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文档简介
2.7探索勾股定理(1)ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图1-1图1-2(1)观察图1-1
正方形A中含有
个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918ABC图1-3ABC图1-4观察图1-3ABC图1-32002年国际数学家大会会标2002年国际数学家大会会标思考:1、你能用两种方法求大正方形的面积吗?请用含a、b、c的代数式表示其面积.?2、根据上题可以写出怎样一个恒等式?通过恒等式的变形你发现了什么?
勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理例1:已知在△ABC中,∠C=90°,(1)a=1,b=2,求c
(2)a=15,c=17,求bacbABC运用真理解:
(1)根据勾股定理,得
c2=a2+b2=12+22=5∵C>0(2)根据勾股定理,
a2+b2=c2得
b2=c2-a2=172-152=(17+15)×(17-15)=64∵b>0
∴b=8
BC=a,AC=b,AB=c.
变式1:已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm,则第三边的长度为_______.变式2:用刻度尺和圆规,作一条线段,使它的长度为cm.运用真理读清题意,注意分类讨论如何构造直角三角形是关键,数形结合思想很重要1.在数轴上画出表示的点。A11数轴上点A表示的数是什么?0例2:如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸(单位mm),求两孔中心A,B之间的距离.构造直角三角形很关键,已知两边求第三边你会了吗?运用真理c分析:解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形,然后用勾股定理求解。解:过点A作铅垂线,过点B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=900(如图所示)。AC=90-30=60(mm),BC=110-30=80(mm),根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=602+802=10000(mm)∵AB>0,∴AB=100mmC答:两孔中心A、B之间的距离为130mm。1.求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x练一练2、如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米能力提升AC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜,它飞行的最短路程是_________cm.1.如图是一个长,宽,高分别为5cm,4cm,3cm的长方体纸盒.2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144能力提升能力提升ABCD7cm3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。49
4.在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”这道题的意思是说:有一个边长为1丈的正方形水池,在池的正
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