抛物线焦点弦的性质及解题策略

抛物线“焦点弦的性质”及解题策略方程图形范围对称轴顶点离心率x轴x轴y轴y轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO一.四种抛物线的标准方程的几何性质的对比经典例习题做一做OFAxyA1例1．抛物线y2=4x的焦点为F，点A在抛物线上，且线段FA的长度为5，求点A的横坐标．=5解：例2．斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．经典例习题做一做

OBFAxy例2．斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．经典例习题做一做OBFAxyA1B1引伸1:

对于y2=2px(p>0),过焦点F的弦为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则：问题提出OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)引伸2:

对于y2=2px(p>0),过焦点F的弦为AB,且

A(x1,y1),B(x2,y2),则：问题提出OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)2007年宁夏、海南高考题

在抛物线的题型中，凡涉及到焦点和准线均要用定义进行转化，且转化过程相对于椭圆、双曲线的定义转化要简捷得多，因此，在解题中一定要加强定义的应用意识.双基题目练练手C2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标为()B双基题目练练手2005年江苏高考题MOyxF3.已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则|MP|+|MF|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6双基题目练练手BNMPxyO4．已知M为抛物线y2=4(x1)上一动点，M到定点P(0,1)的距离与M到y轴的距离之和的最小值是______.双基题目练练手2004年高考题(全国Ⅳ)

重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离的相互转化.5．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl垂足为K，则AKF的面积是(

)OlKFAxyC双基题目练练手2007年高考题(全国Ⅰ)7.以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定6.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定CxOyFPC双基题目练练手

ABFxOy双基题目练练手ABMDCNOyx1985年高考题FBA设AB为抛物线y2=2px的焦点弦，点A、B在抛物线的准线上的射影分别为C、D，O为原点，观察点A、O、D和点B、O、C，它们的位置关系如何？能证明你的结论吗？问题讨论xOyFABCD经典例习题做一做

例2.过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，通过点P和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴．OQMFPxy变式(2001年全国卷)：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．OBCFAxy经典例习题做一做A1OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则：提炼总结以为师

(7)以AB为直径的圆与准线l相切.

以焦半径|PF|为直径的圆与y轴相切.2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),①过P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴.②过Q作QM⊥准线l,垂足为M,试证:M、O、P三点共线.xOyPQM提炼总结以为师

证明：因为抛物线y2=2px(p