相似三角形判定定理

相似三角形判定定理第一页，共二十页，编辑于2023年，星期三学习目标：2、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。1

、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。第二页，共二十页，编辑于2023年，星期三一、知识回顾2、相似三角形的定义是什么？满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.1

、判定两个三角形全等有哪些定理？

SAS、ASA、AAS、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。第三页，共二十页，编辑于2023年，星期三3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。DE∥BC△ADE∽ABCDEABCCABDE

平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。∵∴第四页，共二十页，编辑于2023年，星期三从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DE∥BC）在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？

只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。思路：在运动变化中找不变性二、探求新知第五页，共二十页，编辑于2023年，星期三动手实践⑴画一个△ABC，使得∠BAC=60◦，与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。第六页，共二十页，编辑于2023年，星期三

⑵与同桌合作：一人画一个△ABC，另一人画△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45◦，∠B=∠B1=30◦，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？∠C=∠C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。第七页，共二十页，编辑于2023年，星期三三、类比猜想由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？第八页，共二十页，编辑于2023年，星期三四、探索论证已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′分析:ABCA'C'B'

要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。DE1

为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？第九页，共二十页，编辑于2023年，星期三规范推理DEA′B′C′ABC

在△ABC的边AB上截取AD=A’B’

，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B’

又∵AD=A’B’∠A=∠A’

∴△ADE≌△A’B’C’

（ASA）∴△A’B’C’∽△ABC证明：第十页，共二十页，编辑于2023年，星期三我们可以得到：相似三角形的判定定理1

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似五、得出新知ABCA'C'B'∠A=∠A′∠B=∠B′△ABC∽△A’B’C’

符号语言表示为：∵∴第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期三想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为100°的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？六、应用新知第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期三例2.如图，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期三ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当

＝

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠ACD∠B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期三例4、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·ADABCD第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期三ABCDE例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC85°35°60°85°第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期三如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：

∵AB⊥BDED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE例题赏析第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期三

1、已知：在△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2有什么关系,为什么?

证明:∵△ABC∽△A1B1C1

∴∠A=∠A1，∠B=∠B1∵△A1B1C1∽△A2B2C2∴∠A1=∠A2，∠B1=∠B2∴∠A=∠A2，∠B=∠B2∵△ABC∽△A2B2C2三角形相似的传递性练一练：七、巩固新知第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期三2、写出图中的相似三角形：（1）条件：DE∥BCEF∥AB（2）条件∠A=36°AB＝ACBD