东莞市第七高级中学高二下学期第一次月考数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在曲线上取点及邻近点，那么为（)A．B．C． D．2。函数y=x2cosx的导数为()A。=2xcosx－x2sinx B。=2xcosx+x2sinxC.=x2cosx－2xsinx D。=xcosx－x2sinx3.已知曲线上一点A（2,8），则A处的切线斜率为（）A．4B．16C．84。从、、、、。..，猜想得到(）A．B．C．D．5。函数是减函数的区间为（）A． B． C． D．（0，2）6.函数已知时取得极值,则=(）A．2 B．3 C．4 D．57.设是函数的导函数，图象如下左图,则图象最有可能是（）8.函数在处有极值10,则点为（）A。B。C。或D。不存在9.曲线，和直线围成的图形面积是（)A。B。C.D。10。设函数在[a，b］上连续，在(a,b)上可导且，则当时，有（)A。B。C。D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)11。计算：。12.一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t）=-t2+4,（）（t的单位：h,v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是______km.13。函数（）的最大值是。14.设P是内一点，三边上的高分别为、、,P到三边的距离依次为、、,则有;类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_______________。三．解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分)已知函数（1）写出函数的递减区间;（2）求函数在区间上的最值。16．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.17。（本小题满分14分）（1)设试求.(2）求函数围成封闭图形的面积。18.（本小题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比，k为比例常数．已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，(1）求与的关系式;（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。

东莞第七高级中学高二年级理科数学第一次月考试卷第Ⅰ卷(选择题，共50分）选择题:（本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在曲线上取点及邻近点,那么为(C）A．B．C． D．2。函数y=x2cosx的导数为(A)A。=2xcosx－x2sinx B。=2xcosx+x2sinxC。=x2cosx－2xsinx D。=xcosx－x2sinx3。已知曲线上一点A(2,8），则A处的切线斜率为（C）A．4B．16C．84.从、、、、.。.,猜想得到()A．B．C．D．5。函数是减函数的区间为（D）A． B． C． D．（0，2）6。函数已知时取得极值，则=(）A．2 B．3 C．4 D．57.设是函数的导函数，图象如下左图，则图象最有可能是（)8.函数在处有极值10，则点为（）A.B.C。或D。不存在9.曲线，和直线围成的图形面积是()A。B.C.D。10.设函数在［a，b]上连续，在(a，b）上可导且,则当时，有（C)A.B。C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二．填空题:（本大题共4小题,每小题5分,满分20分．）三．解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数(1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.16．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值;（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.(Ⅰ)解:，依题意，，即解得。∴。令,得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则,故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ)解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为注意到点A(0，16）在切线上，有化简得，解得。所以，切点为,切线方程为.17。（本小题满分14分）(1)设试求。（2）求函数围成封闭图形的面积。18。（本小题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比,k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和为最小？CPEBDA(第18题图)19。(本小题满分14分)在如图所示的四棱锥CPEBDA(第18题图)，四边形为边长是的正方形，是的中点。(1)求四棱锥的体积;（2）求证:;（3）求证：平面.解：（1）由条件可知：四棱锥是以为高，PECBDAO正方形PECBDAO所以四棱锥的体积为…………2分.…………4分证明：(2）因为平面,平面，所以.又因为四边形为正方形，所以。………6分又，平面,所以平面。………8分又平面，所以.……9分证明:（3）连交于点，显然点为的中点，连结.…………11分因为分别为的中点，所以.…………13分