2022年北京天通苑学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年北京天通苑学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．2.若函数有最小值，则a的取值范围是（

）．A

B

C

D参考答案：C．解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．3.已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，，下列命题中正确的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，则//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，则⊥C．若a⊥，b/，且a//b，则//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，则⊥参考答案：D略5.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B7.直线xtan的倾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：A8.设，为两个不共线的向量，若与共线，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（

）

参考答案：D略10.已知向量则（）A.23

B.57

C.63

D.83参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，公比为q，为其前n项和．已知，则的值为

▲

．参考答案：212.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

13.函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．14.设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为

．参考答案：15.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略16.已知集合，，则__________。参考答案：17.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，在区间[1，3]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表达式。（2）判断P(a)的单调性，并求出P(a)的最小值。参考答案：略19.已知不共线，向量，且，求k的值.参考答案：【分析】由向量平行，得存在，使得，再利用不共线可得．【详解】∵，∴由共线向量，知存在，使得，即不共线，，即.【点睛】本题考查平面向量共线定理，掌握平面向量共线的充要条件是解题基础．20.如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在Rt△VDM中计算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．21.已知集合，集合．（）化简集合并求，．（）若全集，求．参考答案：见解析（）∵，∴，∵，∴，．（）∵或，∴．22.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2