2021-2022学年山东省潍坊市望留中心中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市望留中心中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A与B之间的关系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

参考答案：A2.已知函数为奇函数，且当时，，则=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2参考答案：D3.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．5.若集合，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．7.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.8.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

参考答案：D略9.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设

作出函数的图象如图：

由

则当

时

,,

即函数的一条对称轴为

，要使方程恰有三个不同的解，则

,

此时

,

关于

对称，则

当

，即

，则

则

的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。10.函数的图象的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，那么的值为___▲______.参考答案：12.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．13.函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的对称轴为x=1＞0，∴要使函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则，即，解得0＜b≤1，故答案为：（0，1]14.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③15.函数的值域是

．参考答案：

16.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为

.参考答案：略17.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略19.已知三棱锥P-ABC中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.20.如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量

，且（1）若与垂直，求的值；（2）试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;参考答案：(1)

2

(2)

（3）略21.（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合． 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出， （2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 当B=?时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意，