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第三章实数3.1平方根花古中学王锋(第1课时)

付老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？

动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？

小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.3米.

每块地砖的面积是:10.8÷120=0.09(平方米),我们都知道:=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.

相应地我们能说出面积为1、9、16、25、400平方厘米等的正方形的边长分别是多少吗？20边长400361691正方形的面积

在实际问题中我们常常遇到这样的问题，要找一个数，使它的平方等于给定的数.

由此我们抽象出下述念.

如果有一个数r，使得=a，那么我们把

r

叫做

a

的一个平方根(也叫作二次方根).1346分析由于，因此2是4的一个平方根3是9的平方根，4是16的平方根，5是25的平方根，8是64的平方根.2=42(2

)2-=4但是，那么-2是不是也是4的一个平方根呢？探究

根据平方根的定义，我们很容易得出-2是4的一个平方根，即2和-2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分析

以下3个正方形：A,B,C,其边长分别为a,b,c,

其中a<2,b=2,c>2.

只有B的面积等于4,A<4,C>4.

由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数,都不是4的平方根.

由于，因此由上述得出：-2以外的负数都不是4的平方根.显然0不是4的平方根.(-b

)2=b2因此，4的平方根有且只有两个：2与-2类似的可以得出：如果r

是正数a

的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把：一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根.记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作.零的平方根有且只有一个：0；0的平方根也叫做0的算术平方根.由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做开平方.例1.求下列各数的平方根：

（l）9；（2）0.36；（3）；（4）.解：（1）∴9的平方根是±3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.例题分析例2.求下列各数的算术平方根：解：（1）100；（2）；（3）0.0001.例题分析（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即:

；（2）因为,所以的算术平方根是

,即:.（3）因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即.

求下列各数的算术平方根:

（1）0.0025;（2）121;（3）32.2.求下列各式的值：练习（1）

;（2）;（3）.3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由30块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

一个正方形的面积变为原

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