江苏省苏州市昆山开发区高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省苏州市昆山开发区高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.下列命题是真命题的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有参考答案：D解：

故D正确4.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A5.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C6.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助正方体判定．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，故选：D．7.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。9.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：C10.以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），由此能求出结果．【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于______参考答案：12.如果执行右边的程序框图，则输出的S=

参考答案：255013.直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是____________.参考答案：14.如图算法中，输出S的值是

参考答案：52略15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为

.参考答案：略16.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻），那么不同的排法有

种．参考答案：1217.函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程为y=－2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此对于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．19.（本小题13分）执行如右程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。参考答案：：记输出的数字依次为，则（1）令≤0.05，解得，则输出的数字依次为…………6分（2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个则所求数字和为

…………13分20.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：21.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AC、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（Ⅱ）取、的中点、，连接、，证明出平面以及，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，，且，为的中点，且.

且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：设的中点为，连接，为等边三角形，∴侧面都是正方形，，，、平面且，平