内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C略2.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略5.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.6.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.7.下列命题正确的是(

)A.

B．对任意的实数x,恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C8.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：B9.已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且，，成等比数列，则（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】用表示，，，利用它们成等比数列可得，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，，，因为，，成等比数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．10.复数对应的点Z在复平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．12.．已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

.参考答案：，．略13.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：14.（导数）曲线在点处的切线方程为

参考答案：略15.比较大小：

参考答案：16.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：017.已知点在直线上，则的最小值为_______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数Z=a+bi,(a,b∈R)且a

+b=25,(3+4i)Z是纯虚数。

求Z的共轭复数？参考答案：略19.已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，且满足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，则an+1﹣an=1，∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．20.对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称则方程即，时，方程有实数根，时，方程无实数根．∴时，是“局部中心对称函数”，时，不是“局部中心对称函数”．

（Ⅱ）当时，可化为．令，则，即有解，即可保证为“局部中心对称函数”．令，

1°当时，在有解，

由，即，解得；

2°当时，在有解等价于

解得．

综上，所求实数m的取值范围为．略21.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：…6分

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，则的分布列为