七升八年级数学暑期教案--教案.学案

八年级数学暑期教案 --全等三角形知识框架：SKIPIF1<0第一课全等三角形的性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用SKIPIF1<0表示，读作“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如SKIPIF1<0全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作SKIPIF1<0。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等；到两边的距离相等的点在角平分线上。例1.已知：如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为例2.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.例3.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4例4.已知O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD＝5，△ABC的周长等于20，则△ABC的面积等于S△ABC＝课堂同步：1.根据下列条件，能画出唯一SKIPIF1<0的是() A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.如图∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）A.200B.700C.500D.8003.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，则下列三个结论中正确的是()①AS＝AR②PQ∥AR③△BRP≌△CSPA．①和②B．②和③C．①和③D．全对4.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=，∠A=，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．5.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.6.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．7.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，SKIPIF1<0为折痕，则SKIPIF1<0的大小为_________8.如图所示，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为9.如图，AB∥CD，O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD间的距离等于。课后练习：1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2.如果是中边上一点，并且，则是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③5.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=25°，则∠CAE=7.如图5在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ΔABD的面积是_______8.已知ΔABC的周长是15，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥BC与点D，且OD=2，求ΔABC的面积。能力提高：1.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.如图，ΔABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则SSKIPIF1<0：SSKIPIF1<0：SSKIPIF1<0SKIPIF1<0等于______.3.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________第二课全等三角形判定一如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件：①只有一条边对应相等； ②只有一个角对应相等；结论：满足两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等；一边一角对应相等结论：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三边对应相等④三个角对应相等如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）例1.如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．例2.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP（2）AP⊥AQ例3.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD例4.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．课堂同步：1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.3.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．4.已知在中，，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD。5.已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN的度数.6.在△ABC中，AB=AC,∠A=1000，BE平分∠ABC，求证：BC=AE+BE。课后练习：1.如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A．B．C．D．以上三个均可以2.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，相交于点，，．下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.如图，已知，，．下列结论不正确的有（）．A.B.C.AB=BCD.5.如图所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕B点旋转,则旋转过程中,AE与CD的大小关系为()A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定6.如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。7.如图，AD是△ABC的中线，SKIPIF1<0。SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等吗？请说明理由。8.如图，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BAC＝∠ABD．9.如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．能力提高：1.如图，SKIPIF1<0为等边三角形，点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点。求SKIPIF1<0的度数。2.已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE＋CD＝AC3.已知在中，作，求证：BE=CF。4.如图，已知的边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成，求证：的周长等于2。第三课全等三角形判定二定义：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。DBDBCA（1）要不要4块都带去？（2）带哪一块呢？（3）带D块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？例1.如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是例2.已知:如图，AD=DC,∠ADC=∠DEB=∠B=90°,四边形ABCD的面积为16,则DE的长为（）A、5B、4C、3D、2例3.如图，在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试说明△AED是等腰三角形。例4.如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．例5.如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延长线于SKIPIF1<0点。求证：SKIPIF1<0。例6.如图，已知在中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。课堂同步：1.如图，点SKIPIF1<0在同一条直线上，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________2.如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试说明△ABC≌△DCB.3.如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC、BD交于点SKIPIF1<0，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？4.如图，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．5.已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF。6.在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．课后练习：1.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。（1）由AD∥BC，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由AB∥CD，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又由，于是△ABD≌△CDB；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；（3）图中全等三角形共有对。2.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△ADC．3.如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．4.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DE∥AC，试说明∠E=∠DBC。5.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD6.如图已知中，，、的平分线AD、CE交于F，求证：AC=AE+CD。能力提高：1.三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于G，求证：DG=GE.2.设AT为的内角A的平分线，M为BC的中点，ME∥AT交AB，AC或其延长线于D、E。求证：BD=EC3.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＋∠EAF＝180°。求证：DE＝DF。4.正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且△PMS为正三角形．求证：RM=QS．5.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.第四课全等三角形判定三定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。课堂同步：1.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=°2.如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.课后练习：1.若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则BC的长是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.无法确定2.如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________；3.如图，AC=BC，AD=BD，AE=BE，AF=BF，则图中共有对全等三角形，4.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF5.如图，AC＝BD，BC＝AD，求证：△ABC≌△BAD．6.如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CF7.已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点。求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．SKIPIF1<0能力提高：1.已知在中，，AC=BC，以BC为边的等边，CE是中线交AD于F，求证：。第五课全等三角形判定四定义：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．例1.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.例2.证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。例3.如图，⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200,D是AB的中点，DE⊥AC于点E，则CE:AE=_____例4.已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。例5.如图，已知在中，，，、都是等边三角形DE交AB于F，求证：DF=EF。例6.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE课堂同步：1.能使两个直角三角形全等的条件是() A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.斜边相等2.如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是△和△3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=SKIPIF1<0AB4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90O,直线l经过点C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.求证：AD=CE课后练习：1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角分别相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等2.下列说法中，错误的是（）A.三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用B.已知两个锐角不能确定一个直角三角形C.已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D.已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形3.在下列定理中假命题是（）A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（）A．1：1B．3：1C．4：1D．2：35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（）A．∠1<∠2B．∠1=∠2C．∠1>∠2D．不能确定6.在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7.如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或或或。8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。9.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。请你说明∠DEC=90°的理由。10.如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．求证：BE＝CF．11.已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的平分线上．能力提高：1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB．2.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．3.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD。请回答下列问题：（1）BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。4.已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.5.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．（1）请探究：图（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。全等三角形复习题一、选择题：1.如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。3.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm4.∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE.则OE平分∠AOB，以上结论()A.只有一个正确B.只有一个不正确C.都正确D.都不正确5.△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=SKIPIF1<0，AC，BC交于E，则∠BED的度数是()60°B.70°C.80°D.50°7.如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8.△ABC中，AB大于AC，P是角平分线AD上任意一点，设AB-AC=m,PB-PC=n,则m,n的大小关系是（）A.m大于nB.m小于nC.m等于nD.无法确定9.如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，增加下列条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0。其中能使SKIPIF1<0的条件有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：10.在△ABC中，AB=AC，∠A=SKIPIF1<0，将△ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点SKIPIF1<0，那么∠BCSKIPIF1<0的大小是__________11.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．12.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．13.如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm．（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2．（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，则∠ACB的度数为．SKIPIF1<0三、综合题：14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度数.15.已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。16.已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC。17.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF。18.在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求证：∠C=2∠B．19.如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）SKIPIF1<0且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）SKIPIF1<0，且AD=CE，其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．整式的乘除与因式分解第六课积的乘方与幂的乘方同底数幂乘法：同底数幂乘法法则：即SKIPIF1<0(m、n为正整数)幂的乘方：幂的乘方法则：SKIPIF1<0(m、n为正整数)积的乘方：积的乘方法则：SKIPIF1<0n是正整数).SKIPIF1<0单项式乘单项式：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意：①系数相乘作为积的系数.②相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘.③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.④单项式与单项式的积仍是单项式.例1.计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5例2.已知am＝3，am＝8，则am＋n＝例3.计算：(1)(103)5(2)(b3)4例4.计算：(1)(2b)3(2)(2×a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4（5）24×44×0.1254（5）(－4)2002×(0.25)2002例5.解关于x的方程：SKIPIF1<0例6.计算：（1）3x2y·(－2xy3)（2）(－5a2b3)·(－4b2c)（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0例7.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？例8.已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)24(x2)2n的值。课堂同步：1.下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l.(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8.(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.2.填空.(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3·a()＝(a())2；(2)93＝3()；(3)32×9n＝32×3()＝3().3.看谁做的又快又正确?(－5ab)2＝();(xy2)3＝();(－2xy3)4＝()；(－2×103)＝()；(－3a)3＝().4.计算：(0．04)2003×[(-5)2003]2=5.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=6.观察下列各式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0用你发现的规律写出SKIPIF1<0的末位数字是7.观察下列等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含自然数SKIPIF1<0的等式表示这种规律为8.计算：(1)3x2y·（－2xy3）；(2)（－5a2b3）·（－4b2c）(3)3a3b·2ab2·(－5a2b2)(4)－4mn3·3mn2(5)－3a2c·(－2ab2)2(6)3x·(－4x2y)·2y；(7)(3a2b3c)(5a3bc2)(8)(3a2b3c)3(9)SKIPIF1<09.已知：SKIPIF1<0，求方程组SKIPIF1<0的解。10.设不等式SKIPIF1<0的正整数解为x=a，求SKIPIF1<0的值。课后练习：1.下列各数(-2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为()A.1个B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是()A.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4B.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4C.(-x)2·(-x)3·(-x)4=x9D.(-x)·(-x)3·(-x)5·x=-x103.下列各式中，计算过程正确的是()A．x3十x3=x3+3=x6B.x3·x3＝2x3＝x6C．x·x3·x5=x0+3+5=x8D．x2·(－x)3=－x2+34.()A.4m10n10B.-12m13n12C.-12m13n10D.12m13n125.化简SKIPIF1<0的结果是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A.－5B.－3C.－1D.17.计算：(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝().8.=_____________9.计算:(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.10.计算:(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4=_____________.11.计算:-(y3)2(x2y4)3·(-x)7=_____________.12.计算SKIPIF1<0=___________。13.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=14.计算:(1)［-(a2)3］2·(ab2)3·(-2ab)(2)(3)SKIPIF1<015.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.16.已知4x=23x-1，求x的值.17.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.19.已知SKIPIF1<0，求m的值.20.已知SKIPIF1<0，求a、b、c之间的关系.能力提高：1.若2x+5y-3=0，则SKIPIF1<0=2.已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0从小到大的顺序是：3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。4.求SKIPIF1<0的末位数字。5.已知n是正整数，SKIPIF1<0的值。6.已知：SKIPIF1<0，其中a、b、c为自然数，求SKIPIF1<0的值。7.对任意有理数x，等式ax4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.第七课多项式乘多项式单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.例1.计算：（1）(－2a2)·(3ab2－5ab3).（2）(3a2－5b)·2a2.例2.计算：－2a2(EQ\f(1,2)ab＋b2)－5a(a2b－ab2).例3.计算：(1)(x＋2)(x－3)(2)(3x－1)(2x＋1).（3）(x－3y)(x＋7y)(4)(2x＋5y)(3x－2y).例4.先化简，再求值.（3x-2y）（y-3x）-（2x-y）（3x+y），其中SKIPIF1<0。例5.在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的积中不含SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的项，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．例6.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．例7.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。课堂同步：1.如果SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0的结果是（）A．6B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.若SKIPIF1<0则的SKIPIF1<0值为()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.若SKIPIF1<0的积中不含有SKIPIF1<0的一次项，则SKIPIF1<0的值是（）A．0B．5C．－5D．－5或54.填空：（1）（－y）2=49x2++y2（2）（t+3）（t+）=t2+7t+125.已知1＋SKIPIF1<0与1－SKIPIF1<0互为倒数，且SKIPIF1<0≠0，则SKIPIF1<06.计算：（1）SKIPIF1<0（2）(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)（3）(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)（4）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)（5）(2a+b-c)(2a+b+c)课后练习：1.下列关系式中，正确的是()A.(a－b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2-2ab+b22.如果SKIPIF1<0的积中不含SKIPIF1<0的一次项，那么SKIPIF1<0、SKIPIF1<0一定（）A.互为倒数 B.互为相反数 C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)4.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)=_____________.5.计算:=_____________.6.先化简，再求值：，其中7.已知xSKIPIF1<0-2x-2=0，求代数式(x-1)SKIPIF1<0+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值。8.已知多项式（x+8）（x-3）的结果为x2+ax+b，求式子a2b+ab2-ab的值．9.若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．能力提高：1.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。2.已知：SKIPIF1<0，其中k、p、q均为整数，且SKIPIF1<0，k可能取哪些值？第八课平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．SKIPIF1<0立方和公式：SKIPIF1<0立方差公式：SKIPIF1<0例1：(1)(x＋3)(x－3)(2)(4m＋n)(4m－n)（3）（-xy+1）（-1-xy）（4）（p+q）（p-q）（p2+q2）（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（8）1998×2002（9）99.8SKIPIF1<0（-100.2）例2.计算：SKIPIF1<0课堂同步：1.SKIPIF1<0的计算结果是（）A．一项B．二项C．三项D．四项2.设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是关于SKIPIF1<0的7次多项式与5次多项式则SKIPIF1<0（）A．一定是12次多项式B．一定是35次多项式C．一定是不高于12次的多项式D．无法确定其积的次数3.已知多项式（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a）的结果是x+81b4，则x的值是（）A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a24.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_____________.5.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=_____________.6.计算：SKIPIF1<0=7.计算：(1)(a＋2b)(a－2b)(2)(5＋4y)(5－4y)(3)(1＋2c)(1－2c)（4）（－2x－y）（2x－y）(5)SKIPIF1<08.用乘法公式计算：(x-1)2(x+1)2(x2+1)29、用乘法公式计算：10.计算：SKIPIF1<011.计算：6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；12.求满足SKIPIF1<0的正整数解。课后练习：1.下列计算正确的是()A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b22.已知m+n=5，m-n=3，则mSKIPIF1<0-nSKIPIF1<0等于()A.5B.15C.25D.93.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a－b)2－c2的值（）A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零4.代数式SKIPIF1<0与代数式SKIPIF1<0的差是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．05.利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1） （4）SKIPIF1<0（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2(7)(2m－3n)（2m+3n）(8)SKIPIF1<0（9）（2－5y）(2+5y)（10）（SKIPIF1<0+2）(SKIPIF1<0－2)（11）（-4a-0.1）（4a+0.1）（12）（－a+b）（a+b）6.判断正误：1)SKIPIF1<02)SKIPIF1<03)(2x＋3)(2x－3)=SKIPIF1<04)SKIPIF1<07.已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是________8.计算：SKIPIF1<0=9.运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。（1）(2xy)2(2x+y)2(2)0.01a249b2(1)200002199992000110.计算：（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）…（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）的值．11.计算：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1的值。12.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？能力提高：1.已知(x-1)(x+1)=xSKIPIF1<0-1，(x-1)(xSKIPIF1<0+x+1)=xSKIPIF1<0-1，(x-1)(xSKIPIF1<0+xSKIPIF1<0+x+1)=xSKIPIF1<0-1，…根据上述规律你得出2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0+…+2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0+2+1的值为()A.1-2SKIPIF1<0B.2SKIPIF1<0-1C.2SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0-12.观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？3.计算：(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)4.一个两位数的个位数字比十位数字大1，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的数与原数的积比原数的平方大108，求这两位数．第九课完全平方公式定义：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．公式变形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.计算：（1）（2a＋3b）2（2）（2a＋EQ\f(b,2)）2例2.计算：（1）（a－b）2（2）（2x－3y）2例3.利用完全平方公式进行计算：（1）1022（2）1992例4.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0；C.SKIPIF1<0；D.SKIPIF1<0；例5.填空：a2-3a+__=(a+2)(______),(m+n)2+6(m+n)+__=(m+n+__)2例6.已知,,则与的值分别是______例7.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=例8.若x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y均为有理数，则SKIPIF1<0是多少？例9.已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式SKIPIF1<0－ab的值．例10.已知：SKIPIF1<0，计算：SKIPIF1<0的值.例11.已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。例12.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值。课堂同步：1.如果a2+ka+16是完全平方式，则k的值是（）.A.4B.-4C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.(-x-y)2=()A.x2+2xy+y2B.-x2-2xy-2y2C.x2-2xy+y2D.-x2+2xy-y23.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=()A.9b2B.±3b2C.3bD.±3b4.已知(a+b)SKIPIF1<0=9，ab=2，那么aSKIPIF1<0+bSKIPIF1<0=__________。5.已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是_________6.填空:(1)x2+y22xy=()2(2)x42x2y2+y4=()2(3)49m2+14m+1=()2(4)64a216a(x+y)+(x+y)2(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A=;(6)已知ax26x+1=(ax+b)2，则a=,b=;(7)已知x2+2(m3)x+16是完全平方式，则m=.7.请你完成下面计算.（1）912（2）3012（3）（x＋2）2－（x－2）28.已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求xy的值9.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。10.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.11.已知SKIPIF1<0课后练习：1.填空：(1)a2+b2=(a+b)2+()(2)a2+b2=(a-b)2+()(3)(a+b)2=(a-b)2+() (4)4a2+_____+9b2=()22.若x=156，y=144，则SKIPIF1<0的值是()A.90000B.150C.450D.450003.如果多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m的值.4.计算：372+2637+1325.已知a2+b2+4a-2b+5=0,求a,b的值.6.已知xSKIPIF1<0SKIPIF1<0＝2，求SKIPIF1<0的值．7.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4的值.8.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求bc+ca+ab的值。9.甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？能力提高：1.在△ABC中，三边a、b、c满足SKIPIF1<0，求证：a+c=2b.2.已知：SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0的值．3.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.4.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求多项式SKIPIF1<0的值.5.已知a、b、c、d均为实数，且SKIPIF1<0，求abcd的值。6.如果两个两位数的十位上数字相同，个位上数字分别是5和3，如果其中一个两位数的平方比另一个两位数的平方大176，求这两个数。第十课整式的除法定义：同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当m=n时SKIPIF1<0零指数的意义：SKIPIF1<0例1.计算：（1）x6SKIPIF1<0x2（2）（-a）5SKIPIF1<0a3（3）an+4SKIPIF1<0an+1（4）（a+1）3SKIPIF1<0（a+1）2（5）y10nSKIPIF1<0（y4nSKIPIF1<0y2n）（6）x7SKIPIF1<0x2+x·（–x）4（7）（x-y）7SKIPIF1<0（y-x）6+（-x-y）3SKIPIF1<0（x+y）2例2.SKIPIF1<0例3.已知SKIPIF1<0，用a和b的代数式表示SKIPIF1<0例4.已知：SKIPIF1<0，其中x>0，且SKIPIF1<0。（1）解方程：SKIPIF1<0（2）解不等式组：SKIPIF1<0课堂同步：1.填空：x6÷x2=；（-b）3÷b=；4y2÷y2=；(-a)5÷(-a)3=_______yn+3÷yn=；(-xy)5÷(-xy)2=；（a+b）4÷（a+b）2=；y9÷(y4÷y)=；2.(-m2n3)6÷(-m2n3)2=（)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n93.计算：SKIPIF1<0结果等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.计算：(1)SKIPIF1<0