北京杨宋中学2022年高二数学理期末试题含解析

北京杨宋中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(2-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0参考答案：A2.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D3.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；4.“”是“直线和直线互相平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A

5.若随机变量，若X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意实数参考答案：A略6.

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639[学_54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

63.6万元

65.5万元

67.7万元

72.0万元参考答案：B7.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0参考答案：D8.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．9.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．10.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的圆心和半径分别为F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，∴焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．12.关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：

.参考答案：

②④13.若的最大值是

.参考答案：6略14.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝

。参考答案：15.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：716.在中.若，，，则a=___________。参考答案：1略17.，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．参考答案：4π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．19.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略20.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？参考答案：（1）；（2）；（3）

略21.(本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.参考答案：⑴连，∵

，∴异面直线与所成角为，记，----

------------∴

异面直线与所成角为.------------⑵解法1：利用等体积

------------

------------求解得------------是直线所成的角，------------在中求解得

------------所以直线所成的角------------22.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求：(1)过点P且过原点的直线l的方程；(2)