新高考数学必会基础复习讲义 考点48 逻辑联结词及数学归纳法（学生版）

考点48逻辑联结词及数学归纳法知识理解一．简单的逻辑联结词知识理解(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x∈M，存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)∀x∈M，数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法．2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：(1)归纳奠基：证明取第一个自然数n0时命题成立；(2)归纳递推：假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；(3)由(1)(2)得出结论．考向分析考向一命题的否定考向分析【例1】(2021·四川成都市·高三二模(理))命题“，”的否定为()A．， B．，C．， D．，【举一反三】1．(2021·全国高三月考(理))命题“，”的否定是()A．， B．，C．， D．2．(2021·湖南岳阳市)命题“，”的否定是()A．， B．，C．， D．，3．(2021·泰州市第二中学)巳知命题：，，则命题的否定为()A．， B．，C．， D．，考向二逻辑连接词求参数【例2】(2021·全国高三专题练习)若命题“”是假命题，则实数a的范围是()A． B． C． D．【举一反三】1．(2021·天水市第一中学高三月考(理))已知命题，.若为假命题，则的取值范围为()A． B． C． D．2．(2020·北京人大附中高三月考)若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是()A．[1，+∞) B．[0，+∞) C．(，1) D．(，0]3．(2020·江西高三期中(文))存在，使得，则的最大值为()A．1 B． C． D．-1考向三数学归纳法【例3-1】(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1 B．2k－1C．2k D．2k＋1【例3-2】．(2020·全国高三专题练习)设等比数列满足.(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；(2)求数列的前项和.【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是()A．B．C．D．2．(2021·全国高三专题练习)设集合Tn＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n∈N*)，将Tn的所有3元子集(含有3个元素的子集)中的最小元素的和记为Sn．(1)求S3，S4，S5的值；(2)试求Sn的表达式．强化练习强化练习1．(2021·涡阳县育萃高级中学)已知命题，，则()A． B．C． D．2．(2021·漠河市高级中学高三月考(文))下列说法正确的是()A．若为真命题，则为真命题B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．“”是“”的充要条件D．若：，，则：，.3．(2021·全国高三专题练习)下列关于命题的说法中正确的是()①对于命题P：，使得，则，均有②“”是“”的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”④若为假命题，则､均为假命题A．①②③ B．②③④C．①②③④ D．①③4．(2021·河南高三其他模拟(文))命题“”的否定为()A． B．C． D．5．(2021·山东菏泽市·高三一模)命题“”的否定是()A． B．C． D．6．(2021·四川成都市·石室中学高三月考(理))设命题，，则为()A．， B．，C．， D．，7．(2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中)“”是“，是假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．(2021·全国高三专题练习)若命题“时，”是假命题，则的取值范围()A． B． C． D．9．(2020·江苏海门市·高三月考)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A． B． C． D．10．(2021·全国高三专题练习)已知命题“，”是假命题，则的取值范围是()A． B． C． D．11．(2020·全国高三专题练习)用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为()A． B． C． D．12．(多选)(2021·恩施市第一中学)下列命题正确的有()A．命题“，”的否定是“，”．B．函数向右平移个单位得到函数解析式为．C．函数的零点为，．D．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角．13．(多选)(2021·全国高三专题练习)下列命题中正确的是()A．， B．，C．， D．，14．(多选)(2021·全国高三专题练习)若，使得成立是假命题，则实数可能取值是()A． B． C．3 D．15．(2021·江西高三其他模拟(文))已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.16．(2021·全国高三专题练习)若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．17．(2020·江西高三其他模拟(文))若命题，为假命题，则m的取值范围是______．18．(2020·北京密云区·高三期中)若“，使得.”为假命题，则实数a的最大值为___________.19．(2021·湖南永州市·高三二模)若对，都有，则实数的取值范围是___________.20．(2020·全国高三月考(文))已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.21．(2020·凌海市第二高级中学高三月考)命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.22．(2020·上海徐汇区·高三一模)用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项(填多少项即可)．23．(2020·浙江高三其他模拟)用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.24．(2021·全国高三专题练习)设数列满足，.(1)计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；(2)记，求数列的前n项和.25．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足：，点在直线上.(1)求，，的值，并猜想数