山西省太原市综合高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山西省太原市综合高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是

(

)A．抽签法

B．系统抽样

C．分层抽样

D．随机数表法参考答案：B2.按右边的程序框图运行后,输出的应为（

）A．26

B．35

C．40

D．57参考答案：C3.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=﹣（x﹣c）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（）代入椭圆方程得，．又因为a2=b2+c2，得到．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程为：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P两点关于原点对称，∴M（﹣c）直线MN的斜率等于．故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题．5.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4参考答案：A6.曲线与坐标轴围成的面积是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．8.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C9.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．其表面积S=π×22+2π×2×3+=；体积V==．点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略13.直线被曲线所截得的弦长为____．参考答案：略14.______________.参考答案：1略15.(1).如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略16.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：217.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为(4分).（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列为：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).19.以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线l的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，列出和，由可计算出的值.【详解】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以得，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线的参数方程代入，整理得，则，，，.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查直线截圆所得弦长的计算，可将直线的参数方程与圆的普通方程联立，利用的几何意义结合韦达定理求解，也可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出弦长，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（φ为参数），点P(2,2).（Ⅰ）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；（Ⅱ）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率..参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程是，曲线是圆.

……5分（Ⅱ）点满足：所以，即.因为，所以.从而.所以.故直线的斜率为.

……10分21.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥