四川省成都市航天中学高一数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市航天中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．参考答案：①②④略2.使有意义的值构成的集合记为A，使有意义的值构成的集合记为B，那么=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.设是定义在(-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.（5分）函数f（x）=的零点在区间（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理判断．解答： 解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，实数m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16参考答案：D略6.利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14π B．16π C．13π D．15π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π?14=14π，故选A．7.设集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C9.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．10.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略12.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-113.已知则

参考答案：略14.（3分）若4x﹣2x+1=0，则x=

．参考答案：1考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂的运算法则和性质即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案为：1点评： 本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题．15.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略16.函数y＝的定义域是

。参考答案：17.设变量满足,则目标函数的最小值为______.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）该数列第几项起为正？（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d=3，可得该数列的通项公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由数列的通项公式可得数列的各项的符号，结合单调性，即可得到所求最小值；（3）求得数列的前n项和，讨论当n≤21，n∈N*时，Tn=﹣Sn；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化简整理计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，则an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差数列{an}为递增数列，则该数列第22项起为正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21时，an＞0．则前20或21项和最小．且最小值是×20×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），当n≤21，n∈N*时，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，以及数列的求和公式的运用，考查数列的单调性的运用：求最值，同时考查分类讨论的思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．19.设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.（14分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意知＞0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得．解答： （1）由题意知＞0，解得x＜1，∴函数f（x）的定义域D为（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函数f（x）的零点为：﹣1；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上单调递减，当a＞1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；当m＞0时，g（x）在上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；当m＜0时，g（x）在上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；综上，满足条件的m的范围是m≥﹣1点评： 本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题．21.