安徽省铜陵市车辆厂子弟中学2021年高三数学文月考试卷含解析

安徽省铜陵市车辆厂子弟中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{an}为等差数列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当an≥0时，即n≤7.5，当an+1≤0时，即n≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D2.

若共线，则k的值为

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：答案：D3.函数y=lnx+x﹣﹣2的零点所在的区间是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．4.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（

）参考答案：D根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．

5.已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，则集合中所有元素之和为（）A．2

B．-2

C．0

D．参考答案：【知识点】集合中元素的特性.A1

【答案解析】B

解析：因为，所以有下列情况成立：（1）=2，解得,当时，不满足题意，舍去，故；（2）=0，解得，经检验满足题意；（3）=1，解得，经检验满足题意；（4）=4，解得，经检验满足题意；所以集合中所有元素之和为，故选B.【思路点拨】由分情况讨论即可得到结果.6.设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（

）（注：若，则，）A.7539 B.6038 C.7028 D.6587参考答案：D分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.7.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划8.已知，，则为A．－

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略9.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是(A) (B) (C) (D)参考答案：10.设中心在原点、焦点在轴上的双曲线的焦距为，圆与该双曲线的渐近线相切，点在双曲线上，若点到焦点的距离是，则点到的距离是（

）A．或

B．或

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：412.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：13.已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(-1，2)和N(1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.参考答案：1略15.给出下列命题：

①存在实数,使；

②存在实数，使；

③函数是偶函数；

④是函数的一条对称轴方程；

⑤若是第一象限的角，且，则；

⑥若，且，则．

其中正确命题的序号是_______________．参考答案：答案:③④⑥16.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p=．参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，kAF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．参考答案：⑴∵（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3略19.（本题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为数列为等比数列，且，．求：（Ⅰ）数列与的通项公式； （Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，

依题意有………3分

解得或（舍去）.

……………5分故.

………7分（Ⅱ）

……………9分………………12分

……14分20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD的夹角为30°.（1）求平面PCE与平面CED夹角的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2.参考答案：解：取AD的中点O，连接PO.∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又面PAD⊥面ABCD.∴PO⊥面ABCD，以O为原点，OD为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连结OC，则∠PCO为PC与面ABCD的夹角，…2分∴∠PCO=30°.设AD=a，则PO=a,OC=a,CD=a.∴P(0,0,a),D(a,0,0),C(a,a,0),E(-,a,0)…4分.（1）∵,，设平面PCE的一个法向量为=(1,y,z).则=(1,-,-)…6分.又平面DEC的一个法向量为,∴.∴平面PCE与平面CED夹角的大小为45°.…8分（2）,D到平面PCE的距离，由=2得a=.即AD长为时，点D到平面PCE的距离为2.…13分21.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使。（1）求曲线的方程；（2）求的值；（3）求的面积。参考答案：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为

（2）设，由题意建立方程组

消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得又∵依题意得

整理后得∴或

但

∴故直线的方程为设，由已知，得∴，22.已知函数和．其中．（Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

参考答