直线与平面的相对位置

直线与平面的相对位置第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三直线与平面、平面与平面的相对位置关系：平行、相交、垂直一、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、平面与平面平行。二、直线与平面、平面与平面相交，绘制其交点或交线。三、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、平面与平面垂直。第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§6.1直线与平面、平面与平面平行1、直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。解决问题：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行PCDBA1、直线与平面平行第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题1试判断直线AB是否平行于定平面

fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题2试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffbcededkkc第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2、平面与平面平行

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题3

试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。fersefsrddcaacbbkk第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题5试判断两平面是否平行。结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH若两平行平面同时垂直某一投影面，则其积聚性的投影相互平行。第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§6.2直线与平面、平面与平面相交

直线与平面或平面与平面之间，若不平行则必相交。直线与平面相交产生交点，平面与平面相交产生交线。交点或交线是两个几何元素的共有元素，也是在投影中几何元素重影部分可见与不可见的分界点或分界线。

第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三一、特殊位置相交特殊位置相交是指相交元素中至少有一个垂直于投影面的情况。该元素的一个投影有积聚性，利用积聚性，求交点或交线的投影。直线与特殊位置平面相交特殊位置直线与平面相交两平面相交第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三bbaaccmmnn1、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn直线的可见性判断第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2、投影面垂直线与一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)K`k第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三总结：对于直线与平面相交求交点：一般位置直线与投影面垂直面相交：在垂直的投影面上，取两直线的交点，即为K的一个投影点，再按照投影连线的方法取K的另一投影点。投影面垂直线与一般位置直面相交：在垂直的投影面上，直线积聚的点，即为K的一个投影点，再按照平面上取点的方法，求交点的另一个投影点。第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL3、一般位置平面与投影面垂直面相交第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平面的可见性判断第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三4、一般位置平面与投影面水平面相交交线必为水平线5、两铅垂面相交交线为铅垂线，且交线的水平投影积聚成为一个点，正投影垂直于OX轴。第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三对特殊位置直线与平面、平面与平面相交结论：

1、当相交两元素之一的投影有积聚性时，交点或交线的一个投影可以直接得出，另一投影可用直线上取点或平面上取点、线的方法得出。

2、若相交两平面之一平行于某投影面，则交线也平行于该投影面，若相交两平面同时垂直于某投影面，则交线也垂直于该投影面。第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二、一般位置相交

参加相交的两个元素相对投影面都处于一般位置，两元素在各投影面上的投影均没有积聚性，交点、交线的投影都不能直接求出，需采用辅助平面法作图求得。一般位置直线与一般位置平面第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三feefbaacbcmnQVnmkk一般位置直线与一般位置平面相交第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三作辅助平面求交点步骤：

1、过一般位置直线作特殊位置平面（正垂面、铅垂面）。2、把问题转化为特殊位置平面与一般位置平面求交线的问题，并求交线。3、交线与一般位置直线的交点即为一般位置直线与平面的交点。第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三直线EF与平面ABC相交，判别可见性。利用重影点。判别可见性(

)feefbaacbc12432134（

）kk第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三HVabcceaABbCFEffkKke直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢⅣ1

(2)(4)3第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§6.3直线与平面、平面与平面垂直1、直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件：

若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三VHPAKNDCBE第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题7平面由

BDF给定，试过定点K作平面的法线。acacnnkfdbdbfk第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三hh例题8试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题20平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2、平面与平面垂直两平面垂直的几何条件：

若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。

反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。第