平动—依赖于基点的选取定轴转动

—与基点的选取无关返回平面运动的运动方程SO0Y0X0xyXYO运动方程返回基点法刚体平面运动中各点的速度分析共有5个可能的未知数（vP、vO、）只有2个标量方程必须已知5个中的3个量才能求解！SO0Y0X0OXY例1曲柄滑块机构已知曲柄滑块机构的R,。求图示瞬时(位置)的。解基点法AB杆作平面运动，选A为基点ODCBAvO已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO。求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。例2ODCBAvO解基点法O点的速度已知，取O点为基点。对A点：对B点：vOvOvOvCOvO对C点：对D点：例3轮系已知:行星轮系固定轮半径R,行星轮半径r(只滚不滑),曲柄角速度w。求：行星轮上M点速度。取A为基点对M点：解基点法刚体平面运动中各点的速度分析瞬心法

图形上速度为零的点C称为该瞬时的瞬时速度中心，即vC

=0。OPvOSOCP瞬心一定存在并且是唯一的刚体平面运动中各点的速度分析选瞬心C为基点时有。图形上各点速度分布如同图形绕C作定轴转动一样平面图形的瞬时运动为绕瞬心的瞬时转动，其连续运动为绕一系列瞬心的转动(1)

已知一点的速度及刚体的角速度(2)已知两点的速度方向，且互不平行(4)瞬时平动，(3)两点速度方向平行且垂直于这两点的连线CCABAB瞬时速度中心的几种求法例4曲柄滑块机构已知曲柄滑块机构的R,。求图示瞬时(位置)的。解瞬心法C为AB杆的速度瞬心，45°45°30°ODCBAvO已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO。求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。例5ODCBAvO圆轮与地面接触点A为速度瞬心vO＝R解瞬心法如轮子沿曲线轨道纯滚动，=vO/R是否成立？例6三连杆机构45o90o90oO1OBAD已知：求：1.B和D点的速度；2.AB杆的角速度。解瞬心法图中的几何关系：vA90o90o45oO1OBADvBC*AB例7轮系已知:行星轮系固定轮半径R,行星轮半径r(只滚不滑),曲柄角速度w。求：行星轮上M点速度。解瞬心法C定瞬心轨迹和动瞬心轨迹定瞬心轨迹：瞬心在固定坐标系中的轨迹动瞬心轨迹：瞬心在固连的动坐标系中的轨迹。车轮沿着直线轨道作纯滚动梯子AB长l，一端靠在墙上，如图所示。如将梯子下端A以等速u

向右水平地拖动。求定瞬心轨迹和动瞬心轨迹。例8ABul例8解ABulxOyC建立固定坐标系Oxy，瞬心C点的坐标为：定瞬心轨迹为以O

为圆心的1/4圆周。建立固联坐标系

，瞬心C的坐标为：动瞬心轨迹为以杆中点为圆心的1/2圆周。例8解动瞬心轨迹沿定瞬心轨迹作无滑动的滚动！刚体平面运动中各点的速度分析

速度投影定理例9曲柄滑块机构已知曲柄滑块机构的R,。求图示瞬时(位置)的。解速度投影定理能否由速度投影定理求得刚体的角速度？解直接求导法返回刚体平面运动中各点的加速度分析基点法SO0Y0X0OXY共有5个可能的未知数（aP、aO、）只有2个标量方程必须已知5个中的3个量才能求解！例10曲柄滑块机构已知：R,=const。求图示位置时滑块的加速度。解基点法选A为基点等式两边向BA方向投影向与AB垂直的方向投影OBAvOaO已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO、加速度为aO

。求：轮缘上A、B二点的加速度。例11圆盘的运动解基点法OBAvOaO取O点为基点，分析A点的加速度解基点法取O点为基点，分析B点的加速度OBAvOaO刚体平面运动中各点的加速度分析加速度瞬心法 图形上加速度为零的点称为该瞬时的瞬时加速度中心

图形上各点加速度的分布如同图形绕C作定轴转动一样P已知：梯子AB长l，一端靠在墙上，如图所示。梯子下端A以等速u

向右水平地拖动。求：夹角为30o时B点的加速度和杆的角加速度。例12ABul杆的瞬时速度中心位于图中的C点。由速度公式得BAulOYXC解