2023版新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课时作业新人教A版必修第二册

9．2.3总体集中趋势的估量9．2.4总体离散程度的估量必备学问基础练1．学校进行演讲竞赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分状况是：评分7.8899.5评委人数1235去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为()A．8.5B．8.9C．9.0D．9.12．我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌．现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：年份199219941998200220062010201420182022奖牌数338811119915则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为()A．8B．9C．10D．113．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a4．现有一组数据8，7，9，9，7，则这组数据的方差是()A．eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,5)D．15．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的eq\f(2,3)倍，则该数据的平均数为()A．3B．4C．4.5D．56．(多选)某县轰轰烈烈地开放了“五好家庭”评比活动，甲、乙两村各有5户家庭进入了最终的决赛．现通过综合评比，得到这10户家庭的得分(5分制).具体得分如下表所示：甲村得分3.83.94.24.44.6乙村得分3.94.14.14.75.0据此作出如下推断，其中正确的有()A．甲、乙两村最低得分均为3.9B．甲村得分的极差为0.8C．甲村整体水平低于乙村D．甲村得分的中位数低于乙村7．五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的标准差是________．8．为响应国家“学习强国”的号召，培育同学们的“社会主义核心价值观”，某校团委组织同学参与学问竞赛，以下数据为该校参与竞赛的10名同学的成果：91，93，93，94，a，97，a，98，a，99.若这组数据的平均数为95，则这10名同学成果的第80百分位数是________．

关键力量综合练1．一组数据按从小到大的挨次排列为56，59，60，62，a，若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为()A．30B．6C．25D．52．若x1，x2，…，x2022的平均数为2，方差为1，且yi＝2xi－1，i＝1，2，…，2022,则y1，y2，…，y2022的平均数和方差分别为()A．3，2B．3，3C．3，4D．4，43．用脚步丈量青春，用热血铸就幻想，为庆祝中国共青团成立100周年，漳州某校高中部进行“青春接力，团歌传唱”竞赛，已知5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛班级评分，可以推断出肯定有评委打满分的是()A．平均数为98，中位数为97B．平均数为99，中位数为99C．中位数为95，众数为98D．中位数为96，极差为84．已知一组数据m，n，－2，1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为()A．5B．6C．7D．85．(多选)已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是()A．4B．12C．18D．206．(多选)冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共15个竞赛项目．为了宣扬奥运精神，红星试验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣扬，将每天宣扬的次数绘制成如下频数分布折线图，则()A.甲社团众数小于乙社团众数B．甲社团的平均数小于乙社团的平均数C．甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数D．甲社团的方差大于乙社团的方差7．若一组数据a1，a2，…，a8的方差为2，则3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的标准差为________．8．已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲小组有10个数，其平均数为60，方差为200；乙小组有40个数，其平均数为70，方差为300，则这组样本的平均数为______，方差为________．9．某学校随机抽取了100名同学通过答卷方式进行科学学问普及状况调查，试卷满分为120分．经统计得到成果的范围是[60，120](单位：分)，通过整理数据得到如下频率分布直方图：(1)求m的值，并求出分数在[90，100)的人数；(2)估量该校科普学问测试成果的平均数、中位数和众数．10．某职业学校的甲、乙两同学到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行竞赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出．如下统计表是甲、乙两人在5天的竞赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表．已知甲、乙两同学这5天的竞赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.甲7m101212乙889n12(1)求m，n的值；(2)用eq\o(x,\s\up6(－))，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足x>eq\o(x,\s\up6(－))＋s，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足eq\o(x,\s\up6(－))－s≤x≤eq\o(x,\s\up6(－))＋s，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足x＜eq\o(x,\s\up6(－))－s，则当天的工作状态视为失常发挥．方案从甲、乙两人中选一人参与技术竞赛，现有两个方案：方案一：依据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参与技术竞赛的选手；方案二：依据甲、乙两人在5天的竞赛中超常发挥的天数，选择参与技术竞赛的选手．当选用两个不同方案时，分别推断应选择谁参与技术竞赛．参考数据：eq\r(1.1)≈1.05,eq\r(0.1)≈0.32.核心素养升级练1．某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则肯定能通过试用期的有()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙2．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，…，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi＝2xi－1(i＝1，2，3，…，n)，则下列结论正确的是()A．a2＝a1B．b2＝2b1－1C．c2＝4c1D．d2＝2d1－13．某单位对全体职工的某项指标进行调查．现依据性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估量总体方差为________.9．2.3总体集中趋势的估量9．2.4总体离散程度的估量必备学问基础练1．答案：C解析：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，则甲同学的最终得分为eq\f(8×2＋9×3＋9.5×4,9)＝9.0.故选C.2．答案：B解析：将自1992年以来我国冬奥会获得奖牌数从小到大排列为3，3，8，8，9，9，11，11，15，所以1992年以来我国获得奖牌数的中位数为9.故选B.3．答案：C解析：这10个数据已经从小到大进行了排序，∴中位数a＝eq\f(15＋15,2)＝15，众数为c＝17，平均数b＝eq\f(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17,10)＝14.7，∴c>a>b.故选C.4．答案：C解析：依据题意，得：eq\f(8＋7＋9＋9＋7,5)＝8，则这组数据8，7，9，9，7的平均数是8，所以这组数据的方差为eq\f(1,5)×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2]＝eq\f(4,5).故选C.5．答案：B解析：易得众数为2，则中位数为2×eq\f(3,2)＝3，将数据依据从小到大排列得1，2，2，x，5，10，则中位数为eq\f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，则平均数为eq\f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.故选B.6．答案：BC解析：由表中数据可知，甲村最低得分为3.8，乙村最低得分为3.9，故A选项错误；甲村得分的极差为4.6－3.8＝0.8，故B选项正确；甲村整体得分为3.8＋3.9＋4.2＋4.4＋4.6＝20.9，乙村整体得分为3.9＋4.1＋4.1＋4.7＋5.0＝21.8，故甲村整体水平低于乙村，C选项正确；甲村得分的中位数为4.2，乙村得分的中位数4.1，故D选项错误．故选BC.7．答案：eq\f(\r(30),5)解析：∵eq\f(2＋2＋3＋3＋a,5)＝3，∴a＝5，∴标准差s＝eq\r(\f(1,5)×[（2－3）2＋（2－3）2＋（3－3）2＋（3－3）2＋（5－3）2])＝eq\f(\r(30),5).8．答案：97.5解析：依题意，91＋93＋93＋94＋3a＋97＋98＋99＝95×10，解得a＝95，这10名同学的成果按从小到大依次为91，93，93，94，95，95，95，97，98，99，因10×80%＝8，所以这10名同学成果的第80百分位数是eq\f(97＋98,2)＝97.5.关键力量综合练1．答案：B解析：由题意得a＝56＋7＝63，所以这组数据的平均数为eq\f(56＋59＋60＋62＋63,5)＝60，方差为eq\f(16＋1＋0＋4＋9,5)＝6，故选B.2．答案：C解析：由eq\o(x,\s\up6(－))＝2，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝1，yi＝2xi－1，可知eq\o(y,\s\up6(－))＝2eq\o(x,\s\up6(－))－1＝3，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝4seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝4.故选C.3．答案：A解析：若没有评委打满分，则总成果sum≤99＋99＋97＋97＋97＝489，平均数eq\o(x,\s\up6(－))≤eq\f(489,5)＝97.8，与选项不符，所以平均数为98，中位数为97时，肯定有评委打满分，A正确．当打分结果为99，99，99，99，99时，满足平均数为99，中位数为99，所以B错误．当打分结果为98，98，95，94，93时，满足中位数为95，众数为98，所以C错误．当打分结果为97，97，96，95，89时，满足中位数为96，极差为8，所以D错误．故选A.4．答案：C解析：由题意得m＋n－2＋1＋1＋3＋4＋6＋6＋7＝3×10，得n＝4－m，所以这组数据的方差s2＝eq\f(（m－3）2＋（n－3）2＋25＋4＋4＋0＋1＋9＋9＋16,10)＝eq\f(（m－3）2＋（1－m）2＋68,10)＝eq\f(（m－2）2＋35,5)≥7，所以这组数据方差的最小值为7.故选C.5．答案：AC解析：设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为eq\f(31＋x,7)，众数是3，若3<x<5，则中位数为x，此时eq\f(31＋x,7)＋3＝2x，解得x＝4；若x≥5，则中位数为5，此时eq\f(31＋x,7)＋3＝2×5，解得x＝18.综上所述，丢失的数据可能是4，18.故选AC.6．答案：ACD解析：甲社团众数为2，乙社团众数为3，所以A正确；甲的平均数为eq\f(1,7)(2＋2＋3＋2＋5＋4＋3)＝3，乙的平均数为eq\f(1,7)(2＋2＋3＋4＋3＋3＋4)＝3，所以平均数相等，所以B错误；甲社团数据从小到大排列为2、2、2、3、3、4、5，其中7×80%＝5.6，所以甲社团的第80百分位数为4，同理可得乙社团的第80百分位数为4，所以C正确；甲社团的方差为eq\f(1,7)[3(2－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝eq\f(8,7)，乙社团的方差为eq\f(1,7)[2(2－3)2＋2(4－3)2]＝eq\f(4,7)，故甲社团的方差大于乙社团的方差，D正确．故选ACD.7．答案：3eq\r(2)解析：由于一组数据a1，a2，…，a8的方差为2，所以3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的方差为32×2＝18，所以其标准差为3eq\r(2).8．答案：68296解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10,50)×60＋eq\f(40,50)×70＝68，s2＝eq\f(10,50)[200＋(68－60)2]＋eq\f(40,50)[300＋(70－68)2]＝296.9．解析：(1)由频率分布直方图得：m＝eq\f(1－0.005×10－0.01×10－0.03×10－0.025×10－0.01×10,10)＝0.02；分数在[90，100)对应频率为0.03×10＝0.3，100×0.3＝30，所以分数在[90，100)的人数为30人．(2)依题意，65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.3＋105×0.25＋115×0.1＝94，所以成果平均数为94分；因0.05＋0.1＋0.2＝0.35，0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，则成果的中位数在90分到100分之间，设成果的中位数为x分，由0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x－90)＝0.5，解得x＝95，所以成果的中位数为95分；因成果在[90，100)的频率最大，而eq\f(90＋100,2)＝95，所以成果的众数为95分．10．解析：(1)由题设知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(7＋m＋10＋12＋12,5)＝10，,\f(8＋8＋9＋n＋12,5)＝10，))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝9，,n＝13.))(2)方案一：由题设知甲乙的平均数为10，甲的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,5)×[(7－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2]＝eq\f(18,5)，乙的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(1,5)×[(8－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(13－10)2＋(12－10)2]＝eq\f(22,5)，∴seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，故应选择甲参与技术竞赛；方案二：由上知s1＝6eq\r(0.1)≈1.92，s2＝2eq\r(1.1)≈2.1，对于甲大于eq\o(x,\s\up6(－))＋s1＝11.92的天数为2天；对于乙大于eq\o(x,\s\up6(－))＋s2＝12.1的天数为1天；∴应选择甲参与技术竞赛．核心素养升级练1．答案：A解析：对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有3天的合格品数不低于24，最低合格品数不低于22，所以甲肯定能通过；对于乙：设乙每天的合格品件数为ai(i＝1，2，3，4，5)，ai∈Z，则eq\f(\i\su(i＝1,5,)（ai－23）2,5)≤1，即eq\i\su(i＝1,5,)(ai－23)2≤5.若乙有不止一天的合格品数低于22，eq\i\su(i＝1,5,)(ai－23)2>5，不合题意；若乙只有一天的合