探索勾股定理 市赛获奖

2.7探索勾股定理（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918ABC图1-3ABC图1-4观察图１－３ABC图1-32002年国际数学家大会会标2002年国际数学家大会会标思考：1、你能用两种方法求大正方形的面积吗？请用含a、b、c的代数式表示其面积.?2、根据上题可以写出怎样一个恒等式？通过恒等式的变形你发现了什么？

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理例1：已知在△ABC中，∠C=90°，（1）a=1，b=2，求c

（2）a=15，c=17，求bacbABC运用真理解：

（1）根据勾股定理，得

c2=a2+b2=12+22=5∵C＞0（2）根据勾股定理，

a2+b2=c2得

b2=c2-a2=172-152=(17+15)×(17-15)=64∵b＞0

∴b=8

BC=a，AC=b，AB=c.

变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______.变式2：用刻度尺和圆规，作一条线段，使它的长度为cm.运用真理读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要1.在数轴上画出表示的点。A11数轴上点A表示的数是什么？0例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位mm），求两孔中心A，B之间的距离.构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？运用真理c分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解。解：过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=900（如图所示）。AC=90-30=60（mm)，BC=110-30=80(mm),根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=602+802=10000（mm)∵AB＞0,∴AB=100mmC答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。１.求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x练一练2、如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米能力提升AC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行的最短路程是_________cm.1．如图是一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体纸盒.2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144能力提升能力提升ABCD7cm3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49

4．在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正