相似三角形判定

第二十七章相似

27.2.1

相似三角形的判定1自学：课本P40—45自学导引：1.什么叫相似形三角形？2.什么叫平行线分线段成比例定理？3.判断三角形相似有哪几种？3.完成课本45页“练习”.在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等回顾1.相似三角形定义ABCDEF相似三角形的———————,各组对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾2.相似三角形的性质定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEFDEFABCL3L4L5L1L2三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.新知(平行线分线段成比例定理)定理L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2ABCDEL3L4L5L1L2L1L2L3L4L5ABCDEL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.新知平行线分线段成比例定理

的推论ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCE1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的长。ECBCDC————＝ABCDE2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为

B、D。求证：ACABCDE1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，

AD=2，求：AE的长。DCB=4，BEAB=2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。——ACBE—23练习三:请谈谈你的收获……定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEFDEFABCL3L4L5L1L2三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.小结1.平行线分线段成比例定理ABCDEABCED

2.定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ADAEACAB=∵∵DE∥BC∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言作业：

练习册115—116页第二课时如图，如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.ADEBC==DE∥BC回顾如图，如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？∠B=∠E,∠C=∠D,∠BOC=∠EOD.==DE∥BC回顾DEOCBL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.回顾平行线分线段成比例定理

的推论如图,在△ABC中，

DE//BC,DE分别交AB于D，交AC于E

，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，F∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC.探索如图，如果DE∥BC,那么△ADE与△ABC有什么关系？ADEBC思考△ADE∽△ABC,如图，如果DE∥BC,那么△OED与△OBC有什么关系？思考△OED∽△OBC,DEOCB

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？归纳符号语言

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似.DEOCB如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能证明吗？X型知识要点平行于三角形一边的定理归纳符号语言1.已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC练一练

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO3.如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)∵DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.∵△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.5.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?回顾思考ABCC′B′A′三组对应边的比相等如果

是否有△ABC∽△A′B′C′？那么

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.如果那么A′B′C′ABC

三组对应边的比相等，两三角形相似.边边边SSS归纳符号语言改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？探究3

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两组对应边的比相等，且夹角相等，两三角形相似.边角边SASA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.如果∠B=∠B1，那么归纳符号语言不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果这两个三角形一定会相似吗？1.图中的两个三角形是否相似?练一练

解：（1）∽两个三角形的相似比是多少？练一练

解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似.

要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

练一练试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE练一练答案是2:1练一练4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562练一练例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用请谈谈你的收获……

平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

两组对应边的比相等，并且对应夹角相等,两三角形相似.2.相似三角形的判定方法小结

三组对应边的比相等,两三角形相似.三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.1.平行线分线段成比例定理相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法3.边边边