初中数学-4.5 方差教学设计学情分析教材分析课后反思

4.5方差教学设计一教学目标知识与技能：1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法:体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力。通过生活中的实际问题情景:甲、乙两个运动员谁去参加比赛，让学生感受到:虽然其中两组数据的“平均水平”相同，但在实际问题的具体意义却千差万别。因而必须研究数据“波动”由此逐步引出刻画数据波动状况的一个量度——方差，并要求学生掌握利用计算器处理数据的基本技能。体会通过样本估计总体的思想。情感态度与价值观目标:通过解决生活中的数学问题，培养学生关于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力。感受数学来源于实践，又作用于实践。通过分组活动，培养学生团结协作的意识和能力。教学重点:方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。教学难点:会求一组数据的方差，从而判断这组数据的波动大小。教学过程1导入新课老师的烦恼;田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？序数12345678甲的成绩/s12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩s12.212.412.712.512.912.212.812.3平均数都是12.5秒中位数都是12.45秒众数都是12.2秒2新课预习诊断（1）为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________来描述.（2）方差越小，这组数据的离散程度就越，数据就越，平均数的代表性就越。（3）方差的单位是原数据单位的。（4）有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的方差为______．3合作探究时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲的成绩/s12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩s12.212.412.712.512.912.212.812.3两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）序数12345678甲/s-0.5-0.60-0.1-0.3乙/s-0.3--0.30.3-0.2观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。探究2如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？怎么办？学生小组讨论交流展示。方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。方案二：取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和。方案三：取一组数据中所有数据的离差的绝对值平方的和。方案四：取一组数据中所有数据的离差的绝对值的平方的平均数。归纳总结：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.4反馈练习：(1)已知数据1，4，3,5,2,则这5个数的方差是____.(2)绝对值小于π的所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,…,a(有n个a),则它的方差为___;精讲点拨：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?5小结这节课我们学到了什么？数学来源于生活，也用于生活。让我们学好数学，享受生活。三布置作业1在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?2已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15。求这三组数据的平均数和方差。对照结果，你能从中发现哪些有趣的结论？方差学情分析认知基础:学生在以前学习了衡量一组数据的三个统计量平均数、中位数、众数，具备了数据处理的一定能力与知识经验。活动经验基础：学生已经是八年级了，在以前的学习中他们比较系统的经历了“观察——对比——讨论与交流的活动过程”在活动过程中学生有了一定的合作交流意识与能力。方差教学效果分析：本节课每个教学环节的安排都围绕学生对统计图的观察与分析对比，在合作讨论与交流中发现问题，总结新知识。很好体现了课本渐次递进的教学思想，课堂上一定要把握好各个环节的节奏，让学生在有条不紊、活而不乱的气氛中合作与交流，以取得较好的教学效果。

方差教材分析：纵观本章内容，学生已经研究过刻画一组数据的“平均水平”几个量度，具备了一定的数据处理能力，但仅有“平均水平”还难以准确的刻画一组数据，而在日常生活中人们还常常关注数据的“波动状况”。基于这一点，本节课围绕一个实际问题情景展开教学。借助于统计图的形象进行对比，引入了相应的两个量度——极差、方差。通过本节课的学习进一步完善了学生对一组数据处理的能力，于是我确定本节课：知识与技能：理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。掌握方差的计算公式并学会初步运用方差解决实际问题。过程与方法:体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力。通过生活中的实际问题情景:甲、乙、两个运动员谁去参加比赛，让学生感受到:虽然其中两组数据的“平均水平”相同，但在实际问题的具体意义却千差万别。因而必须研究数据“波动”由此逐步引出刻画数据波动状况的一个量度——方差，并体会通过样本估计总体的思想。情感态度与价值观目标:通过解决生活中的数学问题，培养学生关于观察问题、发现问题、并能用数学知识解决问题的能力。感受数学来源于实践，又作用于实践。通过分组活动，培养学生团结协作的意识和能力。教学重点:方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。教学难点:会求一组数据的方差，从而判断这组数据的波动大小。方差评测练习：1在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?2已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15。求这三组数据的平均数和方差对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活中的广泛应用．学习过程中还穿插了一组课堂练习，目的在于及时评价和落实学生的学习成果。

在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。本节课的重点是方差公式的推导。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。课标要求通过探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度。因此在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过