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2.3解二元一次方程组(1)回顾复习1、什么是二元一次方程组?

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：

2x+y=23、用含y的代数式表示x：

2x-7y=8

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g?

x+y=200y=x+10我们再回顾上一节的一道题:解:

设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:如图2如图1

即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).解:为什么可以代入？∴y=x+10x+y=200y=x+10我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨换苹果

解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元.“消元”的方法是“代入”．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

上面解方程组的基本思路是什么？例1：解方程组①

②

解:把代入得:②①2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=2②把y=2代入

得,x=2-1=1∴方程组的解为｛X=1y=22y-3x=1X=y-1

把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?

解决鸡兔同笼问题解:

设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x+y=352x+4y=94x=2y2x+y=5(1)2x+y=73x-4y=5(2)练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.

用系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2、:解方程组∴方程组的解是

2x–7y=8

3x-8y–10=0

①②23×(8+7y)－8y－10=0

由①，得

X

=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?

②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③把这个未知数的值代入代数式(回代)

，求得另一个未知数的值；

①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即:变形代替回代写出解归纳小结5x+4y=-1.52x-3y=4(1)4x-3y-10=03x-2y=0(2)练一练：解下列方程组3x–4(x-y)=2

2x-3y=1(3)提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便?

1.代入消元法解二元一次方程组2

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