2022-2023学年云南省曲靖市沾益县白水镇第二中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市沾益县白水镇第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A2.已知e是自然对数的底数，若函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，求出函数的导数f′（x），利用导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时a的范围，即a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，当x＜0时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值为f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴实数a的取值范围为（﹣1，+∞），故选：A．3.直线所经过的定点是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

参考答案：C5.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D6.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知离散型随机变量服从二项分布且，则与

的值分别为（）

A、B、

C、

D、参考答案：B8.设函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.9.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值

(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在中，角A、B、C所对的边分别为、、且，则

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A试题分析：,选A.考点：正弦定理二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：4012.

用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,613.在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心14.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略15.函数.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：816.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

17.对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为

．参考答案：390【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：390三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.过作一个平面使得.（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比.（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）记平面与直线.因为，所以.由已知条件易知，又因.所以可得所以.即平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比为.（若用几何法应酌情给分）.（2）建立直角坐标系，记则因为平面的法向量设得，取得平面.由条件易知点到平面距离.即.所以.直线与平面所成角满足19.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列为X 0 1 2 3P EX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值； （Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数； （Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【专题】图表型；概率与统计． 【分析】（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值； （II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算； （III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人

（Ⅲ）数学成绩在[40，50）的学生人数：40×0.005×10=2人， 数学成绩在[50，60）的学生人数：40×0.01×10=4人， 设数学成绩在[40，50）的学生为A，B； 数学成绩在[90，100）的学生为a，b，c，d； 从6名学生中选两名学生的结果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7种； ∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为． 【点评】本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．21.如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.（1）求证:；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：(1)证明:取的中点,连结,因,则,,

则,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.则.所求角的余弦值为.??????????????????????????

8分

略22.（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若