山东省德州市乐陵张桥乡中心中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山东省德州市乐陵张桥乡中心中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．参考答案：C2.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B3.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式：x2﹣2x﹣3≤0，然后a取特殊值验证即可得到答案．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3；观察选项取a=﹣1解不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x≤0可得﹣4＜x＜0显然A不正确；令a=31不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x﹣32≤0解得﹣8≤x≤4，仅有B正确．故选B．【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊．是中档题．4.（理）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C略5.函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案： B【考点】简单线性规划的应用；集合的表示法．【分析】根据已知中函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，画出满足条件的图形，进而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，故S=×22=2π故选：B6.已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

①若∥，则∥；

②若∥，则∥；

③若，则；

④若，则

其中真命题的序号是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④参考答案：B略7.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=15,a4=3,则公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2参考答案：B8.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 ()A．28

B．76 C．123

D．199参考答案：C10.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的伪代码，输出的结果是

．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．12.若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为

．参考答案：【考点】圆的参数方程．【专题】对应思想；坐标系和参数方程．【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：．【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．13.若，，则、、、由小到大的顺序是_____________（用“”连接）参考答案：；14.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略15.在的展开式中x5的系数是______________.参考答案：-77略16.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则

与的夹角为

▲

参考答案：17.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是

；参考答案：假设三内角都小于60度；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1参考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

19.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且.…………2分又因为，所以.

…………4分又因为平面，平面，

所以平面………6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.

因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因为，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分21.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．因为a4﹣a3=2，所以d=2．又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q．因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7与数列{an}的第31项相等．…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．参考答案：解：（1）设4门考试成绩得