广东省惠州市坪塘中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省惠州市坪塘中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的增函数，令，则是上的（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案：B2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略3.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D5.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B6.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.设函数，集合，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C9.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180

B．－180

C．90

D．－90参考答案：A10.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是（

）A.“连续整边三角形”只能是锐角三角形B.“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D.若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个参考答案：C【分析】举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是2,3,4的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．12.（15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有

参考答案：（15）7略13.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-114.若函数f（x）=，则f（f（10））=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案为：2．15.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．16.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：17.设，，求=_____。参考答案：解析：由已知可以解出，。故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．19.已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．参考答案：解：依题意，的对称轴为，函数在[1,3]上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.20.（本题满分12分）函数的图象如下，（1）求它的解析式。（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）21.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式

参考答案：略22.已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）参考